循環小數教學設計15篇

作爲一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要進行教學設計編寫工作，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那要怎麼寫好教學設計呢？以下是小編爲大家收集的循環小數教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

循環小數教學設計1

教學目標：

1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。

2、理解“有限小數”和“無限小數”的意義。

3、培養學生髮現問題，提出問題，解決問題的能力，提高觀察、分析、判斷能力。

教學重、難點：

理解循環小數的意義

教學過程：

一、創設情境

1、理解依次重複出現的意義。

從生活中出現的一些現象引入，比如今天是星期幾，誰會說？接着說能說完嗎？爲什麼？

引出：這種“依次不斷重複”的情況稱爲“循環”（板書：循環）

2、初步感知循環小數。

出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察並說出圖意，並找數學信息，獨立列式：400÷75，讓學生用豎式計算，並說一說在計算過程中你有什麼發現。

發現：餘數重複出現“25”；商的小數部分連續地重複出現“3”。

3、引出課題。

追問：像這樣除下去，能除完嗎？（不能）

板書：循環小數

二、互動新援

1、認識循環小數

引導學生思考：爲什麼商的小數部分總是重複出現“3”，這和每次出現的餘數有什麼關係？

（當餘數重複出現時，商就要重複出現）

引導學生說出：400÷75的商可以用省略號表示永遠除不盡的商。（板書：400÷75＝5。333……）

2、出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，並說說商的特點。

78.6÷11算到商的第三位小數時，讓學生停一停，看看餘數是多少，然後再接着除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步，比較，想想繼續除下去，商會是什麼？

通過觀察比較，引導學生髮現：餘數重複出現5和6，商會重複出現4和5總也除不盡。

3、比較上面三個算式的商，你有什麼發現？

400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重複出現某個數字。78.6÷11的商，從小數的第二位起不斷地依次重複出現數字4和5。

師小結：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

4、引導學生自主學習。

（1）循環小數的概念。

（2）認識循環節，

如：5.333……的循環節是3；

7.14545……的循環節是45。

（3）循環小數的簡便寫法

如：5.333……寫作5。

6.9258258……和6.9 5

三、鞏固練習

1、完成“做一做”的第1題

學生自主完成，集體訂正。

2、完成“做一做”的第2題。

想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？引出有限小數和無限小數。

四、小結。

這節課你們學到了什麼，有什麼收穫？

循環小數教學設計2

教材分析

循環小數是個新知識。這部分概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材通過例8，先讓學生做除法。通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點後面多少位，都除不盡。然後，教材中提出問題，讓學生觀察它們的商有什麼特點，並想一想這是爲什麼。根據學生計算出的除法豎式，引導學生髮現商和餘數的關係。由於餘數重複出現，商也重複出現，而且這樣的重複是循環不斷的。從而，引出循環小數的概念。接着，教材通過兩個數相除時商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。以前學生對小數概念的認識僅限於有限小數。到學習了循環小數以後，小數概念的內涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環小數就是一種無限小數。最後，介紹循環節、純循環小數和混循環小數等概念，這些都是選學內容。介紹循環小數的簡便記法，說明當兩個數相除不能除盡時，可以用循環小數表示商，小數的循環部分可以只寫出第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。

學情分析

我們班的學生思維活躍，上課時還能夠專心聽講，積極主動發言，善於提問。學生在生活中已感受過循環、重複的現象，也經歷過將事物進行分類、整理的活動，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力，爲今天的學習打下了良好的基礎。循環小數是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。以前學生對小數概念的認識僅限於有限小數，到學習了循環小數以後，小數概念的內涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環小數就是一種無限小數。

教學目標

知識技能目標：初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，瞭解循環節的概念和循環小數的簡便記法。

思維發展目標：經歷循環小數的認識過程,體驗探究發現的學習，培養髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。

情感態度目標：感受數學的美與樂趣，激發探究的慾望，增強學好數學的信心，初步滲透集合思想。

教學重點和難點

教學重點：通過筆算，發現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。

教學難點：能正確判斷循環節數字，用簡便記法表示循環小數。

循環小數教學設計3

教學內容：

P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。

教學目的：

1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。能用“四捨五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。

教學難點：

掌握循環小數的簡便記法。

教學過程：

一、自主探索，獲取新知

1、師談活引入新課：

今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？爲什麼講不完呢？（板書：重複出現）

今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什麼？

全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循環小數的特點。

有些同學算着算着就停下了，發現了什麼問題嗎？（組織學生小組內交流）

可能發現：1、餘數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現“3”。

師：你們怎麼能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。

師：那麼商如何表示呢？你爲什麼使用省略號？省略號在這裏表示什麼意思？（師板書）

3、總結概括循環小數的意義

其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：

28÷1878.6÷11

先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）

觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：

學生討論後，指名彙報，教師抓住學生回答板書：

（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。

（2）有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。

4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？並說一說理由。

0.999……52.52525……4.1677……

3.212121……3.1415926……

學生評議。

5、介紹簡便記法

除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333……還可以寫作5.3，7.14545……還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

（52.52525……可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）

6、看書P27-28第一自然段，及瞭解“你知道嗎？”

7、理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學生小組討論，彙報。

師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。

循環小數是有限小數，還是無限小數？爲什麼？

學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？

三、鞏固練習

用計算器算出商後，說出商是什麼小數，依據是什麼？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

四、作業：P30第1、2題。

板書設計：

循環小數

（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。

（2）有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……

5.333……＝5.37.14545……＝7.145

7、循環小數的練習

教學內容：

P30練習五第3—6題。

教學目的：

1、使學生進一步理解並循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯繫和區別，並能正確區分。

2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。

3、培養學生學習數學的積極情感。

教學重點：

進一步掌握相關概念並建立聯繫。

教學難點：

對循環小數的實際應用。

教學過程：

一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什麼知識？

二、單項訓練，夯實基礎：

1、進一步理解循環小數的概念。

下面哪些數是循環小數，如何判斷的？

0.666……3.27676……301415926……

40.03666……100.78780.06262……

3.203203……70.26410.2142857142857……

循環小數教學設計4

教學目標：

①知識技能：通過學習與探究小數的循環現象，探索循環小數的循環規律。初步認識循環小數，知道循環小數的位數是無限的；

②過程與方法：經歷討論、交流的學習活動，培養學生的分類能力、分析能力和概括能力。

③情感與態度：體會數學來源於生活、服務於生活的思想，培養學生分析、處理問題的能力。

教學重難點：

理解和掌握循環小數等概念，這些概念應通過學生試算、觀察、討論、歸納得出。

教學過程：

（一）創設情境，感知概念。

1.拍節奏遊戲：

師：(1)老師拍節奏,你們能拍出來嗎？

(2)你們拍的節奏爲什麼這麼整齊？

(3)如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重複地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？

