倍數和因數教學設計

作爲一位兢兢業業的人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，藉助教學設計可以更好地組織教學活動。那麼什麼樣的教學設計纔是好的呢？以下是小編爲大家整理的倍數和因數教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

倍數和因數教學設計1

教學內容：教科書12---16頁的學習內容

教學目標

通過對比學習，加深因數和倍數意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數等幾個方面對比，進一步理清因數與倍數的區別於聯繫，準確把握因數與倍數。

教學重點：因數與倍數的對比。

教學難點：用準確語言表達。

教學準備：實物投影

教學活動

（一 ）基礎訓練

【口答】

下面的說法對碼？如果不對，請改正。

（1）32÷4=8，所以42是倍數，4是因數

（2）12的因數只有2、3、4、6、12

（3）1是1，2，3，…的因數

（4）60的最大因數和最小倍數都是60

（5）5一共有10000個倍數

（6）一個數的倍數一定大於它的因數

【解答題】

因數能否數完？倍數呢？

（二） 新知學習

【典型例題】

1.分別找出16的因數和倍數

2.仔細想想，找出16的所有因數和倍數的感受相同碼?

2.填表。

不同方面聯繫

意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示

因數

倍數

（三） 鞏固練習（10題）

【基礎練習】

1.選擇正確答案的序號填在括號內。

（1）下面算式中能表示63是7的倍數的算式是（）

① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3

（2）9的因數有（ ）個

① 2 ② 3③ 4

（3）不能夠表示出“倍數”與“因數”關係的算式是（）

① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68

【提高練習】

1. 按要求寫數

6的倍數（寫出5個） 32的所有因數 120的所有因數

2．練一練第7題。

教師可以鼓勵學生課後查閱相關資料，把數學學習由課堂引申到課外。

通過本題計算在月球和火星上的體重，激發學生的好奇心，進行保護地球的環保教育

3.填表。

（1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。

排數123456789

每排人數4824

每排都是48的因數碼？

（2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？

乘坐人數12345……

應付元數816

【拓展練習】

1.填數。

2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？

向學生簡介林可以植樹的好處，淨化空氣，還可以降低噪音，美化環境的功效。

（五）教學效果評價（小測題2—3題）

1.24的因數有哪些？

2.36是哪些數的倍數？

課後反思：

通過引導學生從一個數的倍數的定義出發，推出該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時發現這樣的算式是列不完的，總結出2的倍數的個數是無限的。進而推倒出：一個數的倍數的個數是無限的。只有最小的倍數，沒有最大的倍數。學生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結概括的能力。

倍數和因數教學設計2

XXXX國小 XXXXX

教學內容：教材例1、例2

教學目標

1.知識與技能：讓學生初步理解因數和倍數的概念，掌握找因數和倍數的方法。學會用列舉法找一個數的因數和倍數。

2.過程與方法：藉助直觀圖，先引導學生觀察後列出乘法算式，最後結合乘法算式來理解因數與倍數的概念。

3.情感、態度與價值觀：理解因數和倍數的意義能及兩者之間相互依存的關係。

教學重點：理解因數和倍數的概念。

教學難點：掌握求一個數的因數和倍數的方法。

教學方法：啓發式教學法、指導自主學習法。

教學準備：多媒體。

教學過程：

一、新課導入：

1．出示教材第5頁例1。

12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6

26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7

(1)觀察: 引導觀察例1中的算式，你發現了什麼？（都是除法算式）

(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？

學生分類後，教師組織學生交流，引導學生根據是否整除分爲以下兩類

第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25

2．引入課題。這節課我們就來學習有關數的整除的相關知識。（板書課題:因數和倍數）

二、探索新知：

（一）、明確因數與倍數的意義。（教學例1）

1. 教師引導。教師指出：在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們

就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。

2. 學生嘗試。

教師讓學生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？先同桌互相說一說，再組織全班交流。

3. 深化認識。師：通過剛纔的說一說活動，你發現了什麼？

引導學生體會：因數和倍數雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能說誰是因數，誰是倍數，而應該說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數，6和5是30的因數。教師強調，並讓學生注意：爲了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括O）。

4. 即時練習。指導學生完成教材第5頁“做一做”。

小結：如果a÷b =c（a，b，c均是不爲0的自然數），那麼a就是b和c的倍數，b和c是a的因數。因數和倍數是相互依存的。

(二)、探索找一個數因數的方法。（教學例2）

1. 出示例2：18的因數有哪幾個？

(1) 學生獨立思考。

師：根據因數和倍數的意義，想一想18除以哪些整數的結果是整數。

18÷1=18，l和18是18的因數；18÷2=9， 2和9是18的因數；18÷3=6， 3和6是18的因數。引導學生把18的因數按從小到大的順序排列，每兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完後用句號結束，即18的因數有：1，2，3，6，9 ,18。

(2)小組合作交流。交流時教師要讓學生說明找的方法，引導學生認識：只要想18除以哪些整數的結果是整數，並且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學生還有其他想法，只要合理，教師都應給予肯定。

(3)採用集合圖的方法。

教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數。明確：用圖示法表示18的因數時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數”，再把18的因數按從小到大的順序有規律地寫在橢圓裏，每兩個因數之間也用逗號隔開，全部寫完後不加句號。

(4)練習。讓學生找出30的因數和36的因數，並組織交流。

30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

三、鞏固練習

指導學生完成教材“練習二”第1、6題。學生獨立完成全部練習後教師組織學生進行集體證正。

四、課堂小結

師：通過本節課的學習，你有什麼收穫？

板書設計：

因數和倍數

12÷2=6 12是2和6的倍數

2和6是12的因數 18的因數有1，2，3，6，9，18。

一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

作業：教材第7頁“練習二”第2（1）題。

第二單元：因數和倍數

第二課時：因數與倍數(2)

教學內容：教材P6例3及練習二第2(1)、3～8題。

教學目標：

知識與技能：通過學習，使學生能自主探究，找出求一個數的倍數的方法。 過程與方法：結合具體情境，使學生進一步認識自然數之間存在因數和倍數的關係，掌握求一個數的因數和倍數的方法。

情感、態度與價值觀：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，並能用所學知識解決問題。在解決問題的過程中，培養學生概括、分析和比較的能力，使學生體會數學知識的內在聯繫。

教學重點：掌握求一個數的倍數的方法。

教學難點：理解因數和倍數兩者之間的關係。

教學方法：啓發式教學法、指導自主學習法。

教學準備：多媒體。

教學過程：

　　一、複習導入

10,28,42的因數有哪些?你是用什麼方法找出這些數的因數個數的?一個數的因數中，最大的是幾?最小的是幾?

