最大公因數的教學設計

作爲一位傑出的教職工，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成爲一種具有操作性的程序。教學設計要怎麼寫呢？下面是小編爲大家收集的最大公因數的教學設計，希望對大家有所幫助。

最大公因數的教學設計1

【教學目標】

1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。

2、 使學生會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，並能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。

3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

【教學重、難點】

理解兩個數的公因數和最大公因數的含義。

【教學準備】

學生準備12cm、寬8cm的長方形紙片，6張邊長6cm的正方形紙片，8張邊長4cm的正方形紙片。

【教學過程】

一、創設情境，激趣導課

1、這節課老師先請大家幫我解決一個問題：我們家有一個長18分米、寬12分米的貯藏室。現在老師想給貯藏室裏鋪上地磚。我在瓷磚市場看到兩種磚，一種是邊長爲4分米的正方形瓷磚，一種是邊長6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿？

二、動手操作，探求新知

1、請同學們拿出準備好的長方形、正方形紙片，自己試着擺一擺。

2、生操作，師檢查。

3、通過擺小正方形，我們發現了什麼？老師應該選哪一種地磚？

（邊長6分米的正好整塊鋪滿，邊長4分米的不能正好鋪滿 ，應該選邊長6分米的地磚。

4、邊長6分米的地磚長邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長6分米和貯藏室的長18分米，寬12分米有什麼關係？

（長鋪3塊 18÷6=3

寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）

5、邊長4分米的地磚不能正好鋪滿？長、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？

（長鋪了4次 18÷4=4…2

寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長18整除，所以鋪不滿，能被12整除，所以寬能鋪滿）

6、比較兩組算式，說說地磚的邊長符合什麼條件能用整塊正好鋪滿？

邊長既能被12整除，也能被18整除。

7、想象延伸

根據我們得出的結論，你在頭腦裏想一想，貯藏室還可以選擇邊長几分米的地磚？小組互相交流，並說說你是怎麼想的？

（邊長 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿，因爲這3個數既能被12整除，也能被18整除。）

1、2、3、6這4個數與18有什麼關係？與12呢？

8、揭示概念

講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的`公因數是6，6就是12和18的最大公因數。

9、4是18和12的公因數嗎？爲什麼？

三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。

1、剛纔我們認識了公因數和最大公因數，那麼怎樣求兩個數的公因數和最大公因數呢？接下來我們一起探究這個問題。

（自主探索）提問：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？

你能試着用列舉的方法找一找嗎？

2、交流可能想到的方法有：

①依次分別寫出8和12的所有因數，再找出公因數

②先找8的因數，再從8的因數裏找出12的因數

③先找12的因數，再從12的因數裏找出8的因數

比較②、③種方法，這兩種方法有什麼相同之處？哪一種簡單，爲什麼？（8的因數個數少。）

3、明確：8和12的公因數有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數。

4、用集合圖表示

8 和12的公因數也可以用集合圈來表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那麼相交的部分表示什麼？應該填什麼數？

提示不要重複填寫，提問：6是12和8的公因數嗎？爲什麼？3呢？8呢？

四、鞏固練習

我們學會了用兩種不同的方法來求兩個數的公因數和最大公因數，下面我們來做一組練習。

1、練一練

自己完成，注意找的時候一對一對找，不要遺漏。

2、練習五的第一題、第2題、第3題，自己完成。

五、總結

這節課我們主要認識了公因數和最大公因數，掌握了求兩個數的公因數和最大公因數的方法。這一知識在實際生活中應用非常廣泛，下節課我們主要應用這一知識來解決實際問題。

最大公因數的教學設計2

一教學內容

最大公因數

教材第82、83頁練習十五的第2一9題。

二教學目標

1．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

2．培養學生抽象、概括的能力。

三重點難點

掌握找兩個數最大公因數的方法。

四教具準備

投影。

五教學過程

1．完成教材第82頁練習十五的第2題。

學生先獨立完成，然後集體交流找最大公因數的經驗，並將這8組數分爲三類。

2．完成教材第82頁練習十五的第3一5題。

學生獨立填在課本上，集體交流。

3．完成教材第83頁練習十五的第6題。

學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數的最大公因數是1的`幾種情況。

4．完成教材第83頁練習十五的第7一11題。

學生獨立審題，理解題意，然後試着解答，集體交流。

5．指導學生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。

請學生試着舉例。提問：互質的兩個數必須都是質數嗎？你能舉出兩個合數互質的例子嗎？

思維訓練

1．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。爲了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？

2．有一個長方體，長70釐米，寬50釐米，高45釐米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少釐米？

3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩餘，正方形個數又要最少，那麼可以切割成多少塊？

課堂小結

通過本節課的學習，主要掌握了找兩個數的最大公因數的方法。找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小，看看哪個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。

