抽樣方法教學設計

教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計以計劃和佈局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。

　　“隨機抽樣”教學設計

一、內容和內容解析

1．內容

本節課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然後通過分析這些資料來認識此現象．如何取得有代表性的觀測資料並能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題．

2．內容解析

本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以爲人們制定決策提供依據．學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法．在高中學習統計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特徵，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質所決定的．統計有兩種．一種是把所有個體的信息都收集起來，然後進行描述，這種統計方法稱爲描述性統計，例如我國進行的人口普查．但是在很多情況下我們無法採用描述性統計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本爲代表，從樣本的信息來推斷總體的特徵，這稱爲推斷性統計．例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的．統計和概率的基礎知識已經成爲一個未來公民的必備常識．

抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法．它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標誌的數據來推斷總體．其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體．而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則爲：保證樣本能夠很好地代表總體．而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基於對樣本數據代表性的考慮．

本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性．

二、目標和目標解析

1．目標

（1）通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，

（2）結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；

（3）以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性．

2．目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義．同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發現統計問題，提出統計問題．讓學生養成從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的習慣，培養學生髮現問題與提出問題的能力與意識．

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的侷限性很大，出於費用和時間的'考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性．抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，藉以獲得對整體的瞭解．爲了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本．由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關係．

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務教育階段已有對統計活動的認識，並學習了統計圖表、收集數據的方法，但對於如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強；在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習爲主；學生對全面調查，即普查有所瞭解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性．學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間還有很大的差距．主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑；對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑．

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等．在學生提出這些問題後，要引導學生考慮問題中的總體是什麼，要觀測的變量是什麼，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題的能力．在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳．

根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體．

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學．

五、教學過程設計

（一）感悟數據、引入課題

問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什麼感受？

師生活動：讓學生充分思考和探討，並逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎麼來的？

設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養成對數據產生的背景進行思考的習慣．

問題2：我發現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？

普查：爲了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱爲普查．

總體：所要考察對象的全體稱爲總體（population）

個體：組成總體的每一個考察對象稱爲個體(individual)

普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等．

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統計是從日常生活中產生的．

（二）操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎麼做呢？

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱爲抽樣調查(sampling investigation)．

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本（sample）．

師生活動：以四人小組爲單位進行討論，每個小組派一個代表彙報方案．

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對於如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對於用樣本估計總體的精確度是有所不同的．

列舉：一個著名的案例

在1936年美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜誌（Literary Digest）的工作人員做了一次民意測驗．調查蘭頓（A．Landon）（當時任堪薩斯州州長）和羅斯福（F．D．Roosevelt）（當時的總統）中誰將當選下一屆總統．爲了瞭解公衆意向，調查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發了調查表（注意在1936年電話和汽車只有少數富人擁有）．通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，於是雜誌預測蘭頓將在選舉中獲勝．實際選舉結果正好相反，最後羅斯福在選舉中獲勝，其數據如下：

候選人

預測結果%

選舉結果%

Roosevelt

43

62

Landon

57

38

問題4：你認爲預測結果出錯的原因是什麼？

設計意圖：通過案例讓學生進一步體會到：在抽樣調查中，樣本的選擇是至關重要的，樣本能否代表總體，直接影響着統計結果的可靠性．

問題5：如果要調查下面這幾個問題，你認爲應該作全面調查還是抽樣調查？你們對於普查和抽樣調查是怎麼看的？普查一定好嗎？請舉例．

（1）瞭解全班同學每週的體育鍛煉時間；

（2）調查市場上某個品牌牛奶的含鈣量；

（3）瞭解一批日光燈的使用壽命．

普查

抽樣調查

需要大量的人力、物力和財力

節省人力、物力和財力

不能用於帶有破壞性的檢查

可以用於帶有破壞性的檢查

在操作正確的情況下，能得到準確結果

結果與實際情況之間有誤差

設計意圖：通過普查和抽樣調查的比較，使學生感受抽樣調查的必要性和重要性．

問題6：如果我們想了解晉中市高一學生的近視率，你認爲該怎麼做呢？

師生活動：以2人小組爲單位進行討論，說出比較可行的抽樣方案．

問題7：我們是否可以用晉中市高一年級學生的近視率來估計山西省高中生的近視率？爲什麼？

師生活動：教師繼續讓學生進行小組討論，引導學生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學生的層次（高一、高二、高三），學生生活的環境（城市、縣鎮、農村）等．教師對學生的回答進行歸納、整理，與學生一起討論出比較可行的抽樣方案．