(4)像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？

(5)你們剛纔拍的次數呢？

2.找規律，猜圖形。

多媒體出示：依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。

當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈後，提問：

誰能猜到下面一個是什麼圖形呢？

你是怎樣想出來呢？

出示第12個圖形時，當學生猜出下面一個是三角形時，出現“......”這個省略號表示什麼意思？

對的，也就是說，是依次不斷地重複出現這樣的圖形，請同學們想一想，這幅圖中有多少組這樣的圖形呢？

學生說完後，教師板書（依次不斷地重複出現，無限）

在實際生活中，還有那些現象是這樣的？

一年有春夏秋冬，四季周而復始，每個星期有七天，每年有52個星期，開着的紅綠燈，這些都是循環現象，其實，在數學王國裏，就有一種小數，同學們想認識它嗎？（想）這節課我們就來學習“循環小數”。板書課題，導入新課。

（二）展示過程 探究新知

1、循環小數

①組織學生自由選擇下面各題，用豎式計算，並引導學生觀察商的特點。

330÷1100 2÷6 1.23÷3

②自學例2 7.3 ÷2.2 除到商是五位小數時停止。

自學提示：（1）想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？

（2）誰來猜一猜第6位小數是幾？

（3）“等等”用什麼符號來表示？能不能不用省略號？爲什麼？

③你能說說省略號表示什麼？

2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……

④你們還能舉出這樣的小數嗎？

⑤概括並揭題。

像這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”。（板書課題）

誰來說一說什麼叫“循環小數”？你們認爲這句話裏哪幾個字比較重要？

⑥判斷，請同學們判斷哪幾個數是循環小數，爲什麼？

0.999…… 5.02727…… 6.416416……

3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……

2、循環節

“0.333……”中不斷重複出現的數字是哪一個？在3.31818……數中,依次不斷地重複出現的數字有個名稱，請看書上第61頁,什麼叫循環節？請找出以上判斷題中循環小數的循環節。

3、循環小數的簡便記法

①記法和讀法。

記法：把循環節寫出兩遍或三遍，是一種記法。簡便記法：只寫一個循環節，然後在循環節的首位和末尾數字上各記一個圓點，這個點叫循環節。

讀法：5.327…… 五點三二七，二七循環。

② 練習。

（1）寫出3.333……的簡便寫法。

（2）寫出判斷題中循環小數的簡便寫法。

（三）鞏固強化，拓展思維。

1、判斷題.

(1）9.6666是循環小數。 （ ）

（2）循環小數是無限小數。（ ）

（3）循環小數57.575575……記作57.57 （ ）

（4）32.3232是有限小數也是循環小數。 （ ）

2、把下面的循環小數圈起來。

4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……

3.小結：

如果用這是個什麼樣的循環小數？

循環節是什麼？可以簡寫成什麼？學生板演.

（四）課堂總結，鼓勵質疑。

通過這堂課的學習，你們有那些收穫？還有那些疑問？

循環小數教學設計5

教學目標：

1、會根據需要，求出商的近似值。

2、培養學生數感和靈活應用意識。

教學過程：

一、基礎練習

1、取P26，第10題，48÷2.3（保留一位小數）3.81÷7（保留兩位小數）審題。求商的近似值的方法是什麼？（一般先除到比需要保留的小數位數多一位，然後按“四捨五入”法取捨。也可觀察保留位的餘數與除數的大小關係進行判斷）。

獨立完成，請生板演。

二、鞏固練習。

1、獨立完成P2610剩餘的題

2、獨立完成P2611再全班交流，如何比較。

3、P2613學生獨立完成全班交流。如何處理結果？

小結：根據需要求商的近似值，求一個數是另一個數的幾倍？一般保留整數。

你還能提什麼數學問題？教師板書。

三、發展練習

1、P26第12題

請學生說說是如何思考的？肯定多種策略解決問題。

2、教師根據日常教學情況進一步補充針對性的練習

教學內容：循環小數P27-P28

教學目標：1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。

教學過程：

一、自主探索，獲取新知

1、師談活引入新課

我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循環小數的特點。

觀察豎式，你發現了什麼？（組織學生小組內交流）

可能發現：1、餘數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現“3”。

師：你們怎麼能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。

師：那麼商如何表示呢？你爲什麼使用省略號？（師板書）

3、總結概括循環小數的意義

出示：28÷1878.6÷11

先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）

學生討論後，指名彙報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。

4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？

0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

學生評議。

5、介紹簡便記法

如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）

6、看書P27-28第一自然段，及瞭解“你知道嗎？”

7、理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？

學生小組討論，彙報。

師適時拋出有限小數，無限小數的概念，並板書，判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數，使學生明確循環小數屬於無限小數。

學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

二、學生小結

三、鞏固練習

全班練習：19÷111.08÷3.313.25÷10.6報名板演，說出商是什麼小數，依據是什麼？

課後小記:

課題八:循環小數練習

教學內容：循環小數（二）P30

教學目的：

1、學生進一步鞏固對循環小數概念的理解。

2、能比較兩個（含）循環小數的大小。

學具準備：計算器

教學過程：

一、主動回顧，知識再現。上節課我們學習了什麼知識？

二、單項訓練，夯實基礎。

1、進一步理解循環小數的概念。

完成P30.1

全班練，指名板演，哪些題的商是循環小數，如何判斷的？

2、進一步掌握循環小數的寫法，完成P30.2。

你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。

3、求循環小數的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。

三、深化練習。完成P30.6先觀察這些小數的特點，再試一試.

請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

1、想到把這些簡便記法的循環小數還原。

2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。

師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。

四、獨立練習P3045

課題九:用計算器探索規律

教學內容：用計算器探索規律P29

教學目標：

1、能借助計算器探求簡單的數學規律。

2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力。

3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。

教學過程：

一、激發學生興趣

1、使用計算器，小組合作

任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，並用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重複上述過程，你會發現什麼呢？

2、小組彙報，展示過程，討論發現。

循環小數教學設計6

一、教材分析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書第九冊第二單元的內容。“循環小數”是學生在學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。通過學習，使小數概念的內涵從有限小數擴展到無限小數。其中對於循環小數概念的表述比較抽象，是教學的一個難點。

二、教學目標

1、知識目標：

初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，能用簡便記法表示循環小數，能用循環小數表示除法的商。

