高二下學期數學期末考試試題

高二下學期數學期末考試試題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分, 共30分

1.直線 與兩座標軸圍成的三角形面積是( )

A. B.5 C. 10 D.20

2.如圖，下列哪個運算結果可以用向量 表示( )

A. B.

C. D.

3. 是直線 與直線 平行的( )

A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

4.記I爲虛數集，設 ， ， 。則下列類比所得的結論正確的是( )

A.由 ，類比得

B.由 ，類比得

C.由 ，類比得

D.由 ，類比得

5.設 、 、 是空間不同的直線或平面，則能使 ∥ 成立的條件是 ( )

A. 直線x,y平行與平面z

B. 平面x,y垂直於平面z

C. 直線x,平面y平行平面z

D. 直線x,y垂直平面z

6.已知三棱錐ABCD的各棱長均爲1，且E是BC的中點，則 ( )

A. B. C. D.

7.如圖，平面截圓柱，截面是一個橢圓，若截面與圓柱底面所成的角爲 ，則橢圓的離心率爲 ( )

A. B. C. D.

8.過拋物線 的焦點F作斜率爲 的直線交拋物線於A、B兩點，若 ( ，則 =( )

A.3 B4 C. D.

9.由 這 個字母排成一排(沒有重複字母)，且字母 都不與 相鄰的排法有( )

A.36 B.32 C.28 D.24

10.已知函數f ( x ) = sinx 2x，若 ，則 的最大值爲( )

A. B.3 C.12 D.16

二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.

11.設曲線 在點 處的切線爲 ，則直線 的傾斜角爲 .

12.給定兩個命題 ，由它們組成四個命題：—— .其中正真命題的個數是 .

13.已知橢圓非曲直的離心率爲 ，連接橢圓的四個頂點所得到的四邊形的面積爲 ，則橢圓的標準方程爲__ ___.

14.把邊長爲 的正方形 沿對角線 折起，形成的三棱錐 的正視圖與俯視圖如圖所示，則側視圖的面積爲

15.某一同學從學校到家要經過三個路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別爲 ，且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學校到家至少碰到一個紅燈的概率爲 .

16.已知二項式 的'展開式中，各項係數的和與其各項二項式係數的和之比爲64，則展開式中 的係數等於__ __ .

17.設直線l：y = kx + m (k、mZ)與橢圓 交於不同兩點B、D，與雙曲線 交於不同兩點E、F.滿足|DF|=|BE|的直線l有 條.

三、解答題：本大題有4小題, 共42分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.

18.(本題滿分10分)

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行，比賽採用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率爲 ，乙贏的概率爲 ，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第 局的得分記爲 ，令

(Ⅰ)求 的概率;

(Ⅱ)若 =S2，求 的分佈列及數學期望.

19. (本題滿分10分)

拋物線 (p0)的準線方程爲 ，該拋物線上的點到其準線的距離與到定點N的距離都相等，以N爲圓心的圓與直線 都相切。

(Ⅰ)求圓N的方程;

(Ⅱ)是否存在直線 同時滿足下列兩個條件，若存在，求出的方程;若不存在請說明理由.

① 分別與直線 交於A、B兩點，且AB中點爲 ;

② 被圓N截得的弦長爲 .