最大公因數的教學設計3

設計說明

1．創設教學情境，揭示數學與現實生活的聯繫。

在教學中創設恰當的教學情境，可以起到激發學生學習熱情和學習興趣，提高課堂教學效率的作用。本設計注重聯繫生活實際，把數學知識設置在具體生活情境之中，讓學生在具體情境中發現問題，引發學生的思考，從而明確公因數和最大公因數的概念，讓學生體會到數學與生活的密切聯繫。

2．讓學生自主探究，向學生滲透集合思想。

掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維能力和數學學科的後續學習都具有十分重要的意義。在學習公因數的過程中，把8和12的公因數用集合圖的形式表示出來，向學生滲透了集合思想，爲學生以後的學習奠定基礎。

課前準備

教師準備 卡片 PPT課件

教學過程

⊙複習導入

1．複習。

教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。

教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的'因數有哪些。

2．導入。

師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的因數呢？今天我們就通過遊戲來學習公因數和最大公因數。

⊙創設情境，引出問題

今天我們來玩一個找夥伴的遊戲。(課件出示遊戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊)同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找夥伴。

學生開始找夥伴，站好後發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊纔好。

師：你們3個爲什麼沒有找到夥伴？

生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊纔好。

生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊纔好。

生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊纔好。

師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

學生自學教材60頁例1。

設計意圖：遊戲環節的設計在教學中能爲學生營造一個輕鬆、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。

⊙求兩個數的最大公因數

1．明確方法，提出要求。

師：先找兩個數的因數，然後圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那麼你會求下面兩個數的最大公因數嗎？

課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？

2．學生試做後，組內交流。

3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？

(先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最後找出最大的一個)

4．反饋練習。

完成教材61頁1題。

教師巡視，瞭解學生的做題情況。學生做完後，指名彙報，集體訂正。

師：做完這道題，大家發現了什麼？

(學生討論後彙報)

設計意圖：通過觀察、發現、設問引導學生探究求最大公因數的方法。通過交流思考、師生討論讓學生的推理能力得到充分發揮。

最大公因數的教學設計4

一、教學目標：

1、理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。

2、通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3、培養學生抽象、概括的能力。

二、教學重難點：

理解公因數和最大公因數的意義。

三、教具準備：

多媒體課件，方格紙（每人一張）。

四、教學過程：

（一）複習導入

1．複習。

教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。

教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。

2．導入。

師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的因數呢？今天我們就通過遊戲來學習公因數和最大公因數。

（二）創設情境，引出問題

今天我們來玩一個找夥伴的遊戲。（課件出示遊戲規則：學號是12的因數的`同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊）同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找夥伴。

學生開始找夥伴，站好後發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊纔好。

師：你們3個爲什麼沒有找到夥伴？

生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊纔好。

生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊纔好。

生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊纔好。

師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

設計意圖：遊戲環節的設計在教學中能爲學生營造一個輕鬆、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。

（三）求兩個數的最大公因數

1．明確方法，提出要求。

師：先找兩個數的因數，然後圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那麼你會求下面兩個數的最大公因數嗎？

課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？

2．學生試做後，組內交流。

3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？

（先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最後找出最大的一個）

4．反饋練習。

教師巡視，瞭解學生的做題情況。學生做完後，指名彙報，集體訂正。

師：做完這道題，大家發現了什麼？

（學生討論後彙報）

（四）課堂小結通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。

公因數和最大公因數在現實生活中有着廣泛的應用，我們初步瞭解了它的應用價值。

（五）談談這節課你有什麼收穫？

最大公因數的教學設計5

教學目標：

1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯繫。

3、在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。

教學難點：找公因數和最大公因數的方法。

教學過程：

一、情境導入

師：我們鯨園國小的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利於我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師蒐集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）

師：現在我們來製作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這裏有一張長方形的紙長12釐米，寬18釐米。把這張紙剪成邊長是整釐米的正方形，猜猜看，要想剪完後沒有剩餘，正方形的邊長可以是幾釐米呢？（學生猜）

師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。

二、解決問題

1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？爲了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。

用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺並記錄，在小組內進行交流）。

2、師：請每個組彙報一下你們擺的.結果。

小組彙報

師：如何剪才能沒有剩餘？

師：那麼這張紙能剪幾張？

師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）

師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什麼發現？這些1、2、3、6與12和18有什麼關係？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？

獨立觀察，總結規律，教師根據學生的發言進行小結。

師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？

師：我們把這個數稱爲12和18的最大公因數

師：爲了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關係我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈

