冪函數定義與性質知識點總結

定義：

形如y=x^a(a爲常數)的函數，即以底數爲自變量冪爲因變量，指數爲常量的函數稱爲冪函數。

定義域和值域：

當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數;如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數;如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。當x爲不同的數值時，冪函數的.值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。而只有a爲正數，0才進入函數的值域

性質：

對於a的取值爲非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x0，函數的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作爲分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能爲負數，那麼我們就可以知道：

排除了爲0與負數兩種可能，即對於x0，則a可以是任意實數;

排除了爲0這種可能,複習方法，即對於x0和x0的所有實數，q不能是偶數;

排除了爲負數這種可能，即對於x爲大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。