八年級數學下學期知識點

　　八年級數學下學期知識點一

分式

知識要點 1．分式的有關概念

設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子A就叫做分式．注意B

分母B的值不能爲零，否則分式沒有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

2、分式的基本性質

AAMAAM, （M爲不等於零的整式） BBMBBM

3．分式的運算 (分式的運 算法則與分數的運算法則類似)． ;acadbcbdbd (異分母相加，先通分)；bdbdacad

bdbcacac ad;bc

anan

()n. bb

4．零指數a1(a0) 5．負整數指數 a

amanamn,0p1(a0,p爲正整數). ap

注意正整數冪的運算性質 amanamn(a0),

(am)namn,

(ab)nanbn

可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數．

6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化爲整式方程．解這個整式方程．.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須捨去．

7、列分式方程解應用題的一般步驟：

（1）審清題意；（2）設未知數（要有單位）；（3）根據題目中的數量關係列出式子，找出相等關係，列出方程；（4）解方程，並驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。

10-21. (-5) =_____； 2. 3 =________；3. 當x_________時，分式 有x+1

意義；

4. 寫出等式中未知的式子：

2（ ）1 = ； 2c+7cc+710ab5. 約分：2 =______________； 4ab116. 分式： 的最簡公分母爲：______； x-1x-2

xa7. 若方程 =2 + 有增根，則增根爲x=______； x-4x-4

8. 當x=______時，分式3x-a11 ；9. 若x=2是方程 = 的解，2x-1x+13則a=______；

10. 某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學記數法表示爲_______________米；

11111. 已知公式： = ，若R1 =10，R2=15，則R=___________； RR1R2

2653711012. + =22-46-45-43-47-41-410-4

-2，依照以上各式形成的規律，在括號內填入正確的數，使等式-2-4

20（ ） =2成立 20-4（ ）-4

13. 下列關於x的方程中，是分式方程的是（ ）

11x+23+xA. 3x=2x54

14. 下列各式中，成立的是（ ）

1a+ 2a+1y maxa 3 A. = B. 2 = mC. xymbxb1a-1a- 262215. 要把分式方程：31 = 化爲整數方程，方程兩邊需同時乘以2（x-2）x

（ ）

A. 2（x-2） B.x C. 2x-4 D. 2x（x-2）

016. -(-2)的運算結果爲（ ）

A. -1 B.1C. 0D. 2

a - b17. 2 的結果爲（ ） a + ab22

a-ba-ba+ba-b B. C. D. a+abaaa+b

18. 若有m人a天可完成某項工程，且每個人的工作效率是相同的，則這樣

的（m+n）人完成這項工程所需的天數爲（ ）<

amam+nA. a + m B. D. m+nm+nam

x+1x+1x+9xx-9x19.計算： ; 20.計算： x-2x+1x-1x+3xx+6x+9

806071-3x21．解方程： 解方程： +2 = x+3x-3x+2x+2

xx4x23.先化簡，再求值：（ + ，其中x=2007. x-2x+2x-2

x-2x+1x-x124.已知y = 2 ÷ - ，試說明在等號右邊代數式有意義的x-1x+1x

條件下不論x爲何值，y的值不變。

25.爲了緩解城市用水緊張及提倡節約用水，某市自07年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25% 。該市林老師家06年12月份的水費是18元，而07年1月份的水費是36元，且已知林老師家07年1月份的用

3水量比06年12月份的用水量多6m。求該市去年的居民用水價格。 ．．

26.已知某項工程由甲、乙兩隊合作12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的

1.5倍，且甲隊每天的工程費比乙隊多150元。

⑴甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天；

⑵若工程管理部分決定從兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，以節約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊？請說明理由。

正比例、反比例、一次函數

第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；

x軸上的點的縱座標等於0，反過來，縱座標等於0的點都在x軸上，y軸上的點的橫座標等於0，反過來，橫座標等於0的點都在y軸上，

若點在第一、三象限角平分線上，它的橫座標等於縱座標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫座標與縱座標互爲相反數； 2222

　　八年級數學下學期知識點二

成功不是將來纔有的，而是從決定去做的那一刻起，持續累積而成。小編給大家準備了八年級數學知識點：八年級數學公式，歡迎參考!

(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互爲逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解爲止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解爲止。

(五)分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因爲它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)??(a+b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(六)提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化爲單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.

2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於

一次項的係數.

2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數.

3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化爲最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方爲正、奇次方爲負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減.

(八)分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的'形式，分子則乘出來寫成多項式，爲進一步運算作準備.

4.通分的依據：分式的基本性質.

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化爲整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變爲同分母的分式，然後再加減.

9.作爲最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.

(九)含有字母系數的一元一次方程

1.含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。

10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.

11.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母爲1的分式，以便通分.

12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.

上面就是爲大家準備的八年級數學知識點：八年級數學公式，希望同學們認真瀏覽，希望同學們在考試中取得優異成績。