（用集合圈的形式分別板書12和18的因數，然後把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）

師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）

3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法

學生探索並交流。

4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。

5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）

6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）

師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。

三、練習

1、用短除法求36和42的最大公因數。

2、生活中的數學：

用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩餘），最多能紮成多少束？

3、拓展練習：

先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什麼？

18和36 8和9

6和12 17和15

24和72 6和7

8和16 16和21

四、談談這節課你有什麼收穫？

最大公因數的教學設計6

教學目標

1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法和短除法找出兩個數的公因數和最大公因數。

2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

教學重點

教學難點理解兩個數的公因數，最大公因數及互質數的數學意義能夠用列舉法或短除法正確地找出兩個數的公因數和最大公因數。

教學方法小組合作探究 練習法

教學準備小黑板出示複習題

教學過程:

一、溫故而知新

1、溫故——例1填一填、想一想。（讓學生獨立填寫再反饋）

12的因數：1、2、3、4、6、12。

30的因數：1、2、3、5、6、10、15、30

2、引導學生思考：發現了什麼？

讓學生說出自己的.感知，把話題集中到兩個數的相同因數——公有因數方面，並指導學生用課本中的集合圖揭示12和30各自的全部因數。

重點思考：兩個集合圈相交的部分應該填哪些因數？

組織學生展開討論交流反饋，同時引出本節課的課題前言：兩個數的公因數

二、新知探究

1、兩個數的公因數和最大公因數

（1）討論反饋自己的發現

（2）公因數和最大公因數的概念。

2、怎樣找兩個數的最大公因數

（1）由學生根據前面的探究過程，很自然地提出列舉法

（2）介紹短除法求最大公因數的方法

板書介紹，並試求12和30的最大公因數

學生試一試求下列各組的最大公因數

16和24 6和12 7和9

獨立完成後指名板演，再進行集體講評

議一議：用短除法求最大公因數要注意些什麼？

讓學生在思考後明確：必須除到兩商除了1再沒有別的公因數爲止

思考：還發現了什麼？

引導學生關注6和12、7和9這兩組數，分析最後的結果爲什麼是6和1？

3、介紹互質數

（1）互質數的意義

（2）對互質數的探討

質疑：互質數都是質數嗎？互質數可以是怎樣的兩個數？1既不是質數也不是合數，它能與別的非零自然數組成互質數嗎？

分析：2和3 4和15 8和9 12和6 1和18 4和25

在學生議後，得出公因數只有1的兩個數有哪些。

並得出結論：可以是不同的質數（2和3）一個數是質數一個是合數（4和15）兩個都是合數（8和9）1和非零自然數（1和18）

三、練習深化

求下列各組數中的最大公因數。

24和30 7和9 18和6 31和3 38和57

可以讓學生獨立思才，哪幾組數可以直接得出？

四、全課總結

1、理解兩個數的公因數，最大公因數及互質數的意義能夠用列舉法或短除法正確找到兩個數的公因數和最大公因數。

2、正確判斷兩個數的互質關係。

五、佈置作業

最大公因數的教學設計7

教學內容：

課本p81的學習內容和練習十五的練習。

教學目標：

1、使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握求兩個數最大公因數的方法。

2、能在練習的過程中發現求兩數最大公因數的兩種特殊情況。

3、體現算法的多樣化和個性化，培養學生獨立思考和合作學習的能力。

教學重點：

掌握找兩個數的最大公因數的方法

教學難點：

掌握兩種特殊情況下求兩個數最大公因數的方法。

教學過程：

一、激趣引入

師：同學們還記得什麼是公因數，什麼是最大公因數嗎？請你根據已知的信息，快速找出15和20的公因數與最大公因數。

15的因數：1，3，5，15

20的因數：1，2，4，5，10，20

15和20的公因數有（），最大公因數是（）。

（指名口答加課件訂正）

師：在接下來要學習的分數計算和一些解決實際問題中，我們經常要用到最大公因數的知識。所以今天我們就一起來學習怎樣求最大公因數。

（板書：求最大公因數）。

二、交流展示

1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數的方法。

師：昨天同學們都進行了預習，你們找到求最大公因數的方法了嗎？請在小組內交流一下。

2、預習成果展示，掌握求最大公因數的方法。

師：請一位同學來彙報一下你是怎樣求18和27的最大公因數的？

生：可以先分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數，其中最大的就是最大公因數。

18的因數：1，2，3，6，9，18

27的.因數：1，3，9，27

18和27的最大公因數是9。

師：這種方法先寫出兩個數的因數，再找出它們的公有因數，其中最大的就是最大公因數。所以我們在寫出兩個數的因數後，應該寫上這樣一句話：18和27最大公因數是9。

3、交流互動，感受求最大公因數方法的多樣性。

除了這種方法，同學們還會其他方法嗎？請同學拿着學案紙上臺投影展示彙報。

預設

（1）課本第二種

18的因數：1，2，3，6，9，18

其中1、3、9也是27的因數，所以1、3、9是18和27的公因數，9是它們的最大公因數。

師：這種方法先找出18的因數，再看這些因數中誰是27的因數，那它們就是18和27的公因數，最大的一個自然就是最大公因數。能夠先找18的因數，能不能先找27的因數呢？（能）

