相似三角形九年級數學第二冊期末考試知識點

1、概念：三條邊對應成比例，三個角對應相等的兩個三角形叫相似三角形。

2、相似比：在相似三角形中，對應邊的比叫作這兩個三角形的相似比。

3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱爲全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

例：

1、兩個全等三角形一定相似嗎?爲什麼?

相似.因爲對應角相等,對應邊成比例

2、兩個直角三角形一定相似嗎?爲什麼?

兩個直角三角形不一定相似。因爲對應角不一定相等，對應邊也不一定成比例.

3 、兩個等腰直角三角形呢?

兩個等腰直角三角形相似.因爲對應角相等,對應邊成比例.

4、兩個等腰三角形一定相似嗎?爲什麼?

兩個等腰三角形不一定相似.

5 、兩個等邊三角形呢?

相似三角形的判定

1.兩個三角形的兩個角對應相等

2.兩邊對應成比例,且夾角相等

3.三邊對應成比例

4.平行於三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的判定方法

根據相似圖形的特徵來判斷。(對應邊成比例，對應邊的夾角相等)

1.平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;

(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似;

3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似;

4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似;

5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(用定義證明)

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似。

2.兩個等腰直角三角形一定相似。(兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。)

3.兩個等邊三角形一定相似。

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的`兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。

射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。 1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等於相似比。

2.相似三角形周長的比等於相似比。

3.相似三角形面積的比等於相似比的平方

注意：全等是特殊的相似，即相似比爲1：1的情況