八年級數學下冊《分式》知識點總結

一、分式

1、兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.

整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那麼稱 爲分式,對於任意一個分式,分母都不能爲零.

2、整式和分式統稱爲有理式,即有:

3、進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變.

4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的`積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.

逆向運用 ,當n爲整數時,仍然有 成立.

3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

三、分式的加減法

1、分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加減法:

分式的加減法與分數的加減法一樣,分爲同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

上述法則用式子表示是:

(2)異號分母的分式相加減,先通分,變爲同分母的分式,然後再加減;

上述法則用式子表示是:

3、概念內涵:

通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的係數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母爲零的根是原方程的增根,必須捨去.

2、列分式方程解應用題的一般步驟:

①審清題意;

②設未知數;

③根據題意找相等關係,列出(分式)方程;

④解方程,並驗根;

⑤寫出答案.