《有理數》的數學知識點總結

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類：

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

4、絕對值與相反數

(1)絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。

一個正數的絕對值等於本身，一個負數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0.

即

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互爲相反數。

若a、b互爲相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互爲相反數，和爲零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的'交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統一爲最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

交換律：

結合律：

分配律：

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不爲0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積爲負;

當負因數有偶數個時，積爲正。幾個有理數相乘,有一個因數爲零,積就爲零。

11、倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互爲倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

12、有理數的除法

除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數;0除以任何一個不等於0的數，都得0。

13、有理數的乘方

(1)求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.

一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數，n是指數，稱爲冪。

(2)正數的任何次冪都是正數.

負數的奇數次冪是負數,

負數的偶數次冪是正數.

(3)一個數的平方爲它本身,這個數是0和1;

一個數的立方爲它本身,這個數是0、1和-1。

14、科學計數法

一般情況下，把大於10的數表示成(n爲正整數)的形式時，爲了統一標準，規定了a的範圍，(1≤a<10)，這種記數方法叫做科學記數法。

15、有理數混合運算

有理數混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號的先算括號裏的。