高中數學複數的知識點總結
高中數學複數應掌握哪些知識點呢?下面是小編整理的高中數學複數的知識點總結,希望對大家有幫助!
定義
數集拓展到實數範圍內,仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解,因此將數集再次擴充,達到複數範圍。形如z=a+bi的數稱爲複數(complex number),其中規定i爲虛數單位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意實數)我們將複數z=a+bi中的實數a稱爲複數z的實部(real part)記作Rez=a 實數b稱爲複數z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b. 已知:當b=0時,z=a,這時複數成爲實數 當a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱爲純虛數。
運算法則
加法法則
複數的加法法則:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。
即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法則
複數的乘法法則:把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,結果中i^2 = 1,把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法則
複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈R)叫複數a+bi除以複數c+di的商運算方法:將分子和分母同時乘以分母的共軛複數,再用乘法法則運算,
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
開方法則
若z^n=r(cosθ+isinθ),則
z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0,1,2,3……n-1)
複數中的難點
(1)複數的向量表示法的運算.對於複數的向量表示有些學生掌握得不好,對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會複數向量運算的幾何意義,對其靈活地加以證明.
(2)複數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道,但對其靈活地運用有一定的困難,特別是開方運算,應對此認真地加以訓練.
(3)複數的輻角主值的求法.
(4)利用複數的幾何意義靈活地解決問題.複數可以用向量表示,同時複數的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應用有一定難度,應認真加以體會.
3.複數中的重點
(1)理解好複數的.概念,弄清實數、虛數、純虛數的不同點.
(2)熟練掌握複數三種表示法,以及它們間的互化,並能準確地求出複數的模和輻角.複數有代數,向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化,以及求複數的模和輻角在解決具體問題時經常用到,是一個重點內容.
(3)複數的三種表示法的各種運算,在運算中重視共軛複數以及模的有關性質.複數的運算是複數中的主要內容,掌握複數各種形式的運算,特別是複數運算的幾何意義更是重點內容.
(4)複數集中一元二次方程和二項方程的解法.
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