一次函數總複習資料

（一）函數

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，並且對於x在允許範圍內的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱爲自變量，把y稱爲因變量，y是x的函數。

*判斷y是否爲x的函數，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應

3、自變量取值範圍：一般的，一個函數的自變量允許取值的範圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數自變量取值範圍的方法：

（1）關係式爲整式時，函數定義域爲全體實數；

（2）關係式含有分式時，分式的分母不等於零；

（3）關係式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；

（4）關係式中含有指數爲零的式子時，底數不等於零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的.解析式

6、函數的圖像

一般來說，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作爲點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角座標系中，以自變量的值爲橫座標，相應的函數值爲縱座標，描出表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法

列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關係，但有些實際問題中的函數關係，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關係。

（二）一次函數

1、一次函數的定義

一般地，形如y=kx+b(k是常數，k≠0)的函數叫做一次函數，其中x是自變量。

注：一次函數一般形式 y=kx+b (k不爲零) ① k不爲零 ②x指數爲1 ③ b取任意實數

(1)要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當b=0時，仍是一次函數．

⑶當k=0時，它不是一次函數．

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數．

2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例係數.

注：正比例函數一般形式 y=kx (k不爲零) ① k不爲零 ② x指數爲1 ③ b取零

當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；

當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．

(1) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）

(2) 必過點：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

3、一次函數性質

一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它爲直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k不等於0) （2）必過點：（0，b）和（-b/k，0）

（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限

k>0，b>0直線經過第一、二、三象限 k>0 ，b<0直線經過第一、三、四象限

k<0，b>0直線經過第一、二、四象限 k<0， b<0直線經過第二、三、四象限

（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.

（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.

（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

4、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），和（-b/k，0）.即橫座標或縱座標爲0的點.

5、正比例函數與一次函數之間的關係

一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

6、直線y=kx＋b與y=mx＋n的位置關係

（1）兩直線平行: （2）兩直線相交:

（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直

7、用待定係數法確定函數解析式的一般步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函數關係式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函數關係式中得到以待定係數爲未知數的方程；

（3）解方程得出未知係數的值；

（4）將求出的待定係數代回所求的函數關係式中得出所求函數的解析式.