高中必修一數學課件:複數
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裏a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。在複數a+bi中,a稱爲複數的實部,b稱爲複數的虛部,i稱爲虛數單位。下面是小編爲您整理的關於高中複數數學課件的相關資料,歡迎閱讀!
教學目標
(1)掌握,如虛數、純虛數、複數的實部與虛部、兩複數相等、複平面、實軸、虛軸、共軛複數、共軛虛數的概念。
(2)正確對複數進行分類,掌握數集之間的從屬關係;
(3)理解複數的幾何意義,初步掌握複數集c和複平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關係。
(4)培養學生數形結合的數學思想,訓練學生條理的邏輯思維能力.
教學建議
(一)教材分析
1、知識結構
本節首先介紹了,然後指出複數相等的充要條件,接着介紹了有關複數的幾何表示,最後指出了有關共軛複數的概念.
2、重點、難點分析
(1)正確複數的實部與虛部
對於複數 ,實部是 ,虛部是 .注意在說複數 時,一定有 ,否則,不能說實部是 ,虛部是 ,複數的實部和虛部都是實數。
說明:對於複數的定義,特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念,這對於解有關複數的問題將有很大的幫助。
(2)正確地對複數進行分類,弄清數集之間的關係
分類要求不重複、不遺漏,同一級分類標準要統一。根據上述原則,複數集的分類如下:
注意分清複數分類中的界限:
①設 ,則 爲實數
② 爲虛數
③ 且 。
④ 爲純虛數 且
(3)不能亂用複數相等的條件解題.用複數相等的條件要注意:
①化爲複數的標準形式
②實部、虛部中的字母爲實數,即
(4)在講複數集與複平面內所有點所成的集合一一對應時,要注意:
①任何一個複數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定.這就是說,複數的實質是有序實數對.一些書上就是把實數對( )叫做複數的.
②複數 用複平面內的點z( )表示.複平面內的點z的座標是( ),而不是( ),也就是說,複平面內的縱座標軸上的單位長度是1,而不是 .由於 =0+1· ,所以用複平面內的點(0,1)表示 時,這點與原點的距離是1,等於縱軸上的單位長度.這就是說,當我們把縱軸上的點(0,1)標上虛數 時,不能以爲這一點到原點的距離就是虛數單位 ,或者 就是縱軸的單位長度.
③當 時,對任何 , 是純虛數,所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數.但當 時, 是實數.所以,縱軸去掉原點後稱爲虛軸.
由此可見,複平面(也叫高斯平面)與一般的座標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是複平面的虛軸不包括原點,而一般座標平面的原點是橫、縱座標軸的公共點.
④複數z=a+bi中的z,書寫時小寫,複平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫.要學生注意.
(5)關於共軛複數的.概念
設 ,則 ,即 與 的實部相等,虛部互爲相反數(不能認爲 與 或 是共軛複數).
教師可以提一下當 時的特殊情況,即實軸上的點關於實軸本身對稱,例如:5和-5也是互爲共軛複數.當 時, 與 互爲共軛虛數.可見,共軛虛數是共軛複數的特殊情行.
(6)複數能否比較大小
教材最後指出:“兩個複數,如果不全是實數,就不能比較它們的大小”,要注意:
①根據兩個複數相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個不成立,那麼 .兩個複數,如果不全是實數,只有相等與不等關係,而不能比較它們的大小.
②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個複數間的一個關係‘<’,都不能使這關係同時滿足實數集中大小關係地四條性質”:
(i)對於任意兩個實數a, b來說,a<b, a=b, b<a這三種情形有且僅有一種成立;
(ii)如果a<b,b<c,那麼a<c;
(iii)如果a<b,那麼a+c<b+c;
(iv)如果a<b,c>0,那麼ac<bc.(不必向學生講解)
(二)教法建議
1.要注意知識的連續性:複數 是二維數,其幾何意義是一個點 ,因而注意與平面解析幾何的聯繫.
2.注意數形結合的數形思想:由於複數集與複平面上的點的集合建立了一一對應關係,所以用“形”來解決“數”就成爲可能,在本節要注意複數的幾何意義的講解,培養學生數形結合的數學思想.
3.注意分層次的教學:教材中最後對於“兩個複數,如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有
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