小升中數質數合數分解質因數知識點總結

質數、質因數和互質數這三個術語的概念極易混淆，因爲它們都有“質”和“數”兩個字。正確地區分這幾個概念，對掌握數的整除性這部分基礎知識，有着極其重要的意義。

(1)質數：一個自然數，如果只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數(也稱素數)。

例如：

1的約數有：1;

2的約數有：1，2;

3的約數有：1，3;

4的約數有：1，2，4;

6的約數有：1，2，3，6;

7的'約數有：1，7;

12的約數有：1，2，3，4，6，12;

……

從上面各數的約數個數中可以看到：一個自然數的約數個數有三種情況：

①只有一個約數的，如1。因此，1不是質數，也不是合數。

②只有兩個約數的(1和它本身)，如2，3，7……

③有兩個以上約數的，如4，6，12……

屬於第②種情況的，叫做質數。屬於第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數，這樣的數叫做合數。

(2)質因數：一般地說，一個數的因數是質數，就叫做這個數的質因數。

例如：18=2×3×3

這裏的2、3、3都是18的因數，而2和3本身又都是質數，於是我們就把2、3、3叫做18的質因數。這裏需要注意的是：18也可以寫成3與6的乘積，即：18=3×6，無疑3和6都是18的因數，但3本身是質數，可以稱做18的質因數，而6是合數，則不能稱做18的質因數。

(3)互質數：兩個或幾個自然數，當它們的最大公約數是1的時候，這兩個或幾個數，就叫做互質數(也叫互素數)。

例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。

上述這幾組數，它們的最大公約數都是1，因此，它們都是互質數。在以上兩個互質數中，如7、11和15這三個數，7和11是互質數，11和15是互質數，7和15也是互質數。這類情況，我們就叫做這三個數“兩兩互質”。但12、20和35這組數中，雖然它們也是互質數，但不是兩兩互質，因爲12和35是互質數，至於12和20、20和35都不是互質數。

需要注意的是：不管兩個數互質或者兩個的數以上互質，這些數本身卻不一定是質數，如5和7是互質數，它們本身都是質數;4和11是互質數，其中4並不是質數;8和9是互質數，但8和9本身都不是質數。

總之，質數是指一個數。譬如說：“2是質數，11是質數”等等。質因數雖然也是指一個數，但是它是針對另一個數而說的。譬如說：“5是35的質因數。”如果離開35，孤立地說：“5是質因數。”則是不妥當的。因此，質因數具有雙重身份：第一必須是個質數;第二必須是另一個數的因數。

互質數同質數、質因數都不同，它不是指一個數，而是指除了1以外，再沒有其他公約數的兩個或兩個以上的數。

由此可見：掌握質數、質因數和互質數這幾個術語的概念，其中質數是基礎，這三者之間既有聯繫，又有區別，要透徹理解和正確區分，才能防止混淆。