2、能力目標：

培養髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。

3、情感目標：

感受數學的樂趣，激發探究的慾望，初步涉透集合思想。

三、教學重點、難點

對循環小數概念的理解及抽象的表達是學生學習的重點和難點，也是教師教學的難點。

四、教學過程：

一：課前引導初步感知

1、拍節奏遊戲

課一開始，我給同學們拍出一下、二下、一下、二下的節奏，然後讓學生接下去繼續拍。學生集體拍的節奏很整齊，因爲他們也是按照先拍一下，再拍兩下的節奏拍的。這時，老師問學生：如果你們這樣不斷的重複拍下去，不叫停止，能拍多少次？學生會說很多很多次，也有人會說無數次，這時老師及時問學生：像這樣拍的次數是有限的還是無限的？那麼你們剛纔拍的次數是有限的，還是無限的？

[設計意圖：利用遊戲的方法導入新課，充分調動學生的積極性，學生在遊戲中發現“不斷重複出現的現象”。這樣設計一是直觀，二是引人入勝，孩子們樂於參與，同時體會到生活中蘊涵着如此豐富的數學知識，使學生初步感知了“循環”、“無限”、“有限”等概念]

2、猜一猜

按照小動物出現的規律，猜一猜下一個會出現什麼小動物，再一下呢？

學生猜出後請學生說出理由

教師引導着學生繼續猜下去，當猜到第十個圖形時，出現了“…”

讓學生來解釋省略號的意義，學生又一次感知了依次不斷重複出現、無限這些概念。

3、生活中不斷重複的現象：

學生舉例說明，教師提供素材。（課件展示）

[設計意圖：採用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，從學生共同參與的拍手遊戲，到熟悉的有規律的排列，再到生活中的自然現象，這些都無形中激活了學生已有的生活經驗和知識儲備，學生們再一次體驗到“依次不斷重複出現”也就是“循環”現象。]

二：自主探究，獲取新知

1、第一次探究實踐

出示教材P27例8，王鵬賽跑圖

王鵬400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？

討論：

計算後，你有什麼發現？出現這種現象的原因是什麼，你準備怎樣寫出結果？

[設計意圖：第一次實踐，學生會發現這道題“400÷75”除不盡（無限小數）。原因是餘數25重複出現，商3也重複出現（這裏是從十分位起一個數學重複出現）所以永遠也除不完，商的最後只能用省略號表示。學生第一次真正體驗了在小數除法中商出現“循環”的現象，初步形成“循環小數”的概念。]

2、第二次探究實踐

用除法豎式計算：

28÷18＝78.6÷11＝

討論：

實踐後，你有什麼發現？它們的商有什麼特點？怎麼會出現這樣的現象？

[設計意圖：第二次實踐，學生會發現第一次實踐的結論依然存在，同時發現餘數依次重複出現，商也從小數部分的某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重複出現。]

板書一個數字幾個數字依次不斷重複

3、概括總結

這些小數就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），一個數的小數部分，從某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫“循環小數”。

4、提問

（1）認識了循環小數，看看描述它的這句話，你有不理解或不清楚的地方嗎？

師生共同回顧循環小數的關鍵詞語

（2）判斷：下面哪些是循環小數？並說出理由

0.37570.417417…3.1616…3.2121213.1415926…

1.66…5.7234242…

（3）學生認識了循環小數，也能判斷循環小數，現在你能說出具有怎樣特徵的小數是循環小數嗎？

（4）根據這些特徵，你能否自己寫兩個循環小數？在小組中與同伴交流。

[設計意圖：兩次探究實踐讓學生充分的體驗循環小數形成的過程，對概念的再次解讀，判斷實踐、循環小數特徵的表達與自編循環小數，這一系列環環相扣的教學活動有效地加深了學生對循環小數意義的深刻理解，突破了學生學習中的難點]

5、自學教材，擴展新知

（1）帶着問題閱讀教材

①什麼叫循環節？

②循環小數還可以怎麼寫？可舉例說明改寫的過程。

③這樣寫的優勢在哪兒？

[設計意圖：教材是學生學習活動的重要資源，對於學生通過自己閱讀能解決的知識，教師不妨通過設計問題鏈，引導學生有目的地閱讀，“扶”中有“放”，讓學生與教材對話，提高學生自主學習的能力。]

（2）用簡便方法寫出循環小數

出示上面提問中的循環小數，要求學生用簡便方法表示：

0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…

交流，總結得出用簡便方法表示循環小數的要點：確定數位，劃出循環節，書寫加點。如果循環節是多位數的，只在循環節的首位和末位上加上圓點。

（3）小組自主活動，每人任意寫一個循環小數，組內交流互換，並用簡便方法書寫。

[設計意圖：在學生獨立閱讀教材、理解循環節的概念後，讓學生動手實踐，通過交流總結，進一步加深用簡便方法寫循環小數的認識與理解。]

6、迴歸“循環小數”的本質，引出有限小數和無限小數

計算：2.4÷3＝28÷4＝0．75÷2.5＝

討論：

(1)、計算所得的商有什麼特點？

(2)、兩個數相除，得到的商會出現那些情況？

總結：兩個數相除，商可能是整數，如果得不到整數商會有兩種情況。小數部分的位數是有限的小數叫有限小數；小數部分的位數是無限的小數叫無限小數，循環小數是無限小數。

板書整數小數有限小數無限小數

[設計意圖：學生在充分理解循環小數的概念的基礎上，水到渠成地引出無限小數和有限小數這兩個概念，學生了解的小數範圍隨之擴大了，在有限小數的基礎上又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數]

三：優化練習，培養思維

1、下面哪些小數是有限小數，哪些小數是無限小數？指出循環小數的循環節，並用簡便方法表示。

3.1415926…61.6161…0.1010010001…

10.7037030.7373

2、討論

下面的等式成立嗎？說說你的理由：

這道題的設計會引起學生們的爭論，數學問題越有爭論才更能顯示他的魅力，學生經歷了思辨過程，纔會真正發現這兩個循環小數的內涵。

[設計意圖：這裏的兩個練習，從學生實際出發，重在概念的辨析和認識的深化。其中第1題滲透了無限不循環小數（無理數）；第2題則引導學生逆向思維，把用簡便方法表示的循環小數進行還原，從而發現這兩種不同表現形式的循環小數其實是相等的。

四：回顧總結提升智慧

在這一環節我採用師生談話的形式，讓孩子們談收穫，還有什麼問題和想法？最後激勵孩子們關於無限小數的知識還有很多，比如無限小數中除了循環小數還有不循環小數，感興趣的同學可以利用課餘時間去找一找這樣的數。

循環小數教學設計7

教學目標：

1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。

2、掌握循環小數的表示方法。

3、感受數學知識的無窮奧祕，體驗發現知識的快樂。

教學難點：

學會循環小數的表示方法。

教學準備：

課前自主學習卡，檢測題，課件，投影等。

教學過程：

一、 引入課題。

請同學們拿出課前完成的自主學習卡，卡片上的五道豎式題，對照老師(投影)給出的算式，看看自己做的如何?