師：（指着這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優化一些？（引導學生髮現，寫出18或27的因數後，從大到小看誰是另一個數的因數，滿足的第一個就是最大公因數）

（2）其它的方法

分解質因數法和短除法根據實際情況靈活處理。

三、質疑點撥。

1、預習評價，糾錯鞏固。

師：通過剛纔的學習，你掌握了求最公因數的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業，你能發現這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）

2、閱讀課本，提出質疑。

師：現在請同學們再閱讀課本和反思剛纔的學習過程，還有什麼疑問嗎？（課前瞭解學案再做預設）

3、方法歸納，點撥提升。

其實兩個數的公因數和它們的最大公因數之間也存在某種關係，你發現了嗎？（多請幾個學生來彙報他們的答案，並引導學生觀察例2的板書，以及學案上多個例子，發現公因數是最大公因數的因數。）

師：所有公因數都是最大公因數的因數。我們可以利用這個發現快速地檢驗自己是否找對了公因數和最大公因數。（讓學生用例題和學案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）

師：回顧剛纔大家介紹的多種求最大公因數的方法，其中這種做法（指着黑板）直接根據最大公因數的定義來找，屬於基本方法，每個同學都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數。

四、練習提高。

師：現在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？

1、求下面每組數的最大公因數。

15和12 30和45

2、找有倍數關係的兩個數、互質數關係兩個數的最大公因數的規律。

師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規律。請完成課本p81做一做，完成後在小組裏訂正和說一說自己的發現。

4和8 16和32 1和7 8和9

（1）彙報最大公因數答案。

（2）說一說自己的發現。（多請幾個學生說說發現，逐漸歸納成結論）

師：當兩數成倍數關係時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩數只有公因數1時（也就是大家在預習時在你知道嗎裏面瞭解到的互質數），它們的最大公因數也是1。

（3）教師小結

師：像這樣能夠直接看出最大公因數的，就不用再從頭去找公因數了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出誰和誰的最大公因數是幾就可以了。你們掌握了找最大公因數的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。

3、選出正確答案的編號填在橫線上。

（1）9和16的最大公因數是。

a。1 b。3 c。4 d。9

（2）16和48的最大公因數是。

a。4 b。6 c。8 d。16

（3）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是。

a。1 b。甲數c。乙數d。甲、乙兩數的積

師：看來直接找兩個數的最大公因數並不能難倒大家，現在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。

4、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。

（）（）（）（）

最大公因數的教學設計8

第一課時

一教學內容

教材第79、80頁的內容及第82頁練習十五的第1題。

二教學目標

1．理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。

2．通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3．培養學生抽象、概括的能力。

三重點難點

理解公因數和最大公因數的意義。

四教具準備

多媒體課件，方格紙（每人一張）。

五教學過程

（一）導入

1．提問：什麼是因數？

2．寫出16和12的所有因數。

提問：你是怎樣找一個數的因數的？

（二）教學實施

1．出示例1。

(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。

(2）學生以小組爲單位，探究如何拼擺。

每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。

(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。

(4）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。

2．教學公因數和最大公因數。

根據複習題中寫出的16的因數、12的因數中找出公有因數，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老師用多媒體課件演示集合圖。

16的因數12的因數

指出：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

3．完成教材第80頁的.“做一做”。

讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。

4．完成教材第82頁練習十五的第1題。

請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。

（四）思維訓練

有三根小棒，分別長12釐米，18釐米，24釐米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩餘，每根小棒最長能有多少釐米？

（五）課堂小結

通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義．公因數和最大公因數在現實生活中有着廣泛的應用，我們初步瞭解了它的應用價值。

第二課時

一教學內容

最大公因數（二）

教材第81頁的內容。

二教學目標

1．通過教學，使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個數最大公因數的方法。

2．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

三重點難點

掌握找兩個數最大公因數的方法。

四教具準備

投影。

五教學過程

（一）導入

提問：什麼叫公因數？什麼叫最大公因數？

（二）教學實施

1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？

(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試着找出18和27的最大公因數。

(2）小組討論，互相啓發，再在全班交流。

先分別寫出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。

方法二：先找出18的因數：①，2，③，6，⑨，18

再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個最大。

方法三：先寫出27的因數，再看27的因數中哪些是18的因數。從中找出最大的。

27的因數：①，③，⑨，27

方法四：先寫出18的因數：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數是不是27的因數，9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。

