《長方形和正方形的面積》國小三年級數學第九單元教學分析

本單元教學長方形和正方形的面積，是學生第一次學習有關面積的知識，所以教學內容還包括面積的意義和常用的計量單位。知識技能方面的教學目標是： 使學生建立初步的面積概念；認識並能使用常用的面積單位，探索並掌握面積單位間的進率，會進行簡單的單位換算；經過探索，掌握長方形和正方形的面積計算公式。根據教學目標，教學內容分面積的意義、常用面積單位、面積計算公式和麪積單位間的進率四部分編排，共編寫了六道例題、五次試一試（想一想）、四次想想做做、一個練習和一次實踐活動。另外還有三道思考題和兩篇你知道嗎。

　　1． 初步建立面積概念。（第74～77頁）

物體表面的大小是物體表面的面積，平面圖形的大小是平面圖形的面積。這裏的大小不是有的大、有的小相差的意思，而是每個面各有確定的大小的意思。

第74頁例題教學面積的意義。結合教室裏的實例，按照物體有面每個面都有大小面的大小是面積這樣的線索引導學生逐步體會面積的意義，分三個層次展開面積意義的教學。

（1） 第一層次安排了四個學習活動。看看黑板表面、課本封面，體會物體有面。比比黑板表面與課本封面哪一個比較大、哪一個比較小，體會各個物體的面都有確定的大小。聽聽懂黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大這句話的意思，首次感知面積的含義。想想什麼是課本封面的面積，再次體會面積的含義。

這個層次的教學要注意兩點： 第一，不能僅僅比出黑板表面比課本封面大、課本封面比黑板表面小，更要讓學生體會到各個面都有確定的大小。可以讓學生指一指哪裏是黑板的表面、哪裏是課本的封面，感知物體的面。讓學生用手勢表示黑板面有多大、課本封面有多大，感知物體的面有確定的大小。第二，在學生知道什麼是黑板表面的面積後，讓他們說一說什麼是課本封面的面積，以及爲什麼說黑板表面的面積比課本封面的面積大。

（2） 第二層次的學習活動是摸和比，即分別摸課桌面和椅子面，比這兩個面的面積誰大、誰小。這個層次通過擴大概念外延，進一步體會面積的意義。讓學生摸課桌面和椅子面，體會這些面客觀存在，感受這些面各自的大小。摸過以後要讓他們仿照黑板表面的大小是黑板面的面積，用自己的語言說說對課桌面的面積椅子面的面積的理解。這個層次的學習有模仿、有遷移，是學生體會面積意義的重要環節。

（3） 第三層次是開放的，讓學生自己舉例說說物體表面的面積，並比較它們的大小。一方面讓學生反饋對面積的初步認識，另一方面讓他們在更大的範圍裏體會： 看到的物體都有面，每個面的大小是這個面的面積，從而形成初步的面積概念。

第75頁例題教學內容有兩點： 一是平面圖形的面積，二是怎樣比較面積的大小。學生在前面的例題裏已經知道物體表面的大小是面積，通過本例題的學習，繼續知道平面圖形的大小也是面積。這樣，他們對面積意義的理解就更全面了。例題出示了一個正方形和一個長方形，提出的問題是怎樣比較這兩個圖形面積的大小，教學可以分兩步進行。首先讓學生討論，什麼是這個正方形的面積，什麼是這個長方形的面積，引導他們認知遷移，從物體表面的大小叫面積類推出平面圖形的大小也是面積。然後讓學生討論，怎樣比較這兩個圖形面積的大小。前面例題比較物體表面的大小時，使用的方法是觀察，因爲相比的兩個面大小差異很明顯，一看就知道。這個例題中長方形和正方形的面積差異不明顯，憑觀察難以作出判斷。於是，要採用別的比較方法，如把這兩個圖形疊起來比一比，或者用同一張紙條量一量，當然，學生還可能想出其他方法。如果兩個圖形不便重疊的話，用同一張紙條量是一個比較好的方法，它不但易於操作，而且對後面學習面積單位有積極的影響。

還有一點要注意，教材沒有對面積下概括的定義，只要求學生結合實例體會面積的意義，在表象的層面上認識面積。

想想做做第3題是比較方格紙上的四個圖形的面積哪一個大些。用相同的方格量也是比較面積大小的一種方法，用圖形有幾個方格那麼大的方式描述圖形的面積，一方面能使學生更好地體會圖形的面積是它的大小，另一方面又爲以後用面積單位計量面積作了極好的鋪墊。第4題先描出圖形的邊線，再塗出圖形的面積，這是教材第一次引導學生區別周長與面積。通過描和塗，學生能體會到圖形的一週邊線的總長度是圖形的周長，圍在邊線裏的面的大小是圖形的面積，從而明白周長與面積是不相同的。第5題讓學生觀察學校平面圖，圖上可以看到校園裏有哪些建築、有哪些場地，它們分別在什麼位置，還能看出什麼佔地面積大些、什麼佔地面積小些，是一道比較開放的題。