師：這五道題3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?請從幾個商中找到合適的商，對號入座，把它貼在相應的等式後面。

生上臺做出選擇。

師：你們爲什麼這樣選擇商呢?說明原由。

生：前兩道題可以除盡，沒有餘數，商是有限的。

師：你知道這樣的數有個共同的名字叫什麼嗎?

生合：有限小數。

師：同學們真聰明，那剩下的三道題的商是什麼小數呢?

生合：無限小數。

師：無限小數具有什麼特點呢?

生：算式永遠除不完，總有餘數。

師：我們一起看這五道題的豎式(投影)，前兩道題沒有餘數，可以除盡，也就是可以數出商的小數位數，而後三道題都有餘數，永遠除不完，對嗎?

那請同學們再仔細觀察一下第3、4道題豎式，你們又有什麼新的發現?

生：商的小數部分不斷重複出現3和45.

師：餘數呢?

生：第三道題的餘數總是10，而第四道題的餘數總是交替出現5和6，添0後繼續除，所以商的小數部分不斷重複出現4、5.

師：像0.555……,7.14545……這樣的小數是什麼小數?

生：無限小數。

師：它是無限小數裏一種特殊的小數叫循環小數。

同學們，這就是我們今天所要研究的新內容有信心學好嗎?

出示學習目標：

1、 理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。

2、 學會循環小數的記錄方法。

二、 探究新知：

出示學習任務：小組合作交流①什麼是循環小數和循環節?

②如何簡便記錄商?(舉例說明)。

小組討論交流8分鐘後，以小組形式上臺彙報學習成果：

預設：學生可能理解了循環小數是從小數部分某一位起，依次不斷重複出現一個或幾個數，但口語表達會不太明確，教師適時引導。對於循環節，從書中給出的材料中不難理解，但需要同學們舉幾個例子來說明一下，具體操作一下才行。

在彙報交流完之後，教師着重讓孩子們看例8的豎式，體會商不斷重複出現3，是由於餘數不斷出現25的原因，讓同學們再算兩道題，深刻體會循環小數出現原因及過程。

三、 練習：

請將12.36 、 12.36 、 12.3636 按從大到小的順序排序，並交流方法和原由。

四、檢測題：

師：看來同學們對循環小數了解了很多，就是不知道會做題嗎，敢接受老師的檢測嗎?

檢測題：

① 下面哪些是循環小數在( )裏畫“√”。

② 3.6767…的循環節是( )，用簡便方法記作( )。

③ 6.48÷4.4的商用循環小數表示是( )。

④ 比較大小

學生在規定時間內完成檢測，教師巡迴指導，根據小組彙報的答案，要求用星級來對自己的完成情況作出評價，並在小組交流錯誤原因、改正。

五、 課堂小結。

師：通過今天的學習，你有哪些新的收穫?

學生暢談學習所得。

循環小數教學設計8

教學目標：

1、理解產生循環小數產生的原因，認識循環小數，能正確使用循環小數表示商；

2、認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫；

3、在猜想、驗證過程中清晰地表述自己的觀點和理由，培養交流的意識與能力。

教學重點：

認識循環小數，能正確使用循環小數表示商；認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫。

教學難點：

理解循環小數產生的原因，能正確進行豎式的簡寫。

教學過程：

一、提示矛盾，感知循環

1、男女生比賽計算：15.6÷127÷3

2、觀察思考：觀察這個豎式，你發現了什麼？

（餘數重複出現，商就跟着重複出現。感知有限、無限）

二、深入研究，認識循環

1、思考：這是一種偶然現象嗎？還有沒有這樣的例子，請同學們嘗試計算。

出示例8：先計算，再說一說這些商的特點。

28÷18=78.6÷11

2、概括循環小數的概念

1>觀察這些算式的商，可以發現有什麼共同點，有什麼不同點？

感知：都是無限的；

都有一個或幾個數字依次不斷地重複出現。

2>提示概念：

像這樣的小數就叫循環小數。學生讀課本，互相交流，在這個定義中應該注意哪些詞語？你是怎樣理解的？

出示：一個數的小數部分，從某一位起，一個或幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫循環小數。

3、判斷：下面哪些小數是循環小數？爲什麼？

5.78780.555……3.83999……3.010010001……

5、提示循環節概念，掌握簡便寫法

1>學生自學教材第34頁有關循環小數的知識，全班交流，理解認識：

A．循環節：一個循環小數的小數部分，仿效不斷重複出現的數字，就是這個小數的循環節。

學生舉例說明。

B．循環小數的簡寫：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，並在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個小圓點。

舉例：如5.333……寫作：5.3（五點三，三循環）

6.9258258……寫作：6.9258（六點九二五八，二五八循環）

強調：只需要寫出一個循環節，簡便記法只在首位和末位點上小圓點。

C學生嘗試從簡便記法怎樣到一般寫法。

強調：循環節只寫一遍

只在首位和末位點上小圓點。

D．逆向運用：從簡便計法展開到一般寫法。

2、回顧豎式，說一說除到哪一位就能判定循環節。

（當餘數第二次重複出現時，就可以停止）

3、練習，列豎式。指導學生根據餘數情況儘可能早地判定循環小數，並用簡便寫法記得數。

2.29÷1.123÷3.3

三、鞏固練習

課本34頁做一做1：用簡便形式寫出下面的循環小數；

37頁第9題：比較小數的大小。

循環小數教學設計9

教學目標：

1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

理解循環小數的意義，並能用循環小數的近似值表示除法的商

教學難點：

理解循環小數的意義，並能用循環小數的近似值表示除法的商。

教學過程：

一、創設情景，生成問題

先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發現什麼規律？

（教師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞裏住着老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞裏住着老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞裏住着老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）

生：這個故事總是在重複同一個內容。

師：不錯！大家已經發現這個故事的一個特點了。

板書：不斷重複

師：誰能根據這個特點接着老師的故事繼續往下講？

讓幾個學生繼續講這個重複的故事。

師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什麼特點？

引導學生討論後回答：這個故事一直不斷重複出現

隨學生的回答板書：

1（完整板書：依次不斷重複出現）

2、然後讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重複出現的”的現象。

學生舉例後教師小結：生活中象這種“依次不斷重複出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——（循環現象，板書：循環）

(設計意圖:採用故事的形式導入，使學生感到特別愛聽，興趣盎然，將故事與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環”的含義，從而爲後面學習新知作好的鋪墊。)