2．引導學生看教材第81頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質因數的方法，找兩個數的最大公因數。

24和36的最大公因數=2×2×3=12。

指出：兩個數所有公有質因數的積，就是這兩個數的最大公因數。

3．完成教材第81頁的“做一做”。

學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什麼特點，再進行交流。小結：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？

(1）當兩個數成倍數關係時，較小的數就是它們的最大公因數。

(2）當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數也是1。

第三課時

一教學內容

最大公因數（二）

教材第82、83頁練習十五的第2一9題。

二教學目標

1．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

2．培養學生抽象、概括的能力。

最大公因數的教學設計9

教學內容:

第45—46頁。

教學目標:

1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。2、探索找兩個數的公因數的方法，學會正確找出兩個數的公因數和最大的公因數。

3、使學生能探索出解決問題的有效方法。

教學重、難點：

探索找兩個數的公因數的方法。

教具準備：

實物投影儀等。

教學過程：

一、填一填。

1、呈現找公因數的一般方法：

（1）讓學生分別找出12和18的因數，並交流找因數的方法。

（2）將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？

引出公因數和最大公因數的概念。

（3）組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。

（4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。

2、引導學生討論其它的方法。

二、練一練。

1、第1、2題，通過這兩題的練習，使學生進一步明確找兩個數的公因數的一般方法，並對找有特徵的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。

2、第3題，學生獨立完成。

3、第4題，讓學生找出這幾組數的公因數後，說一說有什麼發現。這裏第一行的兩個數的公因數只有1，第二行的兩個數具有倍數關係，對於這樣有特徵的數字，

4、讓學生用自己的語言來表述自己的發現。

5、第5題，寫出下列各分數分子和分母的.最大公因數。現自己寫一寫，然後說一說自己是怎樣找公因數的。

三、數學探索。

1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。

（1）先讓學生填表，找出這些數與4的最大公因數。

（2）再根據表格完成折線統計圖。

（3）組織學生觀察表格，討論“你發現了什麼規律？”

2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學說一說你的發現。

四、總結：

誰能說一說找公因數的一般方法是什麼？

板書設計：

找最大公因數

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）

18=（）×（）=（）×（）=（）×（）

12的因數：18的因數：

最大公因數的教學設計10

教學目標：

1、使學生通過動手操作理解公因數與最大公因數的概念，並掌握求兩個數的最大公因數的方法。

2、培養學生分析、歸納等思維能力。

3、激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

教學重點：

理解公因數和最大公因數的概念。

教學難點：

理解並掌握求兩個數的最大公因數的方法。

教具準備：

課件，長方形紙板，不同邊長的正方形紙片（硬卡紙做的）。

教學過程：

一、創設情境，引導動手操作

1.情境導入

2.出示問題，明確要求。（理解重點要求，如整分米數，整塊）

3.學生猜測可選用幾分米的地磚。

4.介紹教具，明確活動要求.

5.小組活動。

二、自主探索，形成概念

1.展示學生作品，得出結果。

2.教師將不同鋪法展示到課件上。

3.明確王叔叔對地磚的要求必須符合什麼條件。（地磚的邊長必須既是16的因數又是12的因數。）

4.引出公因數和最大公因數的`概念，揭示課題。

5.鞏固練習課本80頁做一做。

三、自主探究，掌握方法

1.怎樣求兩個數的最大公因數。

2.出示例2，獨立思考，做在練習本上，指名板演，集體訂正。

3.歸納方法，找出公因數和最大公因數的之間的關係。（幾個數的最大公因數是他們公因數的倍數，他們的公因數是最大公因數的因數。）

四、鞏固練習，總結提升

1.81頁做一做，獨立思考，指名回答，集體訂正。

2.總結規律。（當兩個數是倍數關係時，較小的數就是最大公因數。兩個數的公因數只有1時，那他們的最大公因數就是1。）

五、小結

談談本節課有什麼收穫。

最大公因數的教學設計11

教學目標：

1、通過遊戲和動手操作理解兩個數的公因數與最大公因數的意義，並能用集合圖表示兩個數的因數和公因數。

2、通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3、滲透集合思想，培養學生的分析，歸納能力和解決問題能力。

教學重點：理解公因數和最大公因數的意義。

教學難點：靈活找兩個數的公因數的方法。

教具準備：課件、實物展示臺

教學過程：

一、複習舊知，導入新課

師：同學們，我們已經學過找一個數的因數的方法，如果老師現在給你一個數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書）

師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數嗎？（生回答師板書）

師：哪幾個數既是12的因數又是18的因數？

生：1、2、3、6

師：能不能簡單的說說它們是12和18的什麼數嗎?

