遼寧三校高一數學下冊期末考試答案
二、填空題:
13. 14. 15. 16.
三、解答題:
17. 解:
(1)
...............5分
(2)∵爲第三象限角,且 ....................................2分
. ...........................................................2分
則 ............................................................1分
18. 解(Ⅰ)甲班學生成績的中位數爲 (154+160)=157.....................................2分
乙班學生成績的中位數正好是150+x=157,故x=7;........................................2分
(Ⅱ)用A表示事件甲班至多有1人入選.
設甲班兩位優生爲A,B,乙班三位優生爲1,2,3.
則從5人中選出3人的所有方法種數爲:(A,B,1),(A,B,2),
(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),
(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10種情況,..........................3分
其中至多1名甲班同學的情況共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),
(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7種......................3分
由古典概型概率計算公式可得P(A)= .............................................................2分
19. .......................................................2分
f(x)的最小正週期T= =4 ......................................................................1分
當 時,f(x)取得最小值-2;..............................................................1分
當 時,f(x)取得最大值2...................................................................1分高一數學下冊期末考試卷答案答案-2
(2)g(x)是偶函數.理由如下:.................................................................................1分
由(1)知
又g(x)
g(x)= ...........................................3..分
∵g(-x)= =g(x),....................................................................2分
函數g(x)是偶函數. ......................................................................................... ...1分
20. 解:(1)證明:∵M是BC的中點,
OM=12(OB+OC).....................................................................................................3分
代入OA=-2OM,得OA=-OB-OC,.................................................................2分
即OA+OB+OC=0........................................................................................................1分
(2)設|AP|=x,則|PM|=2-x(02).....................................................................1分
∵M是BC的.中點,
PB+PC=2PM................................................................................................................2分
PA(PB+PC)=2PAAM=-2|PA||PM|
=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2,...................................................................2分
當x=1時,取最小值-2.................................................................................................1分高一數學下冊期末考試卷答案答案-3
21. (Ⅰ)設 =2R
則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC................................................................................2分
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程兩邊同乘以2R
2a2=(2b+c)b+(2c+b)c...........................................................................................2分
整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分
故cosA=- ,A=120........................................................................................................2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC=sinB+sin(60-B)....................................................1分
= ...................................................................................2分
故當B=30時,sinB+sinC取得最大值1......................................................................1分
22. 解:(1)因爲x= 是函數y=f(x)的圖象的對稱軸,
所以sin(2 +)=1,即 ++ ,kZ...............................2分
因爲-0,所以= .............................................................2分
(2)由(1)知= ,因此y=sin(2x ).
由題意得2k 2x2k+ ,kZ,.......................................2分
所以函數y=sin(2x )的單調區間爲[k+ ,k+ ],kZ........2分
(3)由y=sin(2x )知: .................................................................2分高一數學下冊期末考試卷答案答案-4
x 0
8
3
8
5
8
7
8
.y
-1 0 1 0
故函數y=f(x)在區間[0,]上的圖象是.................................................2分
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