　二、探索新知

1．探索找倍數的方法。（教學例3）

出示例3：2的倍數有哪些？

師：你會找2的倍數嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準備好了嗎？開始！

師：時間到，你寫了多少個2的倍數？生1:15個。生2:24個。

師：大家都是用的什麼方法呢？

生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。

生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

師：哪些同學也是用乘法做的？

師：你們都是用2去乘一個數，所得的積就是2的倍數。還有不同的方法嗎？

生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。

師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數全部寫出來嗎？

師：爲什麼？（因爲2的倍數有無數個）

師：怎麼辦？（用省略號）

師：通過交流，你有什麼發現？

引導學生初步體會2的倍數的個數是無限的。

追問：你能用集合圖表示2的倍數嗎？

學生填完後，教師組織學生進行覈對。

(4)即時練習。讓學生找出3的倍數和5的倍數，並組織交流。學生舉例時可能會產生錯誤，教師要引導學生根據錯例進行適時剖析。

4．反思提煉。師：從前面找因數和倍數的過程中，你有什麼發現？

先讓學生在小組內交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導學生認識以下三點：

(1)一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

(2)一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

(3)一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

三、鞏固提升

1．指導學生完成教材第7～8頁“練習二”第4、5、6、7題。

學生獨立完成全部練習後教師組織學生進行集體證正。

集體訂正時，教師着重引導學生認識以下幾點：

(1)第4題“15的因數有哪些？”和“15是哪些數的倍數”答案是一樣的。

(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因爲一個數的倍數的個數是無限的，第(4)小題也是錯的，因爲在研究因數和倍數時，我們所說的數指的是自然數，不含小數。

(3)思考題：兩數如果都是7（或9）倍數，它們的和也一定是7（或9）的倍數，即如果兩數都是n的倍數，它的和也是n的倍數。

2．利用求倍數的方法解決生活中的實際問題

出示：媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數，正好數完，5個5個地數，也正好數完。這些西瓜最少有多少個？

理解題意，分析解答。

教師提示“2個2個地數，正好數完，說明西瓜的個數是2的倍數，5個5

倍數和因數教學設計3

一、教學過程：

（一）動手操作，感受並認識因數與倍數。

1、老師和同學們都在課前準備了幾個小正方形，如果用這些小正方形拼成一個長方形，可以怎麼拼？（讓學生獨立拼擺）

2、全班交流，請學生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出來。

指出：有三種拼法，列出三個不同的乘法算式，今天我們研究的內容就藏在着三個算式中。

3、教師選擇一個算式指出4×3=12，4是12的因數，12是4的倍數，看這個算式還可以說：誰是誰的因數？誰是誰的倍數嗎？

4、揭示課題：倍數和因數。

5、看其他兩個算式，你還能說什麼嗎？你覺得哪個算式給你的感覺有些特別？

6、自己寫一個乘法算式，讓你的同桌說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，選一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。辨析：能不能說16是倍數，2是因數。

7、完成想想做做（1）。

8、完成想想做做（2）。（交流：應付元數與4元有什麼關係？省略號表示什麼意思？從這個省略好你知道了什麼？）

9、想想做做（3）。（從中發現了什麼？24有那些因數？最大的是幾？最小的是幾？）

（二）找倍數和因數。

1、找一個數的倍數（讓學生自己在紙上寫，然後交流：你是怎麼找的？）

提問：

（1）3的最小的倍數是幾？最大的呢？

（2）3的倍數有無數個，那麼該怎麼表示？

2、完成試一試。

反思：怎樣找一個數的倍數比較方便？一個數的倍數最小是幾？找得到最大的倍數嗎？

3、找一個數的因數。

先讓學生獨立找36的因數，再進行交流。

提問：36最小的因數是幾？最大的呢？怎樣找才能保證不重複不遺漏？對好的方法及時的給以肯定。

完成試一試

4、提問：15的最小因數是幾？最大的因數是幾？16呢？你有什麼發現？

5、鞏固練習：

（1）4的倍數有：

（2）25以內4的倍數有：

（3）30的因數有：

（4）15的因數有：

（三）課堂小結：略。

（四）作業佈置：

1、6的倍數有：

2、7的倍數有：

3、100以內9的倍數有：

4、24的因數有：

5、11的因數有：

二、教學反思：

本節課重點圍繞“理解倍數和因數的含義，能按要求找出一個數的倍數和因數”進行教學。在寫一個數的倍數和因數時，要讓學生經歷探索的過程，在相互交流時，得出最優的方法，在探索倍數和因數的規律時，既不能讓學生毫無目的的去探究，也不能把這個結論直接告訴學生。

先出示一些具體的數，從這些具體的數的基礎上進行探究，起到了較好的效果。在探究一個數的因數的方法時，先在前面孕伏着除法中也有倍數和因數，爲探究一個數的因數埋下了伏筆。這個方法要比倍數的方法難一些，教師要有耐心，把學生的方法全部板書在黑板上，然後通過比較，發現商也是這個數因數，又發現一個數的因數，是成隊出現的，所以怎樣做到既不重複，又不遺漏，就要有序思考，與前面學過的找規律的方法有機地聯繫在一起。

倍數和因數教學設計4

　　教學目標：

1、理解和掌握因數和倍數的概念，認識他們之間的聯繫和區別。

2、學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練的求出一個數的因數或倍數。

3、知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

　　教學重點：

掌握找一個數的因數和倍數的方法。

　　教學難點：

理解和掌握因數和倍數的概念。

　　教學準備：

課件

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

師：我和你們的關係是……?

