高三數學下學期排列與組合試題

本文題目：高三數學下學期試題：排列與組合

1.(福州三中月考)某研究性學習小組有4名男生和4名女生，一次問卷調查活動需 要挑選3名同學參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數爲()

A.120 B.84

C .52 D.48

[答案] C

[解析] 間接法：C38-C34=52種.

2.(成都模擬)甲、乙、丙3位志願者安排在週一至週五的5天中參加某項志願者活動，要求每人蔘加一天且每天至多安排一人，並要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有()

A.20種 B.30種

C.40種 D.60種

[答案] A

[解析] 分三類：甲在週一，共有A24種排法;

甲在週二，共有A23種排法;

甲在週三，共有A22種排法;

A24+A23+A22=20.

3.(滄州模擬)10名同學合影，站成了前排3人，後排7人.現攝影師要從後排7人中抽2個站前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數爲()

A.C27A55 B.C27A22

C.C27A25 D.C27A35

[答案] C

[解析] 從後排抽2人的方法種數是C27;前排的排列方法種數是A25，由分步計數原理知不同調整方法種數是C27A25.

4.(廣東揭陽模擬)一個汽車牌照號碼共有五位，某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇， 其他四個號碼可以從0～9這十個數字中選擇(數字可以重複)，某車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()

A.180種 B.360種

C.720種 D.960種

[答案] D

[解析] 按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其餘三位各有4種選法，因此該車主的車牌號碼可選的.所有可能情況共有A15A13A14A14A14=960種，故選D.

5.(柳州模擬)如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不塗色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有()

A.24種 B.18種

C.16種 D.12種

[答案] D

[解析] 先塗三棱錐P-ABC的三個側面，然後塗三棱柱的三個側面，共有C13C12C11C12=3 212=12種不同的塗法.

6.(菏澤模擬)從集合{1,2,3，，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數爲()

A.3 B.4

C.6 D.8

[答案] D

[解析] 當公比爲2時，等比數列可爲1、2、4,2、4、8.

當公比爲3時，等比數列可爲1、3、9.

當公比爲32時，等比數列可爲4、6、9.

同時，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比數列，共8個.

7.(昆明模擬)將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那麼不同的分配方案有________.

[答案] 24種

[解析] 將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學生有C24A33種分配方案，其中甲同學分配到A班共有C23A22+C13A22種方案.因此滿足條件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(種).

8.有6個大小不同的 數按如圖的形式隨機排列，設第一行的數爲M1，第二、三行中的最大數分別爲M2、M3，則滿足M1

[答案] 240

[解析] 設6個 數按從小到大順序依次爲a1、a2、a3、a4、a5、a6.

據題設條件知M3=a6，

可依第二行最大數M2分類討論.

①若M2=a5，有排法C14C13A22A33=144種.

②若M2=a4，則a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72種.

③若M2=a3，則a4、a5都在第三行有排法C12A22A33=24種，據條件知M2不能小於a3.

滿足題設條件的所有不同排列的個數爲144+72+24=240個.

9.在空間直角座標系O-xyz中有8個點：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、、P7(-1，-1，-1)、P8(1，-1，-1)(每個點的橫、縱、豎座標都是1或-1)，以其中4個點爲頂點的三棱錐一共有________個(用數字作答).

[答案] 58

[解析] 這8個點構成正方體的8個頂點，此題即轉 化成以正方體的8個頂點中的4個點爲頂點的三棱錐一共有多少個，則共有三棱錐C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58個.

[點評] 用間接法求解更簡便些，從正方體的8個頂點中任取4個，有不同取法C48種，其中這四點共面的(6個對角面、6個表面)共12個，這樣的三棱錐有C48-12=58個.

10.(蘇州調研)某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種?

[解析] 根據題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然後再分配給4個城市中的2個，共有C 23A24種方案;另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4 個不同位置中的3個，共有A34種方案.由分類加法計數原理可知共有C23A24+A34=60(種)方案.

11.(廣東廣州綜合測試)將18個參加青少年科技創新大賽的名額分配給3個學校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數爲()

A.96 B.114

C.128 D.136

[答案] B

[解析] 若某一學校的最少人數是1,2,3,4,5，則各有7,5,4,2,1種不同的分組方案.故不同的分配方法種數是(7+5+4+2+1)A33=196=114.

12.(甘肅蘭州高手診斷)某位高三學生要參加高校自主招生考試，現從6所高校中選擇3所報考，其中兩所學校的考試時間相同.則該學生不同的報名方法種數是()

A.12 B.15

C.16 D.20

[答案] C

[解析] 若該考生不選擇兩所考試時間相同的學校，有C34=4種報名方法;若該考生選擇兩所考試時間相同的學校之一，有C24C12=12種報名方法，故共有4+12=16種不同的報名方法.

13.(2010天津理)如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個點塗色，要求每個點塗一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點塗不同顏色，則不同的塗色方法共有()

A.288種 B.264種

C.240種 D.168種

[答案] B

[解析] 當塗四色時，先排A、E、D爲A34，再從B、F、C三點選一個塗第四種顏色，如B，再F，若F與C同色，則塗C有2種方法，若F與C異色則只有一種方法，故A34A13(2+1)=216種.

當塗三色時，先排A、E、D爲C34A33，再排B有2種，F、C各爲一種，故C34A332=48，

故共有216+48=264種，故選B.

14.(2010洛陽模擬)一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀並且路線不重複，則不同的參觀路線種數共有()

A.6種 B.8種

C.36種 D.48種

[答案] D

[解析] 如圖所示，三個區域 按參觀的先後次序共有A23種參觀方法，對於每一種參觀次序，每一個植物園都有2類參觀路徑，共有不同參觀路線222A23=48種.