相交線教學實錄

一、關注生活

師：（教師出示一組圖片） 同學們，請仔細觀察，你能從圖片中抽象出什麼幾何圖形？ 生：學生觀察圖片，找相交線、平行線．

師：你能再舉出生活中的相交線和平行線的例子嗎？

生：學生舉手積極，發言踊躍.（梯子、棋盤、從橫交錯的馬路……）

師：很好！線，在我們生活中無處不在，生活中的沒都是由各種各樣的線來組成的。今天，我們就來探究一下與線有關的一個問題。（引出課題並板書5.1.1相交線）

二、走進數學

師：（教師出示剪刀圖片，提出問題）．看見一把張開的剪刀，你能聯想出什麼樣的幾何圖形？

生：（學生積極舉手回答）相交線！

師：很好！請同學們用直線畫出相應的幾何圖形，並用幾

何語言描述．（教師深入學生中，指導得出幾何圖形，

並在黑板上畫出標準圖形．）

師：怎樣用幾何語言描述你畫的幾何圖形呢？

生：直線AB與直線CD相交於點O.

　三、探究新知

師：很好，請同學們思考，兩條相交的直線又能產生什麼幾何圖形呢？

生：（衆生齊答）角.

師：（教師微笑點頭）兩條直線相交，產生了幾個小於平角的角呢？

生：（齊聲回答）4個.

師：好，將這些角兩兩配對，又能得到幾對角呢？每對角在位置上又有怎樣的關係呢？

小組4人討論完成.

生：（組內討論後派代表）共產生了6對角.他們是∠1與∠2；∠1與∠3；∠1與∠4；

∠2與∠3；∠2與∠4；∠3與∠4

師：這位同學回答的對不對呢？

生：對！（其他同學點頭表示贊同）

師：很棒！那麼每對角在位置上又怎樣的關係呢？

生：（組內討論後派代表）有的相鄰，有的相對。

師：（點頭贊同）能指出來嗎？

生：∠1與∠2；∠1與∠4；∠2與∠3；∠3與∠4這四對角是相鄰的關係；∠1與∠3；

∠2與∠4這兩對角是相對的位置關係.

師：嗯，其他同學，你們也是這樣想的嗎？

生：（衆生點頭贊同）是的！

師：很好！通過大家的努力我們得到了兩類角，一類：位置相鄰；另一類：位置相對. 師：請同學們繼續觀察，相鄰的每對角在位置關係上有何特點呢？

生：（撓撓腦袋）有公共點．

師：（順勢說道）很好．還有補充嗎？

生：困惑！

師：誰能幫幫他？（另選一名同學回答）

生：還有一條公共邊，而且另一邊互爲反向延長線.

師：很棒！那麼位置相對的角又有什麼特點？

生：（觀察後回答）有公共頂點，沒有公共邊，兩邊互爲返向延長線.

師：對！這兩類角在數量上有何特點呢？小組合作完成.

生：（小組討論後得出結論）相鄰的.角在數量上是互補的；相對的角在數量上是相等的！ 師：能說一下你是怎樣得到相對的角數量上是相等這個結論的？

生：我是通過量角器度量得到的.

師：其他同學呢？也是通過這個辦法得到的嗎？還有其他辦法嗎？

生：（積極舉手）我的方法不一樣，大家可以看圖形，∠1+∠2=180°；∠3+∠2=180°；

再根據同角的補角相等，可以得到∠1=∠3，同理∠2=∠4.（學生口述，教師板書） 師：（點頭表示贊同）嗯，很棒，其他同學聽明白了嗎？

生：聽明白了！

師：嗯！很好！我們稱這類位置上相鄰，數量上互補的角爲鄰補角；類似的，將位置上相對，數量上相等的角叫對頂角。進而得到這兩類角的性質，誰能總結一下呢？ 生：鄰補角互補；對頂角相等.（教師板書）

師：非常好！接下來，我們做一道練習題，請看屏幕.

師：（出示練習題1） 判斷下列哪些角是對頂角，哪些不是，爲什麼？

生：（獨立思考後回答）第2個是，其他的不是。第一個和第四個另一邊沒有互爲反向延長線；第三個沒有公共點.

師：（面向其他同學）他回答的正確嗎？

生：（齊聲回答）正確.

　四、鞏固新知

師：（教師提出問題）寫在在練習本上

例題：直線a、b相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度數．

生：獨立完成

師：教師巡視，及時批改，派一名學生板演

師：（學生獨立完成後）其同學們檢查一下這位同學的解題過

程？你有何見解？

生：老師，他的依據沒有寫

師：好，指出了缺點，請這位同學自己改正

生：及時在黑板上改正

師：還有不同建議嗎？

生：沒有了！

師：接下來，我們將例題中的40°換成90°（給出變式1）

變式1：∠1等於90°時，∠2、∠3、∠4等於多少度？

生：（思考後踊躍舉手）

生：四個角全是90°

師：能解釋一下爲什麼嗎？

生：（上臺講解）因爲∠1和∠2是鄰補角，根據鄰補角互補，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=90°，又因爲∠2與∠ 4、∠1和∠3是對頂角，根據對頂角相等，所以∠4和∠3也是90°。

師：（面向其他同學）你們同意他的方法麼？

生：同意！

師：接下來再將條件改變，又會有何結論？（給出變式2）

變式2：若∠1+∠3=180°，則∠2的度數？

生：（思考後回答）還是90°

師：爲什麼呢？

生：因爲∠1和∠3是一對對頂角，根據對頂角相等，所以得出∠1=∠3，又因爲∠1+∠3=180°，所以∠1=∠3=90°，因爲∠1和∠2是鄰補角，根據鄰補角互補，得出∠2=90°.

師：他的回答正確嗎？

生：正確

師：很好！我們完成了變式1和變式2後，你們有沒有發現什麼？

生：我發現其實變式1和變式2是同一個條件，只要兩條直線相交，形成的4個角中只要有一個角是90°那麼其他三個角的度數都是90°

師：非常好！兩條直線相交，形成了4個小於平角的角，其中一個是90°，那麼另外3個也是90°，這正是我們下節課要學習這兩條直線相交的位置關係的一種特殊情形---b21a43

互相垂直。

　五、迴歸生活

師：（提出問題）如圖是一個對頂角量角器．你能說明它度量角度的原理嗎？

生：學生獨立思考、獨立解題．

師：學生練習，教師巡視

生：代表上臺講解，其他學生訂正

師：教師提出問題

生：學生獨立思考.

生：（討論、交流）

……

六總結深化

師：最後，談談本節課你有哪些收穫？（可以採用師生問答的方式或讓學生歸納、補充，

然後補充的方式進行，主要圍繞下列問題：本節課我們學習了什麼知識？

你有什麼收穫？）

生：部分學生積極回答，其他學生補充回答

……

師：同學們談得好極了，收穫真不小.在我們的現實生活中，蘊含着大量的數學問題，

有許多的數字問題，圖形問題，數與形之間的問題還在等着我們，我們可要主動去尋找問題，並用所學的數學知識去解決一個一個的問題。