生：師生關係。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。是啊，人與人之間的關係是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關係，他們之間的關係是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數學王國裏，在整數乘法中也存在着這樣相互依存的關係，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。(板書課題：因數與倍數)

(設計意圖：先讓學生體會關係，再通過同桌關係讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而爲因數與倍數的相互依存關係打下基礎。)

　　二、探究新知

(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息?

學生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹)

教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?

學生說出算式，教師板書：2×6=12

2. 出示：因爲2×6=12

所以2是12的因數，6也是12的因數;

12是2的倍數，12也是6的倍數。

(注：由乘法算式理解因數和倍數相互依存，不能獨立存在。)

3.教師出示圖2：師：根據圖上的內容，可以寫出怎樣的算式?

3×4=12

從這道算式中，你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?(讓學生自己說一說，進而加深因數倍數關係的認識。)

教師小結：因數和倍數是相互依存的，爲了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所說的數是整數，一般不包括0.

4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。

(指名生說一說)

5、讓其他學生來說一說誰是誰的因數誰是誰的倍數。

(注：可以讓幾位學生互相說一說。)

6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數誰是誰的倍數。

(設計意圖：18÷3=6是爲了培養學生思維的逆向性)

(二)找因數：

1、師：我們知道了因數與倍數之間的關係，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數的因數還不止一個12的因數有： 1,2,3,4,6,12. 那麼怎樣求一個數的因數呢?

出示例1：18的因數有哪幾個?

注意：請同學們四人以小組討論，在找18的因數中如何做到不重複，不遺漏。

學生嘗試完成：彙報

(18的因數有： 1，2，3，6，9，18)

師：說說看你是怎麼找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)

師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?

彙報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎麼找的?

舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

師：這樣寫可以嗎?爲什麼?(不可以，因爲重複的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)

師：18和36的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

請同學們觀察一個數的因數有什麼特點。

在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因數的個數是有限的。

(設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的'能力。)

3、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數

1、2、3、6、9、18

小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找纔不容易漏掉?

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(三)找倍數：

1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢?2的倍數你能找出來嗎?

彙報：2、4、6、8、10、16、……

師：爲什麼找不完?

你是怎麼找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那麼2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、再找3和5的倍數。

3的倍數有：3，6，9，12，……

你是怎麼找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)

5的倍數有：5，10，15，20，……

師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示 :2的倍數，3的倍數，5的倍數

師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那麼一個數的倍數個數是怎麼樣的呢? 讓學生觀察2、3、5的倍數，說一說一個數的倍數有什麼特點。

學生試着總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

　　三、課堂小結：

通過今天這節課的學習，你有什麼收穫?

學生彙報這節課的學習所得。

　　四、拓展延伸。

1、教材16頁練習二第5題。學生在小組中討論交流：這四位同學的說法是否正確?爲什麼?

2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成，然後在小組中互相交流檢查。

倍數和因數教學設計5

教學目標：

1、使學生初步理解倍數和因數的含義，知道倍數和因數相互依存的關係。

2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索並掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。

3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。

教學重點：

理解因數和倍數的含義，知道它們的關係是相互依存的。

教學難點：

探索並掌握找一個數的因數的方法。

教學準備：

12個小正方形片、每個學生的學號紙。

教學過程設計：

一、認識倍數、因數的含義

1、操作活動。

（1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。

（2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12

2、通過剛纔的學習，我們發現用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數，12也是3的倍數；反過來，4和3都是12的因數。

3、今天我們就來研究倍數和因數的知識。

（揭示課題：倍數和因數）

（1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數嗎？你能說出誰是誰的因數嗎？

指名回答後，教師追問：如果說12是倍數，2是因數，是否可以？爲什麼？

小結：倍數和因數是指兩個數之間的關係，他們是相互依存的。

（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？

指出：爲了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數都是指不是0的自然數。

二、探索找一個數倍數的方法。

1、從4×3=12中，知道12是3的倍數。3的倍數還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。

2、提問：什麼樣的數是3的倍數？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數嗎？能全部說完嗎？可以怎麼表示？

3、議一議：你發現找3的倍數有什麼小竅門？

明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數。

4、試一試：你能用學會的竅門很快地寫出2和5的倍數嗎？

生獨立完成，集體交流。注意用……表示結果。

5、觀察上面的3個例子，你發現一個數的倍數有什麼特點？

根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數，一個數倍數的個數是無限的。

6、做“想想做做”第2題。

學生填表後討論：表中的應付元數是怎麼算的？有什麼共同特點？你還能說出4的哪些倍數？說的完嗎？

二、探索求一個數因數的方法。

1、學會了找一個數倍數的方法，再來研究求一個數的因數。

你能找出36的所有因數嗎？

2、小組合作，把36的所有因數一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰成功。並儘可能把找的方法寫出來。教師巡視，發現不同的找法。

3、出示一份作業：對照自己找出的36的因數，你想對他說點什麼？

4、交流整理找36因數的方法，明確：哪兩個數相乘的積等於36，那麼這兩個數就是36的因數。（一對一對地找，又要按次序排列）

板書：（有序、全面）。正因爲思考的有序，纔會有答案的全面。

5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數。

指名寫在黑板上。

6、觀察發現一個數的因數的特點。

一個數的因數最小是1，最大是它本身，一個數因數的個數是有限的。

7、“想想做做”第3題。

生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數和每排人數與24有怎樣的關係。

四、課堂總結：學到這兒，你有哪些收穫？

五、遊戲：“看誰反應快”。

規則：學號符合下面要求的請站起來，並舉起學號紙。

（1、）學號是5的倍數的。

（2、）誰的學號是24的因數。

（3、）學號是30的因數。

（4、）誰的學號是1的倍數。

　　思考：

1、倍數和因數是一個比較抽象的知識，教學中讓學生擺出圖形，通過乘法算式來認識倍數和因數。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根據乘法算式，從學生已有知識出發，學習倍數和因數，初步體會其意義