二、探索交流，解決問題。

師：生活中有很多這種循環現象：

1.我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循環小數的特點。

觀察豎式，你發現了什麼？（組織學生小組內交流）

可能發現：1、餘數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現“3”。

師：你們怎麼能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。

師：那麼商如何表示呢？你爲什麼使用省略號？（師板書）

3、總結概括循環小數的意義

出示：28÷1878.6÷11

先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）

學生討論後，指名彙報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……。

4、在學生用自己的話歸納出了什麼是循環小數之後，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：

(1)什麼是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？(2)什麼是循環節？

(3)怎樣簡便寫出循環小數？(4)怎樣讀循環小數？

學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞並板書簡寫。

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

5.加深理解：循環小數後邊的省略號表示什麼？（小數部分的位數是無限的）

6、鞏固練習：下列哪些是循環小數？

0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

學生評議。

7、介紹簡便記法

如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）、

學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞並板書簡寫。

7、理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的'商會有哪些情況？請舉例說明。

接着讓學生選擇自己感興趣的信息獨立計算，提醒學生如果遇到問題，先自己思考，然後在小組內討論，同時請兩名學生板演。

小組討論後指名彙報：在計算中遇到了什麼情況？出現了什麼現象或規律？

循環小數教學設計10

教學內容：P27例8、例9

教學目標：

1、使學生初步認識循環小數、有限小數、無限小數，認識循環節，學會循環小數的簡便寫法。

2、使學生經歷觀察和比較循環小數特點的過程，提高他們的分析概括能力和自主學習能力。

教學重點：初步認識循環小數、有限小數、無限小數。

教學準備：PPT

教學過程

一、創設情境，導入新課

1、理解依次重複出現的意義。

（1）出示月曆表。月曆表中的星期幾是按照怎樣的規律排列的？（星期一後是星期二，直到星期天，再回到星期一，繼續重複）這種情況我們可以稱它爲“依次不斷重複”，或者說是“循環”。

（2）觀察月曆，理解依次重複和循環的含義。

2、導入：生活中有這些重複現象，數學計算中也會遇到一些重複現象，這節課我們大家就一起探討吧。

二、小組合作，探索新知

1、教學例8。

（1）用多媒體課件出示例8的情景圖，引導學生觀察並說出圖意。

師：請看屏幕，它都提供了哪些數學信息？

（2）學生獨立列出算式：400÷75。

（讓學生試着計算，看他們有什麼發現。）

（3）前面我們發現有些除法總是除不盡，這節課我們就來研究除不盡時商有沒有規律，有什麼規律？

（4）全班交流。

問：在計算過程中是否遇到什麼問題？

（它的商有除不盡的現象。）

（5）如果繼續除下去會是什麼情況？（餘數的數字和商的數字還會不斷重複出現）

2、出示例9兩題：28÷1878.6÷11

男生做第一題，女生做第二題。（體驗餘數的數字和商的數字不斷重複出現的情況。）

3、討論：怎樣表示這個除不盡的商呢？討論除不盡的現象。

4、你知道這樣的小數叫什麼小數嗎？

循環小數有什麼特點呢？在循環小數裏，依次不斷重複出現的數字叫什麼呢？怎樣表示循環小數呢？看教材P28第一小節，將概念性的名詞做上記號。

5、看教材理解。

三、理解循環節、有限小數和無限小數

1、看教材。

反饋看教材的情況。

（1）舉例說明循環小數中的循環節。

（2）怎樣簡便表示循環小數？

（3）什麼是有限小數？什麼是無限小數？請舉例說明。循環小數屬於哪一種？

2、練習反饋。

（1）下面幾個數中，是循環小數的有（），請用簡便方法表示出來。

4.20.6666…2.7467467…3.08787…5.476763.1415926…5.7676…

（2）你還能給它們分一分類嗎？

分類：可分成有限小數和無限小數，無限小數中又可分爲循環小數和無限不循環小數。

3、取近似值。

對於循環小數，有時也可以根據實際需要取它的近似數。任取上面練習中的兩個循環小數，取它們的近似值。

4、試做：如果有需要請老師幫助。

0.6666…≈（）保留一位小數

0.6666…≈（）保留兩位小數

2.7467467…≈（）保留一位小數

2.7467467…≈（）保留兩位小數

2.7467467…≈（）保留三位小數

（1）你是用什麼方法取近似值的？

（2）比較0.6666……和2.7467467…在保留一位、兩位、三位小數時有什麼不同？

（比較區別得出：保留幾位小數，就看幾位小數的後一位，如果大於等於5，則向前進一；反之，則捨去。）

四、實踐、練習

1、判斷正誤，並改正。

（1）一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重複出現，這樣的小數叫循環小數。（）

（2）9.666是循環小數。（）

（3）循環小數是無限小數。（）

（4）3232.32是有限小數，也是循環小數。（）

（先獨立判斷，再交流評價。）

2、選一選。

（1）循環小數（）無限小數，無限小數（）循環小數。

A、是B、不是C、不一定是

（2）3.223223的循環節是（）。

A、233B、223C、322

3、小剛練習書法，他把“我們是共產主義接班人”這句話依次反覆寫，第62個字應寫什麼字？

五、課堂總結

這節課你有什麼收穫？交流收穫，並提出問題。

六、作業。

1、用豎式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。

5.7÷95÷86.64÷3.3

2、8.736726……小數部分第17位上的數字是幾？

5．23434……小數部分第50位上的數字是幾？

（通知學生下節課帶計算器。）

循環小數教學設計11

一、教學目標

（一）知識與技能

讓學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，認識循環節，能用簡便記法表示循環小數。

（二）過程與方法

讓學生經歷探究的過程，培養學生觀察、比較、分析與概括能力。

（三）情感態度和價值觀

讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

教學重點：認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數。

教學難點：認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關係。

三、教學準備

多媒體課件。

四、教學過程

（一）創設情境，引入新課

1、給出故事情境。（PPT課件適時演示。）

（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢？從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢？從前有座山，山裏有個廟。廟裏有個老和尚在給小和尚講故事。講什麼呢？

（2）你能接着講這個故事嗎？（讓幾個學生繼續講這個重複的故事。）

2、理解循環。

（1）同學們，你們從這個故事中發現了什麼規律嗎？（隨着學生的交流、互動，適時板書重複出現不斷依次等。）

（2）像這樣依次不斷重複出現的現象，我們把它稱爲循環（板書：循環）。在實際生活中，也有許多循環的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重複出現。你們發現生活中還有哪些循環的現象呢？（PPT課件演示。）

（3）這樣的循環現象不僅出現在故事中、生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環現象，你們想了解嗎？

【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環現象導入新課，利於激發學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知循環與無限。

