高三數學《等差數列的前n項和》知識點總結
一、等差數列及前n項和知識點彙總
注意:
一個推導
利用倒序相加法推導等差數列的.前n項和公式:
Sn=a1+a2+a3+…+an,①
Sn=an+an-1+…+a1,②
①+②得:Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數組成等差數列的一類問題,要善於設元.
(1)若奇數個數成等差數列且和爲定值時,可設爲…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….
(2)若偶數個數成等差數列且和爲定值時,可設爲…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.
四種方法
等差數列的判斷方法
(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證an-an-1爲同一常數;
(2)等差中項法:驗證2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N*)都成立;
(3)通項公式法:驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法:驗證Sn=An2+Bn.
注:後兩種方法只能用來判斷是否爲等差數列,而不能用來證明等差數列.
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