八年級上冊數學因式分解考試複習知識點歸納

(1)因式分解：把一個多項式化爲幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.

(3)確定公因式的方法：公因數的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的.

(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(5)提出多項式的公因式以後，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.

(6)如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.

(7)因式分解和整式乘法的關係：因式分解和整式乘法是整式恆等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.

(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

(9)平方差公式：兩數平方差，等於這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(10)具備什麼特徵的兩項式能用平方差公式分解因式

①係數能平方，(指的係數是完全平方數)

②字母指數要成雙，(指的指數是偶數)

③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)

(11)用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，並能正確地判斷出a，b分別等於什麼.

(l2)完全平方公式：兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(13)完全平方公式的特點：

①它是一個三項式.

②其中有兩項是某兩數的平方和.

③第三項是這兩數積的正二倍或負二倍.

④具備以上三方面的特點以後，就等於這兩數和(或者差)的平方.

(14)立方和與立方差公式：兩個數的立方和(或者差)等於這兩個數的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

(15)利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式.(16)具備什麼條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組並提出公因式後，各組之間又能繼續分解因式，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的'前提.

(18)分組分解法的原則：分組後可以直接提出公因式，或者分組後可以直接運用公式.

(19)在分組時要預先考慮到分組後能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵.

(20)對於一個一般形式的二次項係數爲1的二次三項式x2+px+q，如果將常數項q分解成兩個因數a，b，而a+b等於一次項係數P，那麼它就可以分解因式.

即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab

=(x+a)(x+b)

這裏的關鍵：掌握a，b與原多項式的常數項，一次項係數之間的關係，這個關係主要是：ab=q，a+b=p

(21)十字相乘法：藉助畫十字交叉線分解係數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法.

(22)十字相乘法分解因式：主要用於某些二次三項式的因式分解.

(23)對於一個一般形式的二次項的係數不是1的二次三項式ax2+bx+c，用十字相乘法分解因式的關鍵：找出四個因數，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b.

這四個因數的找出，要經過反覆嘗試，爲了減少嘗試的次數，使符號問題簡單化，當二次項的係數爲負數時，應先把負號提出，使二次項的係數爲正數，將二次項係數分解因數時，只考慮分解爲兩個正數的積.

即ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2

=(a1x+c1)(a2x+c2)

(24)二次三項式ax2+bx+c在有理數範圍內分解因式的充分必要條件是b2-4ac爲一個有理數的平方.

(25)因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式;

②如果各項沒有公因式，那麼可以嘗試運用公式來分解;

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組分解法或其他方法分解.

(26)從多項式的項數來考慮用什麼方法分解因式.

①如果是兩項，應考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式.

②如果是二次三項式，應考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.

③如果是四項式或者大於四項式，應考慮提公因式法，分組分解法.

(27)因式分解要注意的幾個問題：

①每個因式分解到不能再分爲止.

②相同因式寫成乘方的形式.

③因式分解的結果不要中括號.

④如果多項式的第一項係數是負數，一般要提出“-”號，使括號內的第一項係數爲正數.

⑤因式分解的結果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面.