3、揭示課題。

（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）

（2）引導學生弄清題意，並列出算式40075。

（3）組織學生用豎式進行計算，並觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發現什麼？

（4）組織學生交流，引導學生髮現40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：

①餘數總是重複出現25；

②商的小數部分總是重複出現3；

③繼續除下去，永遠也除不完。

（5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什麼特點呢？就是我們這節課我們要研究的問題，也就是我們這節課要認識的新朋友循環小數。（板書課題：循環小數。）

（二）自主探究，構建新知

1、初步認識循環小數。（教學教材第33頁例7。）

（1）教師：我們剛纔發現了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，爲什麼商的小數部分總是重複出現3？它和每次出現的餘數有什麼關係？

（2）猜想：如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生髮現：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要餘數重複出現25，它的商也就會重複出現3。）

（3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接着往下除試試看。

（4）表示：那麼我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）

（5）揭示：像5.333這樣小數部分有一個數字依次不斷重複出現的小數，就是循環小數。

2、進一步認識循環小數。（教學教材第33頁例8。）

（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）

（2）學生用豎式計算2818，78.611，並指兩名學生板演。

（3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發現有什麼特點？（PPT課件演示。）

（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生髮現：只要餘數出現重複了，就可以不除了。因爲餘數重複出現，商也會跟着重複出現。）

（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數都是循環小數。

（6）學生嘗試寫出幾個循環小數。

（7）歸納：觀察這些循環小數，想一想，到底怎樣的小數叫做循環小數？（先讓學生嘗試歸納，然後讓學生打開教材第33頁看看是怎麼說的，教師適時PPT課件演示。）

（8）練一練：下面哪些數是循環小數？（PPT課件演示。）

0.426426 1.444 6.32121 3.1415926

【設計意圖】由簡單到複雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環小數的特點。通過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升爲理性認識。設計練一練，讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環小數。

3、認識循環節，學習循環小數的簡便記法。（PPT課件適時演示。）

（1）請同學們自學教材第34頁做一做上面的內容，思考下面兩個問題：

①什麼是循環節？

②怎樣用簡便記法表示循環小數？

（2）組織學生結合具體例子說明什麼是循環節以及如何用簡便記法表示循環小數。

（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作，讀作：七點一四五，四五循環。

（4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。

【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環節，學會循環小數的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛鍊和提高。

4、認識有限小數和無限小數。（PPT課件適時演示。）

（1）嘗試計算：我們剛纔在做一做的第2題中已經計算了三道除法題目，現在請同學們再計算下面兩題：1516和1.57。

（2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？

（3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。

（4）教師概括：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。

【設計意圖】在進一步認識循環小數的練一練環節，學生通過對1.444是不是循環小數的辨析，已初步感知了小數位數的有限與無限。這裏利用教材第34頁的做一做第2小題的教學資源及1516和1.57的計算，讓學生進一步認識小數位數的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數與無限小數的概念。

（5）質疑：循環小數是有限小數還是無限小數？爲什麼？（通過辨析讓學生明白：看來循環小數都是無限小數，但無限小數並不都是循環小數，例如3.1415926是無限小數，但不是循環小數。）

（6）建立循環小數、有限小數和無限小數之間的關係。（PPT課件演示。）

【設計意圖】先讓學生思考循環小數是有限小數還是無限小數，接着教師舉例說明無限小數並不都是循環小數，結合圖示，讓學生明確循環小數、有限小數、無限小數之間的關係，突破教學難點。

（三）練習鞏固，深化認識

1、基本練習。

（1）完成教材第36頁練習八第6題。

①學生獨立計算，教師巡視，瞭解學生的計算情況。

②組織學生交流哪些題的商是循環小數。

（2）完成教材第37頁練習八第7題。

①學生獨立完成，教師巡視，適時指導。

②訂正時，讓學生說一說對於簡便記法表示的循環小數取近似數時應注意什麼？

2、提高練習。

完成教材第37頁練習八第9題。

①組織學生先獨立思考怎樣比較循環小數的大小，再在小組裏交流自己的想法。

②學生獨立完成，教師巡視，瞭解學生的解答情況。

③讓學生說一說對於簡便記法表示的循環小數比較大小時應注意什麼？

（四）課堂小結，暢談收穫

這節課你學會了什麼？有什麼收穫？

（五）作業練習，快樂鞏固

1、課堂作業：教材第37頁練習八第8題、第10題。

2、課外作業：

（1）教材第37頁練習八第11題。

（2）算一算，想一想：107的商的小數部分第100位上的數字是幾？

循環小數教學設計12

教學目標：

知識與技能：

初步認識循環小數，能用計算器探索並指出一個循環小數的循環節。

過程與方法：

結合具體事例，經歷豎式計算、觀察、討論並用計算器計算等，認識循環小數的過程。

情感態度價值觀：在藉助計算器進行數學探索的活動中，獲得成功的體驗，感受數學中蘊藏着許多的奧祕。

教學重點：

經歷發現、瞭解循環小數的過程，瞭解循環小數的含義，能指出哪些商是循環小數。

教學難點：

循環小數的語言描述。

教學流程：

一、趣味故事導入主題

小故事——《講不完的故事》。講故事，說規律

【設計意圖：從學生熟悉生活情景引出相關“循環”現象，使學生體會到生活中蘊含着豐富的數學知識，喚醒了學生的生活經驗，激發學生的興趣和學習信心。】

二、小組合作，探究新知

（一）小組嘗試研究

1、豎式計算

6.21÷0.03=8.4÷0.56=

2、《循環小數》教學設計

1）試着列豎式進行計算。

2）在計算10÷3時，餘數1不斷的重複出現，商中的3也不斷的xx，商的位數是xx的。（填有限或無限）

在計算83÷11時，餘數xx，商中xx。

3）用計算器計算

58.6÷1138.2÷2.7

我的發現：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同點是xx

【設計意圖：設計嘗試小研究我們必須關注學生的已有知識經驗、體現出層次性，我們可以從學生舊有知識，充分發揮舊知識的遷移作用，爲學生的解決嘗試新知鋪路搭橋。】

《循環小數》課上嘗試小研究

1、用計算器計算

1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=

我的發現：xx

2、不用計算，你能寫出下面算式的的得數嗎？用計算器進行驗算。

5÷9=6÷9=7÷9=　8÷9=

3、直接寫出下面算式的得數？

10÷9=11÷9=12÷9=　13÷9=

14÷9=15÷9=16÷9=　17÷9=

（二）小組合作學習。

小組合作要求：

組長負責組織和分工，人人說一說自己的學習收穫，在組內交流自學中不清晰的地方。發言要有順序，當一人發言時其他成員要認真傾聽。小組內解決不了的問題記下來，在班級展示時，交流解決。

