決戰高三數學會考：代數公式定理彙編

1數軸

11 有向直線

在科學技術和日常生活中，爲了區別一條直線的兩個不同方向，可以規定其中一方向爲正向，另一方向爲負相

規定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l

12 數軸

我們把數軸上任意一點所對應的實數稱爲點的座標

對於每一個座標(實數)，在數週上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的座標化

數軸上任意一條有向線段的數量等於它的終點座標與起點座標的差任意一條有向線段的長度等於它兩個斷電座標差的絕對值

2 平面直角座標系

21 平面的直角座標化

在平面內任取一點o爲作爲原點(基準點)，過o引兩條互相垂直的，以o爲公共原點的數軸，一般地，兩個數軸選取相同的單位長度這樣就構成了一個平面直角座標系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角座標系的座標軸;公共原點o稱爲直角座標系的原點;我們把建立了直角座標系的平面叫直角座標平面簡稱座標平面兩座標軸把座標平面分成四個部分，它們叫做四個象限

22 兩點間的距離

23 中點公式

3 函數

31 常量，變量和函數

在某一過程中可以去不同數值的量，叫做變量在整個過程中保持統一數值的量或數，叫做常量或常數

一般地，設在變活過程中有兩個互相關聯的.變量x，y，如果對於x在某一範圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，那麼就稱y是x的函數，x叫做自變量

1. 函數的定義域

2. 對應法則

(1) 解析法

就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數，這個等式叫做函數的解析表達式(函數關係式)

(2) 列表法

(3) 圖像法

3 函數的值域

一般的，當函數f(x)的自變量x去定義域D中的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值這個對應值，稱爲x=a時的函數值，簡稱函數值，記作:f(a)

32 函數的圖像

若把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作爲點的橫座標和縱座標，可以在直角座標平面上描出一個點(x，f(x))的集合構成一個圖形F，而集F成爲函數y=f(x)的圖像

知道函數的解析式，要畫函數的圖像，一般分爲列表，描點，連線三個步驟

4 正比例函數

41 正比例函數

一般地，函數y=kx(k是不等於零的常數)叫做正比例函數，其中常數k叫做變量y與x之間的比例函數確定了比例函數k，就可以確定一個正比例函數

正比例函數y=kx有下列性質:

(3) 當k0時，它的圖像經過第一，三象限，y隨着x的值增大而增大;當k0時，他的圖像經過第二，四象限，y隨着x的增大而減小

(2)隨着比例函數的絕對值的增加，函數圖像漸漸離開x軸而接近於y軸，因此，比例係數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此，k叫做直線y=kx的斜率

42 反比例函數

一般地，函數y=k/x(k是不等於0的常數)叫做反比例函數

反比例函數y=k/x有下列性質:

(7) 當k0時，他的圖像的兩個分支分別位於第一，三象限內，在每一個象限內，y隨x的值增大而減小;當k0時，它的圖像的兩個分支分別位於第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大

(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸

5 一次函數及其圖像

51 一次函數及其圖像

如果k=0時，函數變形爲y=b，無論x在其定義域內取何值，y都有唯一確定的值b與之對應，這樣的函數我們稱它爲常函數

直線y=kx+b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距

52 一次函數的性質

函數y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數值隨着自變量x的值增加而增加，那麼我們說函數f(x)在a〈x

如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像，交點的座標就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法

3. 3 一次函數的應用

國中數學代數公式、定理彙編(二次函數)

國中數學代數公式、定理彙編(九)：第九章 二次函數

1 二次函數及其圖像

11 二次函數

我們把函數y=ax+bx+c(a，b，c爲常數，且a不等於0)叫做二次函數

12 函數y=ax(a不等於0)的圖像和性質

用表裏各組對應值作爲點的座標，進行描點，然後用光滑的曲線把它們順次聯結起來，就得到函數y=x的圖象這個圖象叫做拋物線函數y=x的圖像，以後簡稱爲拋物線y=x這條拋物線是關於y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x的對稱軸對稱軸和拋物線的焦點，叫做拋物線的頂點

13 函數y=ax+bx+c(a不等於0)的圖像和性質

拋物線y=ax+bx+c的頂點座標是(-b/2a，4ac-b/4a)，對稱軸方程是x=-b/2a，當a〉0時，拋物線的開口向上，並且向上無限延伸;當a〈0時，拋物線的開口向下，並且向下無限延伸

當a〉0時，二次函數y=ax+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的，在x〉-b/2a時是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b/4a當a〈0時，二次函數y=ax+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的;在x=-不/2a處取得y最大=4ac-b/4a

2 根據已知條件求二次函數

21 根據已知條件確定二次函數

22 二次函數的最大值或最小值

23 一元二次方程的圖像解法