2、在得出這些乘法算式以後，先根據4×3=12說明12是3和4的倍數，3和4都是12的因數，使學生初步體會倍數和因數的含義。在學生初

步理解的基礎上，再讓他們舉一反三，結合另兩道乘法算式說一說。在這一個環節中，我設計了一個練習。即“根據下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數”第一個是20×3＝60，根據學生回答後質疑“能不能說3是因數，60是倍數”，從而強調倍數和因數是相互依存的。第二個是36÷4＝9，讓學生根據除法算式說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數，並追問：你是怎麼想的？使學生知道把它轉化爲乘法算式去說。

在學生有了倍數、因數的初步感受後，再向學生說明：我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數，明確了因數和倍數的研究範圍。

3、P71例一：找3的倍數，先讓學生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數？你是怎樣想的？”在學生交流的基礎上，適時提出：什麼樣的數就是3的倍數？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數嗎？使學生明確：找3的倍數時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數。在此基礎上，引導學生進一步思考：你能把3的倍數全都說完嗎？從而使學生學會規範地表示一個數的所有倍數，並初步體會到一個數的個數是無限的。隨後，讓學生試着找出2和5的倍數，並正確表達2和5的所有倍數。最後引導學生觀察寫出的3、2和5的所有倍數，發現一個數的倍數的特點，即：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。

4、例二：找36的所有因數，準備讓學生獨立嘗試，但這部分內容對學生來說是個難點，所以我採用了四人小組合作的方式讓學生試着找出36的所有因數。在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重複或遺漏到不重複不遺漏。所以，我在教學時允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什麼順序就什麼順序。然後在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結合例題和試一試，通過比較和歸納，使學生明確：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數中最小的是1，最大的是它本身。

5、教材P72第2題讓學生解決實際問題在表裏填數，把4依次乘1、2、3、……得出“應付元數”，然後思考下面的問題，可以使學生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數，進一步理解找倍數的方法。第3題也是解決實際問題填寫表裏的數，並提出問題讓學生思考，使學生明確兩個相乘的數都是它們積的因數，求一個數的所有因數，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數的因數的方法。

爲了提高學生學習興趣，鞏固所學的知識。最後安排了一個遊戲，讓學生在遊戲中進一步練習找一個數倍數或因數的方法。。

倍數和因數教學設計6

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：人與人之間存在着許多種關係，你們和你們的媽媽之間是什麼關係……？

生、母子、母女關係。

師：我和你們的關係是……？

生：師生關係。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）

二、認識因數與倍數

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘法算式。

根據學生的彙報板書：

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4

師：在這3組乘算式中，都有什麼共同點？

生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。

生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。

生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。

師：（指着第②組）像這樣的乘式子中的三個數之間的關係還有一種說法，你們想知道嗎？請看大屏幕

師：2和6與12的關係還可以怎樣說呢？

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是說，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？

生：3、4和12有因數和倍數關係，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

生：我認爲1和12也有因數和倍數關係。1是12的因數，12是1的倍數。

師：可以說12是12的因數嗎？

生：我認爲可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。

師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

師出示：12÷2=5……2。問：12是2的倍數嗎？爲什麼？

生：我認爲不是，因爲12除以2有餘數。

師：你能舉一個算式，並說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。

師出示：0×3 0×10

0÷3 0÷10

通過剛纔的計算，你有什麼發現？

生：我發現0和任何數相乘，都等於0。

生：0除以任何一個數都等於0。

生：我補充，0不能作爲除數。

師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。

生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係，這兩種說法一樣嗎？

師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？

生：我覺得好像不一樣，但不知道爲什麼？

生：我認爲不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係。

師：說的真好。這節課我們研究因數與倍數的關係中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能混哦！

三、師生交流、合作探究：

1。出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數不止一個，那麼我們一起找找看18的因數有哪些？

學生嘗試完成並交流彙報，說說你是怎麼找的？（18的因數有：1，2，3，6，9，18）

我們在寫的時候怎樣寫才能做到不遺漏、不重複？。

（生：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）

5。小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找纔不容易漏掉？（從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。）

四、“動腦筋出教室”遊戲課件

五、課堂練習

1、請你來做小法官

（1）4×9=36，所以36是倍數，9是因數（ ）

（2）48是6的倍數。 （ ）

（3）在13÷4=31中，13是4的倍數。 （ ）

（4）6是36的因數。 （ ）

（5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因數。 （ ）

2、細心填一填

（1）、1的因數是（ ）

（2）、一個數的最大因數是24這個數是（）它的最小的因數是（）。

（3）、自然數32有（）個因數，它們是（ ）。

（4）、16的因數有（ ）

（5）、19的因數只有（ ）和（ ）。

3、我最聰明，我來回答

（1）、27的因數有哪些？

（2）、27是哪些數的倍數？

六、課時小結：

本節課大家學習到什麼知識，還有什麼不明白的地方嗎？有什麼疑問請提出來我們共同來解決。

七、板書設計

因數和倍數

1×12=12 12÷1=12

2×6=12 12÷2=6

3×4=12 12÷3=4

因爲：a×b=c，（a，b，c都是不爲0的整數）

所以：a，b都是c的因數，c是a，b的倍數

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。

教學目標：

1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：

理解因數和倍數的含義。

教學難點：

能準確、全面的求一個數的因數。

教學反思：

教學《因數和倍數》，這是一個非常枯燥的課題，但我巧妙地運用生活中人與人之間的關係，自然引入到數與數之間關係。爲了讓學生理解因數和倍數的含意，教學過程中，我立足體現一個“實”字，充分應用多媒體的優點，學生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數、因數之間的關係，再通過舉例去驗證倍數與因數之間的聯繫，在推理中“悟”出知識的規律。學生在學習中實實在在經歷了一個探究的過程。“動腦筋出教室”這一遊戲的設計，學生在積極參與探討、質疑、創造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數學思維的快樂。