【設計意圖：小組合作探究的過程，拓寬了學生的參與面和開口面，通過每個學生思維的碰撞，逐漸將知識進行完善、系統化。同時抓住一些重點的內容引發學生的思考，同時發展學生的數學思維能力。】

（三）班級展示彙報。

1、同組內交流完了嗎，哪個小組先來和大家一同分享你們的研究結果？

要求：下面的同學也要認真聽，看看你同不同意他們的研究方法。一會說出你想問他們的問題，或者對他們的研究方法做出自己的評價。或者對他們的研究方法進行補充。

2、組長帶領全組同學，對老師指定的嘗試小研究的內容進行交流彙報。

在交流彙報的基礎上，組長組織全班同學進行評價、補充、質疑。

組長：哪個同學對我們小組的彙報有評價、補充或提出不懂的問題？

其他組的學生進行評價、補充、質疑。

（四）教師點撥提升。

1、教師適時點撥引領：

1）10÷3中餘數1重複出現，所以商3不斷重複出現；

2）循環小數是從小數的某一位起；循環小數是無限小數。

3）怎樣確定商是循環小數呢？循環小數的表示方法。介紹循環節。

2、互相糾錯，小組內同學互相檢查嘗試題做得是否正確，錯誤的加以改正。

【設計意圖：班級展示提升是小組內形成統一的觀點向全班同學展示交流並引發深入思考的過程，通過小組間思維碰撞，以及老師精彩的點撥引導，使教學重難點得以突破，使知識更加系統化，使學生將知識內化於心。】

三、挑戰自我

一、請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，爲什麼？

0.9993.14159260.5477453.212121

5.027276.416416

二、判斷

1、9.666是循環小數.

2、0.88保留三位小數是0.880

循環小數教學設計13

教學目的：

1、學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的兩種表示法，會判斷循環小數、有限小數、無限小數，能比較熟練地求循環小數的近似值。

2、培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及探索規律的能力。

3、學生感受數學的美與樂趣，激發探究的慾望。

教學重點：

理解循環小數的意義。

教學難點：

怎樣判斷除得的商是循環小數。

教學過程:

一、動作遊戲，過度鋪墊

1、請一名學生做遊戲，根據老師的指令，用手指向部位。（眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵；眼睛鼻子嘴巴耳朵……）結合動作口令，請學生說一說，遊戲過程有什麼特點。（理解關鍵次:依次、不斷、重複出現）用遊戲動作作鋪墊，激發興趣，使得學生迅速進入學習的境地，初步感知這節課的重要性語言，生動形象的理解無限、依次、重複等詞語)

2、生活中，還有哪些現象，象我們剛纔的遊戲那樣，依照一定的次序不斷重複出現的現象的呢？

請學生結合自己的生活實際找一找。（例如學生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12個月的交替、每週星期數、老和尚講故事等）

3、以此爲契機引入新內容的探索，小數中也有這樣有趣的現象，你想知道麼？引入並板書課題:循環小數。

二新知探索

1、課件出示情景圖。例題1:王鵬跑400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？

（1）請學生說出已知條件和要求的問題。

（2）列算式400÷75,講明列式理由（速度=路程÷時間）

（3）請學生在練習本上試算。教師行間巡視。

（4）當學生露出疑問的神情，竊竊私語交流時，及時讓學生停下來，說一說自己的疑問，也就是數談一談計算中發現算式的特點。餘數25不斷的重複出現，商一直商3.那麼算式的結果怎樣寫呢？請學生說一說：可以寫作5.333.。.。.。，多寫一個重複的數字3然後點上省略號，表示後面還有無數個3.

2、深入探索，說明豎式計算中的特點。

（1）出示練習：28÷18= 78.6÷11=

（2）請學生觀察算式中特點：第一個算式餘數不斷重複出現10，因此商不斷重複出現5，所以商是1.55……；第二個算式餘數5和6依次不斷的重複出現，因此商4和5也依次不斷的重複出現，所以商是7.14545……。

（3）觀察寫出的3個小數，像這樣的小數就叫做循環小數。那麼什麼樣的數叫做循環小數呢？請小組內集思廣益交流一下。

（4）反饋交流內容：

a生：有一個數或者多個數不斷的重複出現。

B生：小數部分有一個數或者幾個數字不斷的重複出現。

C生：小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

師：剛纔同學們都談到了依次、不斷、重複出現的數字，和課本上循環小數的科學定義進行比較。強調概念重點的詞語，加重語氣誦讀兩遍。

在實物投影器上用康熙詞典展示“循環”詞語的意思。（事物周而復始的運動和變化，叫做循環）

（5）開展寫循環小數的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個數多，種類也多。

教師行間巡視，挑揀出現的有典型錯誤的比賽內容，充分利用課堂生成性資源。比如挑選類似性質的題目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正確的點頭，錯誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。

［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，發現當兩個數相除出現循環小數時商和餘數的規律。讓學生親歷知識形成的過程，有利於學生形成循環小數的概念。］

三、鞏固練習，發散思維。

（1）請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，爲什麼？（課件顯示）

0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121

5.02727…… 6.416416……

這些循環小數能不能簡便寫法，請自學課本，瞭解循環節和簡便寫法。只寫出一個循環節，在循環節的首位和末位上面點上小圓點。

（2）將上面的循環小數用簡便寫法記錄下來。

（3）式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。（課本29頁第1題。）

5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3

（4）跳起來摘葡萄。

循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？

四、從質疑問難中，暢談收穫

通過這節課的學習，你有什麼收穫？或什麼疑問？

《循環小數教學反思》

一、關注學生已有的生活經驗和知識背景——爲學生架起知識遷移的橋樑《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”新課開始，我用動作遊戲的形式的循環現象爲導入點，讓學生體驗“循環”的意思，從而說說生活中的“循環現象”，將生活與數學融合在一起，使學生真正理解了“循環”含義，從而爲進一步探究“循環小數”的意義及寫法架起橋樑。

二關注學生髮展——給學生提供自主合作探究的空間

《數學課程標準》指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。數學學習不應是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現實的生活性主題的探究與發展的過程。在新課中，我首先從生活中的現象入手，計算王鵬每秒速度，使主動探究數學中的問題，通過讓學生筆算、不斷地觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值。

（三）關注學生實際應用——讓學生在練習中鞏固、消化。

從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結出一般性的規律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習設計能夠鞏固學生的知識，進而延伸知識，培養學生的創新意識。教學完新知後，根據由淺入深的原則，力求做到人人學有必須的數學，我設計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。第一題是基本題，是通過從數字樂園中，找循環小數。第二題綜合題，通過根據實際情況，取循環小數的近似值，加強知識間的聯繫，培養實際應用能力。最後一道是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面激發學生的學習興趣。

這節課所可以精進的空間還很大，在閒暇時間還會進一步使這節課的教學設計更加符合新課標的教學理念，體現自身的教學風格。

循環小數教學設計14

教學目的：

1、使學生進一步理解並循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯繫和區別，並能正確區分。

2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。

3、培養學生學習數學的積極情感。

教學重點：進一步掌握相關概念並建立聯繫。

教學難點：對循環小數的實際應用。

教學過程：

一、主動回顧，知識再現：

上節課我們學習了什麼知識？

二、單項訓練，夯實基礎：

1、進一步理解循環小數的概念。

下面哪些數是循環小數，如何判斷的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面這些小數可以分爲幾類?哪幾類?這幾類小數有怎樣的關係?