生：公因數

師：在這些公因數裏面，哪個數最大？

生：6最大

師：6就是12和18的最大公因數。

這就是我們這節課要學習的內容———找最大公因數(師板書課題)

二、探究新知：

1、學生當裁判，玩遊戲：

（1）請學號是12因數的同學到前面來。（左）

（2）請學號是18因數的同學到前面來。（右）

（個別同學站位出現問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什麼位置？爲什麼？）

2、學習集合圖：

生：讓1、2、3、6號站在中間。因爲1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。可以用集合圈來表示。（課件出示）

（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什麼？填什麼數？（生：填公因數）

（2）師：那圈裏的左邊、右邊填什麼數？（同桌交流，彙報結果）

3、得出結論：1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數裏面，哪個數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。

4、師：找兩個數的公因數，除了上面的方法，誰還有不同的方法？

生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。

5、小結：

找兩個數的公因數的方法：①先找出各個數的因數②找出兩個數公有的因數③確定最大公因數

三、小組合作，解決問題。

小組合作完成下面各題:

找每組數的最大公因數:

（1）、4和86和125和1021和7

觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是倍數關係，它們的最大公因數是較小的數）

（2）、3和52和711和1913和23

觀察每組數，我們發現：（上面的`每組數都是不相同的質數，它們的最大公因數是1）

（3）、8和911和125和614和15

觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）

總結：我們今天學習了找兩個數的最大公因數的方法有：

1、列舉法

①先找出各個數的因數

②找出兩個數公有的因數

③確定最大公因數

2、畫集合圖的方法

3、特殊數的方法：

(1)如果兩數是倍數關係，那麼它們的最大公因數是較小的數。

(2)如果兩數是不相同的質數，那麼它們的最大公因數是1。

(3)如果兩數是相鄰的自然數(0除外)，那麼它們的最大公因數是1。

四、鞏固拓展：

1、我是小法官,對錯我來判：

（1）兩個數的公因數的個數是無限的。（）

（2）兩個數的公因數一定小於這兩個數。（）

（3）最大公因數是1的兩個數一定都是質數。（）

2、學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？

3、寫出下列分數分子和分母的最大公因數：

8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）

五、總結回顧：

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

板書設計：

找最大公因數

12的因數有：1、2、3、4、6、12

18的因數有：1、2、3、6、9、18

1、2、3、6是12和18的公因數

6是它們的最大公因數

兩個數公有的因數叫作這兩個數的公因數

公因數中最大的一個叫作它們的最大公因數

最大公因數的教學設計12

一．教學設計學科名稱：

北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》

二．所在班級情況，學生特點分析：

我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善於提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關係、互質數關係找還有一定的難度。因爲學生不易發現這兩個數具有這些關係。

三．教學內容分析：

教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關係、互質數關係找最大公因數，教師要引導學生髮現這個方法並會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。

四．教學目標：

知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

情感、態度與價值：培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

五．教學難點分析：

教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

六．教學課時：

一課時

七．教學過程：

（一）複習

師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。

生：3和4是12的因數。

（二）探究新知

1、認識公因數和最大公因數

（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

生獨立完成後彙報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數的全部因數，需要注意什麼？

生：要一對一對有序地寫，這樣纔不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

生獨立寫後彙報：18的因數有：1、2、3、6、9、18

（此時出示集合圖）

師：在這兩個圈裏，應該填上什麼數？請大家完成正在書45頁上。

生做後彙報師板書於圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。

師：這裏最大的公因數是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

板書課題：找最大公因數

（此時出示集合圖）

師：中間這一區域有什麼特徵？應該填什麼數字？獨立思考後小組討論

（生分組討論）

彙報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這裏。

師：請大家完成這個題。（生做後訂正）

2、探索找最大公因數的方法

（1）列舉法

剛纔我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15

（2）利用因數關係找

師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

生彙報：

8的因數： 1、2、4、8

16的因數： 1、2、4、8、16

8和16的公因數： 1、2、4、8

8和16的最大公因數是 8

師引導學生觀察最後一句，想想8和16之間是什麼關係，與他們的最大公因數有什麼關係？

生獨立思考後分組討論。

生彙報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

師引導生歸納並板書：如果較小數是較大數的'因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關係找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9

（3）利用互質數關係找

師：請大家獨立完成第二題。

生彙報：

5的因數： 1、5

7的因數： 1、7

5和7的最大公因數是 1

師引導學生觀察最後一句5和7之間是什麼關係，與他們的最大公因數有什麼關係？

生獨立思考後分組討論。

生彙報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那麼它們的公因數只有1。（板書：用互質數關係找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9

