高一數學下冊期末考試題答案

高一數學下冊期末考試題答案答案

一、 選擇題(每小題3分,共計30分)

1-5 ACADA 6-10 BABBC

二.填空題(每小題4分,共計24分)

13. 14.(2,-1) 15.[-1,2) 16.(2)

三.解答題：(共46分,其中17題10分,其他各題12分)解答題應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

17.(1)定義域(-1,3)

(2)增區間(-1,1],減區間[1,3)

(3)當x=1時,y取最大值爲1

18解：(1). 解得：

所以,函數定義域爲： .

(2).由g(x)0,即：

因爲f(x)爲減函數,

所以 得

不等式的解集爲： .

19.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0

(1)當m爲何值時,曲線C表示圓;

(2)若曲線C與直線x+2y-4=0交於M.N兩點,且OMON(O爲座標原點),求m的值.

.解 (1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0,得m5.

(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),由OMON得x1x2+ y1y2=0.

將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯立並消去y得

5x2-8x+4m-16=0,由韋達定理得x1+x2= ①,x1x2= ②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.將①.②代入得m= .

20.設圓滿足：①截y軸所得弦長爲2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比爲3∶1,在滿足條件①.②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.

解法一 設圓的圓心爲P(a,b),半徑爲r,則點P到x軸,y軸的距離分別爲|b|,|a|.由題設知圓P截x軸所得劣弧所對的圓心角爲90,圓P截x軸所得的`弦長爲 r,故r2=2b2.又圓P截y軸所得的的弦長爲2,所以有r2=a2+1.從而得2b2-a2=1.又點P(a,b)到直線x-2y=0的距離爲d= ,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1,當且僅當a=b時,上式等號成立,從而要使d取得最小值,則應有 ,解此方程組得 或 .又由r2=2b2知r= .於是,所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.