在授課時，我體驗到了學生的快樂。當學生用自己的學號說整除、因數、倍數之間的關係時，由於像順口溜，很有趣。每個學生都在愉快中學會了這節課的知識。

倍數和因數教學設計7

【教學內容】

人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。

【教學過程】

一、操作空間，初步感知。

1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才藉助小正方形擺一擺。

2．學生動手操作，並與同桌交流擺法。

3．請用算式表達你的擺法。

彙報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既爲新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。

二、探索空間，理解新知。

1．理解因數和倍數。

(1)觀察3×4=12，你能從數學的角度說說它們之間的關係嗎? 師根據學生的表達完成以下板書： 3是12的因數 12是3的倍數 4是12的因數 12是4的倍數 3和4是12的因數 12是3和4的倍數

(2)用因數和倍數說說算式1×12=12，2×6=12的關係。

(3)觀察因數和倍數的相互關係。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。

2．求一個數的因數。

(1)出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。 學生彙報。

師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。

出示要求：

①可獨立完成，也可同桌合作。

②可藉助剛纔找出12的所有因數的方法。

③寫出36的所有因數。

④想一想，怎樣找才能保證既不重複，又不遺漏。 教師巡視，展示學生幾種答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比較喜歡哪一種答案?爲什麼?

用什麼方法找既不重複又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等爲止)

師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。 完成板書：描述式、集合式。

(3)30的因數有哪些?

【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。

3．求一個數的倍數。

(1)3的倍數有：——，怎樣

有序地找，有多少個?

找一個數的倍數，用1，2，3，4?分別乘這個數。 (2)練一練：6的倍數有： ，40以內6的倍數有：一o

【評析】

由於有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。

4．發現規律。

觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什麼發現? 根據學生彙報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【評析】

通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生髮現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內化新知。

師生共同總結：

(1)因數和倍數是相互的，不能單獨存在。

(2)找一個數的因數和倍數，應有序思考。

四、拓展空間，應用新知。

1、15的因數有：——，15的倍數有：——。

2．判斷。

(1)6是因數，24是倍數。( )

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數。 ( )

(3)1是1，2，3，4?的因數。 ( )

(4)一個數的最小倍數是21，這個數的因數有1，5，25。( )

3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話。

4、舉座位號起立遊戲。

(1)5的倍數。

(2)48的因數。

(3)既是9的倍數，又是36的因數。

(4)怎樣說一句話讓還坐着的同學全部起立。

【評析】

本環節的前3題側重於鞏固新知，後2題側重於發展思維。通過“說一句話”和“起立遊戲”，展現了學生的個性思維，體現了知識的應用價值。

【反思】

本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質量。

留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成爲知識不斷提升、思維不斷髮展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改爲拼長方形，讓同桌同學藉助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由於方法的多樣性，爲不同思維的展現提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由於個人經驗和思

維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成爲探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數和3，6的倍數，你發現了什麼?由於提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。 二、適度引導，讓探索有方向。

引導與探索並不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可藉助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。

在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什麼發現?這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。

整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。

倍數和因數教學設計8

教學內容：

北師大版數學實驗教材五年級上冊第一單元“倍數和因數”第三課時。

教學目標：

1、經歷探索3的倍數的特徵的過程，理解3的倍數特徵，能判斷一個數是不是3的倍數。

2、培養學生分析、比較、猜想、驗證的能力，提高學生的合情推理能力。

教材分析：

1、單元內容簡介：

本單元是在學生學過整數的認識，整數的四則計算，小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。本單元的學習內容主要包括認識自然數和整數，倍數與因數，找倍數；2、5、3倍數的特徵；找因數；質數與合數，奇數與偶數等知識，使知識進一步系統化。這些知識的學習是以後學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則計算等知識的重要基礎。

本單元的知識屬於“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前後聯繫又很緊密，部分學生學習時會有一定的困難。教材明確規定在研究倍數與因數時，限制在不是零的自然數範圍內研究，避免由此而帶來的一些國小生尚不必研究的問題。

2、本節課內容簡介：

教材把課題確定爲“探索活動（二）”，主要目的是要讓學生經歷探索知識的過程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數的特徵，那麼3的倍數有什麼特徵呢？”的問題，目的是引導學生思考和探索3的倍數的特徵。教學時，可以藉助這個問題引導學生提出猜想。在探索3的倍數特徵時，教材利用100以內的數表來研究，先讓學生找出3的倍數，再觀察特徵，說說有什麼發現，學生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數與十位上的數，但都無法發現規律。適當的時候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數每個數的各個數字加起來觀察呢？”以幫助學生逐步發現規律。在初步得出結論的基礎上，教師應進一步提出：“這個規律對三位數是否成立？”的問題，促使學生能自己找幾個三位數來驗證規律。需要注意的是在日常的練習與學習評價時，一般只要求學生判斷100以內的3的倍數。

學情分析：

學生經歷了課程改革四年的時間，已經養成了動腦思考的習慣，能根據材料選擇相關的信息進行討論、交流與研究，積極進行小組合作，更爲重要的是能把信息進行重新組合，從而選擇有用的信息進行問題的研究。當一個挑戰性的問題來臨時，學生的表現一般是羣情激昂，對數學問題有着濃厚的研究興趣，可以說，學生有了一定的自學與研究能力。