（4）整理找最大公因數的方法

師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

生：列舉法，用因數關係找，用互質數關係找。

師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特徵選用不同的方法。

（三）練習

書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。

（四）全課小結

這節課你有什麼收穫？

八．課堂練習：

在括號裏填寫每組數的最大公因數

6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）

12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）

9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）

九．作業安排：

完成練習冊上的習題

十． 附錄（教學資料及資源）：

1、教師用書：北師大版五年級數學上冊

2、數字卡片

十一． 自我問答：

短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數後以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什麼？究竟怎樣處理？

教學反思：

本節課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫公因數時，學生往往容易出現重複的現象。

在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特徵和方法。先看兩個數是不是倍數關係，如果是倍數關係，那麼小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數，那麼這兩個數的最大公因數就是1。

找最大公因數時，我向學生介紹了短除法，當數字比較大時，用短除法比較簡單。

最大公因數的教學設計13

教學內容

《最大公因數》是人教版第十冊第二單元第四節的內容，教材第80到81頁的內容及第82頁練習十五的第3題。

設計思路

這個內容被安排在人教版第十冊“分數的意義和性質”這個單元內，是學生已經理解和掌握因數的含義初步學會找一個數的因數，知道一個數因數的特點的基礎上進行教學的，這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數四則運算的基礎，對於學生的後續學習和發展，具有舉足輕重的用。

教學目標

1、使學生理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。

2、通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3、培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

4、培養學生抽象、概括的能力。

重點難點

1、理解公因數和最大公因數的意義。

2、掌握求兩個數的最大公因數的方法。

教具準備

多媒體課件、卡片

教學過程

一、導入

1、學校買回12棵風景樹，現在要栽種起來，栽種時行數不限，但每行栽種的數目相等，可以怎麼栽種？16棵呢？

2、分別寫出16和12的所有因數。

二、教學實施

1、老師用多媒體課件演示集合圖。

指出 ：1，2，4是16 和12公有的因數，叫做他們的公因數。

其中，4是最大的公因數，叫做他們的最大公因數。

2、完成教材第80頁的“做一做”

先讓學生獨立思考，再讓拿卡片的同學快速站一站，那幾個數站在左邊，那幾個數站在右邊，那幾個數站在中間，最後集體訂正。

3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？

（1） 學生先獨立思考，用自己想到的方法試着找出18和27的最大公因數。

（2） 小組討論，互相啓發，再在全班交流。

（3） 老師用多媒體課件和板書演示方法

方法一 ：先分別寫出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。

方法二 ：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，從中找最大。

18的因數有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18

方法三 ：先找出27的因數，再看27的因數中有哪些是18的因數，從中找最大。

27的因數有：①，③，⑨，27

方法四 ：先寫出18的因數1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然後從大到小依次看是不是27的因數 ，第一個數9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。

4、完成教材第81頁的“做一做”。

學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什麼特點，再進行交流。

小結：求兩個數最大公因數有哪些特殊情況？

⑴ 當兩個數成倍數關係時，較小的數就是他們的最大公因數。

⑵ 當兩個數只有公因數1時，他們的最大公因數是1.。

三、課堂練習設計（多媒體課件出示）

選出正確答案的編號填在括號裏

1、9和16的最大公因數是（ ）

A . 1 B. 3 C . 4 D. 9

2、16和48的最大公因數是（）

A . 4 B. 6 C . 8 D. 16

3、甲數是乙數的倍數，甲乙兩數的最大公因數是（ ）

A .1 B. 甲數C . 乙數D. 甲、乙兩數的'積

四、課堂小結

通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義；掌握了找兩個數的最大公因數的方法：找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找出最大的公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小看看那個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。

五、留下疑問

有三根小棒，分別長10㎝，16㎝,48㎝。要把他們都結成同樣長的小棒，步許剩餘，每根小棒最長能有多少釐米？

六、課堂作業設計

教材82頁第2題、第5題

板書設計

最大公因數

例2：怎樣求18和27的最大公因數？

18的因數有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18

27的因數有：1 ，3 ， 9 ，27

18和27的公因數有：1 ，3 ， 9

18和27的最大公因數是9

最大公因數的教學設計14

教學目標：

1、讓學生在解決問題的過程中理解公因數和最大公因數的意義，探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數與最大公因數。

2、滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。

3、培養學生的抽象能力和解決問題能力。

教學重點、難點：

公因數與最大公因數的定義，探索找兩個數的最大公因數

教學準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、預設情境，感受新知

1、情境引入

情境圖→文字→表格

最近楊老師家買了新房子，其中有一個長16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長是整分米數的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。

你知道凌老師對鋪地磚的要求是什麼嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數” 什麼是整分米數？）