　　2． 常用的面積單位。（第78～81頁）

例題及想一想讓學生認識面積單位平方釐米、平方分米和平方米。例題首先提出問題你知道課桌面的面積有多大嗎，由於學生曾經用自制的紙條量過圖形的面積，所以這個問題能激起他們的興趣，自選工具來測量課桌面的面積。各人選用的工具不同，測量的答案不可能一致。爲了能有一致的答案，需要使用相同的測量工具，進而需要統一的面積單位。這一小段教材在引發學習動機的同時，又讓學生體驗了人類創造面積單位的歷史過程。

這部分教材編寫還有以下特點：

第一，重視培養學習能力。教材詳教1平方釐米，簡教1平方米，帶出1平方分米。以1平方釐米爲重點，講述它有多大，並畫出1平方釐米的正方形。教學1平方米時，教材的敘述比1平方釐米簡單，1平方米有多大留給學生去體會或想像。至於1平方分米，則安排在想一想裏，讓學生自己描述、比畫。

第二，重視建立各個面積單位的表象。在教學1平方釐米時，除了要讓學生仔細觀察1平方釐米的正方形，體會它的大小外，還要讓學生想一想，哪些物體的面積接近1平方釐米。特別是同指甲面的大小差不多，更有助於學生感受並記住1平方釐米的大小。1平方米比較大，教材讓學生在地面上畫一個邊長爲1米的正方形，試試可以站多少個人。這項活動學生感興趣，能幫助學生感受並記住1平方米的大小。想想做做第1題再次說說哪些物體表面的面積分別接近1平方釐米和1平方米，通過身邊熟悉的實物，幫助學生把1平方釐米和1平方米有多大在頭腦裏留下深刻的印象。1平方分米雖然留給學生自己學，教材仍提醒學生用手比畫一下它的大小。想想做做第2題，在填上適當的單位時，能讓學生體會計量線段的長度應該用長度單位，計量面的.大小應該用面積單位。在選用適當的面積單位時，又一次體會了這些單位的實際大小。

第三，重視用1平方釐米計量面積的實踐活動。想想做做第4題，先估計、再測量圖形的面積。無論是估計還是測量，都需要用1平方釐米的正方形去比試，估計的時候是想像比試，測量的時候是動作比試。第5、6題利用數方格的辦法說出圖形的面積，也是用面積單位測量面積。這些用面積單位計量面積的實踐活動，既加強了學生對面積單位的認識，又爲探索麪積計算公式打下了基礎。

第四，重視思維的發散和培養創新精神。想想做做第3題用邊長爲1釐米的正方形擺出面積是12平方釐米的長方形，存在多種擺法，擺出的各個長方形雖然長、寬各不相同，但面積都是相同的。學生在操作與交流中，體會到這一點，思維得到鍛鍊。第8題在方格紙上畫出兩個面積都是8平方釐米的有趣圖形，這裏不限於長方形和其他已經認識的圖形，鼓勵學生動手、動腦去創造。

想想做做第7題是教材中第二次安排平面圖形的周長與面積的比較。這次比較，不僅在意義上區分，而且在數量上和所用的計量單位上作了比較。

　　3． 長方形和正方形的面積計算公式。（第82～84頁）

過去教學長方形和正方形的面積時，把重點都放在應用公式計算上。現在的教學應該把精力放在探索麪積計算公式上。因爲接受和按公式計算並不困難，而探索這些求面積的公式，有利於發展數學思考，形成解決問題的基本策略。讓學生在探索公式的學習活動中，體驗數學學習充滿着研究和創造，感受數學的嚴謹以及數學結論的確定性。

教材爲探索長方形面積公式設計了充實的內容，有三個特點。

（1） 操作活動數量足、質量高。第82頁的例題和試一試連續安排三次操作活動，及時提取活動中的數學本質內容，逐步提升數學思考水平。

第一道例題用若干個1平方釐米的正方形擺3個長方形，每次擺都在表格裏填寫長方形的長、寬、所用正方形個數以及長方形的面積，這是一次承前啓後的活動。學生在前面學習面積單位時，曾經用1平方釐米的正方形擺過長方形，現在再次擺，要研究它的面積計算方法。通過擺圖形和填表記錄，初步體會長、寬的數量與所需正方形個數的關係，間接感受長、寬數量與面積的聯繫。

第二道例題用1平方釐米的正方形測量兩個長方形的面積。通過教材的圖示啓發學生只沿着長方形的長和寬各擺一排正方形，計算一共需要的正方形的個數，引導他們進一步體會長、寬的數量與面積的關係。