備課思路：

1、藉助學生的學習經驗與基礎，提出數學問題，引導學生猜測。

2、利用100以內的數表，在猜測的基礎上，研究並觀察3的倍數的特徵。

3、通過直觀學具的操作，進一步認識3的倍數的特徵。

4、引導學生驗證發現的規律。

5、在練習的基礎上，運用3的倍數的特徵去研究9的倍數的特徵。

活動過程：

活動一：提出數學問題。

（一）按要求組數。

1、用3，4，5三個數字按要求組成三位數。

（1）組成2的倍數。

（2）組成5的倍數。

2、學生用語言描述2，5的倍數的特徵。

一點想法：

這個過程，比教材的要求要稍微高一點，教材上的要求一般是在100以內的數種研究2，5，3的倍數，這裏面有一個考慮，拓展到三位數中來複習舊的知識，使複習起到橋樑的作用，進一步理解2，5的倍數的特徵。

（二）提出問題。

1、能不能組成是3的倍數的三位數。

2、3的倍數有什麼特徵？

活動二：探索數學問題。

（一）對學生猜想問題的處理。

1、進行猜想。

（1）學生面對問題進行猜想。

（2）教師根據學生的猜想進行適當的引導。

學生可能出現的情況：

（1）猜測個位上是3，6，9的數是3的倍數。

（2）個位上能被3整除的數能被3整除。

2、探索猜想。

（1）學生用3，4，5三個數字組成是3的倍數的三位數。

（2）學生舉例子：比如453，543。

（3）學生如果出現345或354等例子，教師可以寫在黑板上，不用多加評論，作爲後續的學習內容。

（4）在這個過程中，學生可能會得出猜想結論的成立，即：個位上是3，6，9的數是3的倍數。

3、驗證猜想。

（1）讓學生舉例子對猜想的結論進行驗證。

（2）在這個過程中，學生可能會發現下面兩種情況。

①15是3的倍數，但是個位上的數字是5，不是3，6，9。

②16個位上的數字是6，但是不是3的倍數。

（3）猜想的結論不成立。

（4）讓學生對猜想的結論不成立這個問題，提出自己的想法。

在討論和交流中明白對於一個結論是否成立，只舉一個正例是不夠的，但是隻要舉出一個反例就可以推翻一個結論。

（二）在質疑中引導學生探究3的倍數的特徵。

1、問題衝突：那麼多的數，我們怎麼找呢？我們要聰明的找，從比較小的數開始找。

2、請在下表中找出3的倍數，並做上記號。

（教師出示100以內數表，學生人手一張，在學生活動後，組織學生進行交流，並呈現學生已圈出3的倍數的100以內數表，如下圖）

3、觀察3的倍數，你發現了什麼？與同桌交流一下。

（1）在這個過程中，教師要作爲一個傾聽着，聽學生有什麼發現，有什麼困惑。

（2）學生髮現個位上的數字沒有什麼規律，十位上的數字也沒有什麼規律。

4、教師引領。

（1）斜着觀察，你發現了什麼？

（2）在學生觀察思考的基礎上，根據學生的實際情況提供新的思考點：將每個數的各個數字加起來試試看。

5、得出結論。

一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。

6、驗證結論。

（1）利用100以內數表來驗證。

（2）延伸到三位數或更大的數。

①回到我們課始的問題，用學生寫出的345或354等例子進行驗證，

②寫一個更大的數試試看。

（3）完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學生獨立完成的基礎上，進行討論和交流。注意對學習困難學生的指導和幫助。

活動三：拓展與延伸

（一）回顧與反思

（1）教師和學生一起回顧整節課的思考過程，一種學習方法的指導。

（2）回顧學習的知識有哪些，再次進行整理與歸納。

（二）完成實踐活動

1、猜想並驗證9的倍數的特徵。

（1）學生閱讀教材，按照教材上幾個問題分層次展開研究。

（2）個人獨立思考，小組研究的基礎上進行全班的交流。

特別說明：這個學習過程可能在課內完成不了，可以延伸到課外，讓學生積極主動地進行探索與研究，一定讓學生經歷塗、畫等過程，使學生獲得真實的體驗。

倍數和因數教學設計9

教學內容：因數與倍數（P12-13例1及P15題1、2）

教學目標：

1、從操作活動中理解因數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數。

2、培養學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯繫，相互依存的辨證唯物主義觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：理解因數的意義

教學難點：能熟練地找一個數的因數。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、引入新課：

1、課件出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因爲2×6=12

所以2是12的因數，6也是12的因數；

12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數嗎？

（指名生說一說）

4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（板書課題：因數和倍數）

齊讀教材第12的注意。

二、自學預設：

1、仔細看例一，什麼叫因數和倍數？像這樣的乘除法算式中的三個數之間還有另一種說法，你想知道嗎？

2、怎樣找因數？例如18,36的因數是什麼？

3、因數有什麼特點？一個數的最小因數是多少？有幾個因數？（舉例說明）

嘗試練習

試着完成P13的做一做練習

三、認識因數與倍數，展示交流

（一）找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

師：從12的因數可以看出：一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？

學生嘗試完成彙報：（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

彙報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎麼找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

師：這樣寫可以嗎？爲什麼？（不可以，因爲重複的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然後彙報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示

5、小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找纔不容易漏掉？

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(二)．我的質疑

1．誰能舉一個算式例子，並說說誰是誰的因數？

2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提問：通過剛纔的計算，你有什麼發現？

3．注意：（1）爲了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數一般指的是整數，但不包括0。（2）這節課我們研究因數與倍數的關係中所說的因數不是以前乘法算式名稱的“因數”，兩者不能搞混淆。

四、反饋檢測

1．下面每一組數中，誰是誰得因數？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得說法對嗎？說出理由。

（1）48是6的倍數

（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數

（3）因爲3×6＝18，所以18是倍數，3和6是因數。

3、完成P15第2題

學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎麼想的？

五、課堂小結：

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什麼問題？你有什麼收穫呢？

板書設計： 因數和倍數

18的因數有： 1，2，3，6，9，18

一個數的因數：:最小的是1，最大的是它本身。

倍數和因數教學設計10

教學目標:

1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。

2．依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索並總結找一個數的倍數和因數的方法。

3．在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

教學重點、難點分析：

由於學生對辨析、理清除盡和整除的關係、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除爲前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位於理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索並總結找一個數的倍數和因數的方法。

教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時

教具學具準備:

1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。

2．教師準備多媒體課件。

一、創設情景，明確探究目標

師：人與人之間存在着許多種關係，我和你們的關係是……？

生：師生關係。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）

1．操作激活。

師：我們已經認識了哪幾類數？

生：自然數，小數，分數。

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。

2．全班交流。

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什麼共同點？

生彙報。

師：（指着第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關係還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。

師：2和6與12的關係還可以怎樣說呢？

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是說，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？

小組合作，交流彙報。

師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。

師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

師：你有沒有明白因數和倍數的關係了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

3．舉例內化：

你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）

4．下面的說法對嗎？說出理由。

（1）48是6的倍數。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

（3）因爲3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。

師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。

生：因爲沒有說明18是誰的倍數，所以不對。

師：你認爲怎樣說才正確呢？

生：我認爲應該這麼說：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。

師強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。

二、自主探究，找因數和倍數

1．拓展提升，主動建構：

⑴遷移嘗試：請學生試着找出36的所有因數。

⑵交流方法：教師即時捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，並及時創生爲生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現爲：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑶啓迪思考：怎樣找才能不重複不遺漏？

小組合作，自主探究，彙報交流。

找一個數的因數時要做到不重複也不遺漏，方法可以有：

用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；

或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。

36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）

⑷試一試找20的所有因數。

⑸介紹36的因數的另一種寫法----集合

用集合形式寫18的因數

2．創設情境，自主探究：

請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現爲：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣佈時間到的時候會因爲6的倍數寫不完而抱怨時間太少。

請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）

3．遷移內化，自主探究：

⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。

2的倍數有：2，4，6，8，10，12……

5的倍數有：5，10，15，20，25……

⑵引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什麼發現？

（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）

（3）還記得因數嗎，出示課件

觀察：看一看這些數的因數，你有什麼發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）

三、變式拓展，實踐應用

指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。

四、全課總結

師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收穫？

課堂練習：遊戲：“我的朋友在哪裏？”

遊戲規則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪裏？”或“我的倍數在哪裏？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。

作業安排：

引導學生根據實際猜老師年齡，給出範圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數

倍數和因數教學設計11

教學內容：青島版教材國小數學五年級上冊88—91頁。

教學目標：

1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。

2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯繫，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。

教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。

教學難點：探索求一個數因數或倍數的方法。

教具準備：多媒體課件、學生練習題

教學過程：

一、談話導入。

師：同學們看這是什麼？

生：小正方形。

師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？

生：想。

師：多少個？

生：12個。

師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？

生：能。

【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發學生的好奇心。

二、教學因數和倍數的意義

師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎麼擺的，好嗎？

生：好！

學生彙報：

生1：1×12=12

師：他是怎麼擺的？

生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。

課件出示擺法。

師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件捨去一種）

生2：2×6=12

師：猜一猜他是在怎麼擺的？

生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。

師：這兩種情況，我們也算一種。

生3： 3×4=12

師：他又是怎麼擺的？

生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。

師：還有其他擺法嗎？

生：沒有了。

師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式裏面。因數和倍數（板書課題）

2.教學“因數和倍數”的意義。

師：我們以3×4=12爲例，在數學上可以說3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4 的倍數。這裏還有兩道算式，同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

學生彙報：任選一道回答。

生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。

師：說的多好啊！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。

師：還有一道算式，誰來說一說？

生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。

師明確：爲了研究方便，我們所說的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。

師：通過剛纔的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數。)

師：好了，剛纔我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36

【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在着相互依存的關係。

三、教學尋找因數的方法。

1、找一個數的因數。

師：看來同學們對於因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛纔老師在聽的時候發現一個奧祕，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？

師：說出幾個36的因數並不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？

生：有。

師：老師提個要求：

1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。

2）、把這個數的因數找全以後，把你的方法記錄在下面。並總結你是怎樣找的。

2、探索交流找一個數的因數的方法。

找一名有代表性的作業板書在黑板上。

師：他找對了嗎？

生：沒有，漏下了一對。

師：爲什麼會漏掉？僅僅是因爲粗心嗎？

生：不是，他沒有按照一定的順序找！

師：那麼要找到36所有的因數關鍵是什麼？

生：有序。

師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數板書出來。 師：還有問題嗎？

生：沒有了。

生：你們沒有，老師有一個問題，你們爲什麼找到6就不再接着往下找了？

生：再接着找就重複了。

師：那麼找到什麼時候就不找了？

生：找到重複了，就不在往下找了。

師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的找，一直找到重複爲止）。

師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調整。

3、鞏固練習。

找出下面各數的因數。

4、尋找一個數的因數的特點。

【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，並總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。

四、教學尋找倍數的方法。

1、找一個數的倍數。

師：剛纔我們學習了找一個數的因數，那麼你能像剛纔一樣有序的找出一個數的所有倍數嗎？

生：能！

師：試試看，找個小的可以嗎？

生：行！

師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。 ??

師：有什麼問題嗎？

生：老師，寫不完。

師：爲什麼寫不完？

生：有很多個！

師：那怎麼才能全都表示出來呢？

生：可以加省略號。

師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明瞭！難道不該再來點掌聲嗎？

師：誰能總結一下你是怎樣找到的？

生：從小到大依次乘自然數。

師：你真會思考！

課件出示3的倍數。

2、找5、7的倍數。

師：我們再來練習找一下5的倍數。

生：5的倍數有：5、10、15、20、25??

生：7的倍數有：7、14、21、28、35??