2、合作探究

（1）討論

用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下，邊長可以是幾分米呢？（學生操作）

（2）交流

A、交流邊長是“4” 爲什麼？→你們覺得行嗎？→鋪滿

B、交流邊長是“2” 出示一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿

C、交流邊長是“1” 鋪一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿

二、探究新知

1、認識公因數和最大公因數

（1）討論交流

還有沒有別的鋪法？邊長是3分米的地磚行嗎？爲什麼？邊長是5分米呢？

（寬邊雖然可以鋪整數塊，但長邊不行，會多出來。16÷5，12÷5都有餘數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的）

（2）抽象公因數概念

我們發現邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有着什麼特殊關係呢？

（1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數）

同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什麼？）

那我們就用以前的方法找找16、12的因數。

16的因數有：1、2、4、8、16

12的因數有：1、2、3、4、6、12

你發現什麼？

（我發現1、2、4既是12的因數又是16的因數。）能不能簡單的說說，它們是12和6的什麼數嗎？

（1、2、4是12和16公有的因數，1、2、4是12和16的公因數） 板書“公因數”

說能說一說什麼是公因數

幾個數共有的因數，就是這幾個數的公因數。

那16和12的公因數有：1、2、4。

（3）用集合圈表示

我們可以用集合圈來表示兩個數的公因數

（點擊課件出示兩獨立集合圈）

這集合圈我們可以看成是16的因數，這一個集合圈我們可以看成是12的因數（課件動態顯示兩集合圈移動形成交集）

現在中間的表示什麼呢？應該填？（生說師點擊課件）

那這圈裏的（指左邊、右邊）填？表示？

（4）認識最大公因數

如果凌老師想用最少的塊數鋪好地面，可以選擇邊長是幾分米的地磚？

你是怎麼想的？

（從公因數中找最大的`。邊長大的話佔地面積就要大，鋪的塊數就要少）

實際上這4就是16和12的最大公因數，板書“最大公因數”

16和12的最大公因數是4

2、運用新知識，解決“老”問題

如果現在讓我們考慮“可以選擇邊長是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫因數，找公因數）

那如果解決“邊長最大是幾分米”呢？（最大公因數）

三、合作交流、探索方法

大家剛纔幫助凌老師解決邊長可以幾分米時，先找兩個數的因數、然後圈出兩個數的公因數，再找最大的公因數，就是我們求最大公因數的一般方法。會求兩個數的最大公因數嗎？

求最大公因數：18和27 15和10 兩生板書

交流反饋。

想想看，還有沒有更簡單的方法呢？

如果我指找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？現在只找出18的因數，你能找到18和27的最大公因數嗎？

“先找小的數18的因數，再看哪些是27的因數”

那如果只找了27的因數呢？

“先找27的因數，再看哪些是18的因數”

你能找出10和15的最大公因數嗎？

這些方法實際都是屬於列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

四、鞏固練習、總結提升

1、找出下列每組數的最大公因數

4和8 6和18 1和7 8和9

2、小遊戲

（1）找同桌學號的最大公因數

你們是怎麼找的？

（2）凌老師上學的時候學號是36號，與我的同桌學號最大公因數是12。你知道我的同桌是幾號嗎？

你是怎麼想的？

當時我們班級人數不到60人，我同桌的學號有6個因數。現在你知道他到底是幾號嗎？

最大公因數的教學設計15

教學目標：

1.通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

2.在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

重點難點：

初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

教學方法：

自主學習、合作探究

教學過程：

一、激趣導入

（約5分鐘）

課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。

二、自主學習

（約5分鐘）

1.幾個數（）叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做（）

2.16的因數有（），24的因數有（），16和24的公因數是（），最小公因數是（），最大公因數是（）。

3.a=225，b=235，那麼a和b的最大公因數是（）。

4.用短除法求出99和36的最大公因數。

三、合作交流

（約13分鐘）

小組合作學習教材第62頁例3。

1.學具操作。

用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發現邊長是釐米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩餘，其它的`都不行。

2.仔細觀察，你們發現能鋪滿的地磚邊長有什麼特點？把你的發現在小組裏交流。

3.總結。

解決這類問題的關鍵，是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。

四、精講點撥

（約8分鐘）

根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務，進行展示。教師引導講解。

五、測評總結（約9分鐘）

1.達標練習

（1）要將長18釐米、寬12釐米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩餘，邊長可以是幾釐米？最長是幾釐米？

（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩餘），最多能紮成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？

（3）有一個長方形紙，長60釐米，寬40釐米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩餘，剪出的小正方形的邊長最長是多少？

2.全課總結

這節課你都學到了什麼知識？有什麼收穫？

3.作業佈置

練習十五5,6題。

板書設計：