有限小數

小數循環小數

無限小數

無限不循環小數

三、綜合練習，運用提高：

1、求循環小數的近似值：P30第3題

先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。

2、P30第6題

先觀察這些小數的特點，再試一試.

請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

方法：把這些簡便記法的循環小數還原。

師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。

四、獨立練習：P30第4、5題。

課後小記：

在今天的課上，我向學生說明了爲什麼所有除法算式的商不可能爲無限不循環小數。因爲餘數必須要比除數小，所以任何除法算式餘數的可能性是有限的。當除的次數比餘數可能性的個數多時，必定出現與前面餘數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。

其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是國中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的國小階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課餘時間爲他們補充介紹了無理數產生的數學史。

第八課時用計算器探索規律

教學內容：P29例10、做一做，P31練習五第7—9題。

教學目的：

1、能借助計算器探求簡單的數學規律。

2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力，培養學生學習數學的興趣和探索意識。

3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。

教學重點：運用規律進行計算。

教學難點：發現規律。

教學過程：

一、導入新課

同學們，你們知道計算器有什麼好處嗎？

計算器有這麼多好處，它還有一個特別的功能，就是幫助我們發現規律。（板書課題）

二、自主探索

1、出示例10：

請大家先獨立操作，思考你發現了什麼規律，再在小組內說一說。

①商是循環小數②下一題結果是上一題的2倍（3）循環節都是9的倍數……

不計算，用發現的規律直接寫出後幾題的商。

問：你是根據什麼來寫的商？

2、用計算器驗證。

小結：一旦發現規律，就可以運用規律解決問題。

3、獨立完成“做一做”：

請學生先用計算器計算前4題，找出積的規律。

思考：你發現了什麼規律？小組交流。

根據規律很快寫出後兩題的結果，全班交流校對。

三、請學生總結，也可質疑。

教師激勵：肯定學生去探索規律後的祕密的探索精神，鼓勵他們繼續努力；希望學生在生活中，學習研究中去發現探索更多的規律。

四、獨立練習：P31第7-9題。

激發學生興趣

1、使用計算器，小組合作

任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，並用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重複上述過程，你會發現什麼呢？

2、小組彙報，展示過程，討論發現。

3、採訪學生，有什麼感受。

師：彷彿掉進了數學黑洞，永遠出不來，非常的神奇。

課後小記：

1、練習五第7題計算1234.5679*9，部分學生的計算器只能顯示八個數字，所以結果爲11111.111，其實這題的積應該是四位小數，正確結果爲11111.1111。遇到這種情況，可先作指導。請學生看題判斷積是幾位小數，然後再解釋說明。

2、數學黑洞學生們很感興趣，如果有機會可再爲學生們提供一些這種有規律的小知識，激發他們的學習興趣。

3、作業第9題第1小題的的每後一個數都是前一個數乘2的積，再加0。1所得，這個規律難度比第2小題要大，許多學生較難發現，所以要適當引導。

第九課時解決問題（一）

——歸一問題

循環小數教學設計15

教學目標：

1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。能用“四捨五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。

教學難點：

掌握循環小數的簡便記法。

教學過程：

一、設疑自探

1、設疑引課。

今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事說：這個故事講得完嗎爲什麼講不完呢（板書：重複出現）

今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什麼

全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。

2、初步感受循環小數的特點。

有些同學算着算着就停下了，發現了什麼問題嗎（組織學生小組內交流）

可能發現：

1、餘數總是“25”。

2、繼續除下去，永遠也除不完。

3、商的小數部分總是重複出現“3”。

師：你們怎麼能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。

師：那麼商如何表示呢你爲什麼使用省略號省略號在這裏表示什麼意思（師板書）

3、總結概括循環小數的意義。

其他除法算式會不會出現這種情況呢請同學們算一算：28÷÷11

先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣能除盡嗎（請生板演計算結果）

觀察例

8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：

學生討論後，指名彙報，教師抓住學生回答板書：

（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。

（2）有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個。教師小結循環數的意義，（板書課題）。

二、質疑探究

（一）檢查自學情況（學困生回答，中等生補充，優等生評價）

鞏固練習：下列哪些是循環小數並說一說理由。

52、3、3、

學生評議。

三、質疑再探

（一）學生質疑

教師：針對本節課學習的知識，你還有什麼疑惑請提出來，大家一起研究。也可以提出由本節所學知識聯想到的問題。

（二）解決學生提出的問題

（先由其他學生釋疑，學生解決不了的，可根據情況或組織學生討論或教師釋疑。）

除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如還可以寫作，7、還可以寫作，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。

（52、可能出現問題、52，師生共同辨析）

看書P27—28第一自然段，及瞭解“你知道嗎”

理解有限小數和無限小數的意義。

師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況請舉例說明

學生小組討論，彙報。

師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：

1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；

2、商的小數部分位數是無限的，叫做無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數哪些是無限小數。

循環小數是有限小數，還是無限小數爲什麼

學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。

四、運用拓展

（一）學生自編習題

1、讓學生根據本節所學知識，用適當題型編寫1~2道練習題。

2、展示學生高質量的自編習題，交流解答。

（二）根據學生自編題的練習情況，有選擇的出示下面習題供學生練習。

用計算器算出商後，說出商是什麼小數，依據是什麼是循環小數的要求用簡便方法寫出來。

19÷÷÷

（三）全課總結

1、學生談學習收穫

教師：通過本節課的學習，你有什麼收穫請說出來與大家共同分享。

2、學生充分發表意見後，教師對重點內容進行強調，並引導學生對本節內容進行歸納整理，形成系統的認識。

課後反思：

練習中出現了以下幾種常見錯誤：

1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。

2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。

3、在計算豎式時幾個數字還未重複兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2.01212學生除到2.0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，餘數也相同而不再繼續往下除了。