試一試提出長6釐米、寬3釐米的長方形面積是多少的問題，用你是怎樣想的爲不同的學生設置了不同的空間，既不提倡用小正方形擺，也不限制用小正方形擺。這樣，學生中必定有一部分會利用前面兩道例題中獲得的經驗，通過思考沿着長擺6個，沿着寬擺3行，得到長方形的面積。

（2） 小組合作學習與個人獨立思考交替安排。第一道例題小組合作進行，第二道例題和試一試先獨立探索，再小組交流，最後還安排小組討論長方形的面積與長、寬的關係。合理安排學習形式能有效利用教學資源，小組合作擺3個長方形，學生共用學具，還能相互啓發思考。先自己量、自己想，再小組交流，保證了每個學生都有自主探索的機會，又促進了認識互補。集體討論面積與長、寬的關係以及長方形面積公式，凝聚每個學生的智慧，共享學習成果。

（3） 面積公式的得出安排細緻。在發現長方形面積與長、寬關係後，先形成由文字表達的公式，再引出字母表達的公式，有利於學生理解公式的含義。

正方形的面積公式在長方形面積公式的基礎上通過推理得出。

教材沒有編寫利用面積公式計算面積的例題，把這個內容安排在試一試和想想做做裏讓學生自己學習。想想做做減少了求積筆算的分量，因爲單純地套用公式進行豎式計算的價值不大。加強了估計，第2題要求先估計面積大約是多少，再計算。可以通過計算檢驗估計得怎麼樣，逐步提高估計的能力。第5題估計黑板面、教室門正面的面積，引導學生在日常生活中估計物體表面的面積。注重培養學生的實踐能力，第4題用面積是46平方釐米的電話卡測量數學書封面的面積，這是測量工具的一次拓展。利用面積已知的物體表面或平面圖形估測其他面的面積，和利用面積單位測量面積在原理和方法上，都是一致的。

　　4． 面積單位間的進率。（第85～86頁）

例題首先呈現一個邊長爲1分米的正方形，但沒有標註邊長，讓學生量邊長算面積。學生在測量邊長時採用的長度單位可能是分米，也可能是釐米。於是得到的面積分別是1平方分米和100平方釐米（1010＝100），通過交流，就會發現1平方分米＝100平方釐米。接着讓學生繼續推導平方米與平方分米之間的進率，學生可能用類似的方法通過計算推導出來，也可能通過類比直接得出結論。

試一試要求學生運用相鄰的面積單位間的進率進行單位換算。由於學生已進行過長度單位、質量單位間的簡單換算，那些換算的思考方法可以遷移運用，所以讓他們嘗試計算是可行的。教材還安排學生交流換算時的想法，這是爲了加深對換算方法的理解。由於學生還沒學習除數是100的除法，教學時不應要求學生列出換算算式，只要求借助對數的意義的理解進行推理。例如700平方釐米＝（）平方分米，由於100平方釐米＝1平方分米，700平方釐米裏面有7個100平方釐米，所以可以換算成7平方分米。想想做做第3、4題讓學生在解決實際問題的過程中進行面積單位的換算，可以體會面積單位換算的實用價值。

　　5． 關於練習八。

練習的設計力求幫助學生把長方形、正方形的特徵，周長和麪積的計算以及面積單位的換算等知識組織起良好的認知結構。第1題通過估計課桌面的周長與面積，回憶、整理並區別周長與面積這兩個概念以及計算方法。第2題通過選用單位名稱，讓學生再次看到長度單位和麪積單位在意義、名稱和實際應用上有哪些不同。第3題是周長與面積計算方法的比較，第4、5、10題是運用周長和麪積的計算解決實際問題，第4題還帶着進行了面積單位換算的練習。

練習設計十分注重發展學生的空間觀念。第6題說出方格紙上的三個不規則圖形的面積，可以把兩個半格合併成整格，一格一格去數。也可以先用移補的方法處理不滿1格的問題，再計算面積。第7、8題分別是周長相等而面積不等、面積相等而周長不等的圖形。第9題每次擺出的圖形面積都是16平方釐米，各個圖形的周長都不相等，而正方形的周長最短。學生的空間觀念正是在這些圖形位置移動、識別相等和不等的活動中得到發展。

《我們的試驗田》是一次場景型實踐活動，以試驗田裏種小麥、玉米、蔬菜、花卉爲題材，綜合了有關求面積、簡單的分數以及其他數學內容的實際問題。學生可以靈活地選用口算、估算或筆算等方法解決問題。場景裏有大量數據信息，可以提出許多問題，教材僅提出了其中一部分，把許多問題留給學生髮現和提出。