師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什麼特徵嗎？

生：能！

學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，並結合具體事例，讓學生自己觀察並發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂於探究中發展自我。

四、知識拓展

認識“完美數”。

師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏着另外一個祕密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然後把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。

小結：其實有關因數和倍數的祕密還有很多，它們在等待着同學們在以後的學習中去研究、去探索。

【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。

教學反思：

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這裏充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛纔的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。

倍數和因數教學設計12

教學目標：

1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關係。

2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。

3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中，進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。

教學重點：

理解倍數和因數的含義。

教學難點：

探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法。

教學過程：

一、理解倍數和因數

１、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？

先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據學生的回答，教師出示相應的拼法，並列式。

2、在4×3=12中，12是4的倍數，12也是3的倍數，3和4都是12的因數。你能照老師的樣子試着說一說嗎？如果有學生只說倍數和因數，讓學生通過爭論明白倍數和因數表示的是兩個數之間的關係，因此一定要說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

3、下面這些算式也能用倍數和因數表示嗎？

16÷2=85+6=1118-6=12

學生如果有爭論，讓學生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數和因數來表示。

4、你能自己寫出一條算式，用倍數和因數來說一說嗎？學生自己思考，寫一寫，然後集體交流。

二、探索找一個數的倍數的方法

1、談話：3的倍數有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內完成。

1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？爲什麼？

2、3的倍數有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數是怎麼找的？小結：找一個數的倍數，只要用這個數去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數。

3、填一填：2的倍數有________________________

5的倍數有________________________

4、觀察上面的幾個例子，你有什麼發現？

先小組交流，再指名回答。

指出：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

三、探索找一個數因數的方法

1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數。

（1）先思考再嘗試。

（2）交流和評價

2、用這樣的方法，找找16的因數和7的因數。

3、討論：一個數的因數有哪些特徵？

指出：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

四、練習

練習一、二、三。

五、總結

這節課你有什麼收穫？

反思：

讓學生藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。

在教學找一個數的倍數時，讓學生在1分鐘內寫3的倍數，再組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？爲什麼？”設疑，置疑，激發學生的反思力度，有效地激發了學生的求知慾望，從而積極主動地獲得知識。

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這裏可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛纔的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。

倍數和因數教學設計13

教學內容：

蘇教版國小數學四年級（下冊）第70-72頁。

教學目標：

1、使學生結合乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索求一個數的倍數和因數的方法。

2、使學生在探索的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯繫，提高數學思考的水平。

3、增強學生學習數學的興趣，感受到成功的快樂。

教學重點：

理解倍數和因數的含義，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法。

教學難點：

理解倍數和因數的含義及倍數和因數的相互依存關係。

教學準備：

學生：每人準備12個同樣大小的正方形。教師：課件

教學過程：

一、認識倍數和因數

1、提出活動要求：每一桌的同學合作，用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，想想有幾種不同的擺法，並用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學最快完成。

2分組操作活動，師巡視指導。

3、指名彙報，出示課件，全班交流。彙報時是引導學生根據“每排擺幾個”“擺了幾排”這兩個問題說出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個，能擺幾排，明確只有這三種擺法。

4、教學“倍數”和“因數”的概念。

（1）結合4×3=12，說明12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。並板書。

（2）齊讀這三句話，板書課題：倍數和因數

（3）指名看式子說。

（4）請學生根據6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說

一說哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的因數？

追問：如果說12是倍數，3是因數，可以嗎？爲什麼？

明確：倍數和因數都是指兩個數之間的關係，是相互依存的。

教師指出閱讀底註明確：爲了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。不是0的自然數，0要考慮嗎？那從什麼數開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數和分數等其他數中就也沒有倍數和因數的說法了。（可根據具體的算式說明，如0×3=0，1.5×2=3。）

（5）練習：“想想做做”第1題。每位同學都各選一個乘法算式同桌之間互相說一說，

三、探索找倍數和因數的方法

1、探索找一個數的倍數的方法

（1）提出問題：什麼樣的數會是3的倍數呢?明確：3的倍數是3與一個數相乘的積。你能找到多少個3的倍數？先讓學生獨立思考，再組織交流。

（2）啓發：誰能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數？根據什麼樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數。同時板書：

3×1=(3)3×2=（6）……

追問：能把3的倍數全部說完嗎？應該怎樣表示3的倍數有哪些呢？

根據學生的回答課件演示：3的倍數有3、6、9、12、15……

（3）完成後面的試一試。提醒學生注意有序的思考，並規範的表示出結果。

（4）一個數的倍數的特點。

提問：觀察上面的幾個例子，你發現一個數的倍數有什麼特點？根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它的本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。

提問：現在你能很快說出6的最小倍數是多少嗎？10呢？

2、探索找一個數的因數的方法

（1）提出問題：什麼樣的數是36的因數？

學生舉例說明。明確：如果有兩個數相乘的積是36，那麼這兩個數都是36的因數。

板書（）×（）=36

（2）提問：你能找出36的所有因數嗎？啓發：要做到不重複，不遺漏，怎樣纔能有條理地找出36的所有因數？

學生試着在練習本上列式找出。

（3）學生彙報交流，根據學生的回答課件演示。

（4）進一步啓發：我們知道除法是乘法的逆運算，根據除法算式，也可以找一個數的因數。。根據36÷1=36可以找到1和36……

請同學們看書71頁，完成書上的填空。

（5）完成“試一試”。提醒學生有序的思考，做到不重複，不遺漏。

學生彙報，說說你是怎樣找的。

（6）觀察發現

提問：觀察上面的例子，你發現一個數的因數有什麼特點？

小結：一個數因數的個數是有限的，一個數的因數中，最小的是1，最大的是它本身。

提問：現在你能很快說出18的最小因數和最大因數是多少嗎？25呢？

四、鞏固練習

1、“想想做做”第2題。

組織學生讀題，理解題意。表中每欄的應付元數各是怎樣算出來的？他們都是4的什麼數？你還能說出4的哪些倍數？能把4的倍數全部說完嗎？

2、“想想做做”第3題。

組織學生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數是各怎樣算出來的？排數和每排人數都是24的什麼數？

五、全課總結

這節課你學會了什麼?