大學數學建模論文

　　大學數學建模論文

淺談MATLAB在數學建模中的應用

摘 要：數學建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並解決實際問題的一種強有力的數學手段，是數學與各個領域溝通的橋樑，本文先介紹了數學建模的概念，然後對MATLAB軟件相關特點做出介紹，其次從數學建模實例出發，說明了MATLAB軟件在數學建模中的重要作用，結果表明MATLAB軟件可以使數學建模效率提高，結果清晰、明確，同時在數學教學方面也有重大意義。

關鍵詞：數學建模;MATLAB;數學模型;數值計算

21世紀的今天，我們生活在“大數據”時代裏，數據信息隱藏於各行各業，如互聯網、股市、勘探、軍工、商業等，可以說我們每天都在跟數據打交道，因此高效的數據處理方式顯得尤爲重要。數學建模是聯繫實際問題與數學之間的橋樑，建模的思想與以往解決問題的思路有很大的不同，我們以往求解數學問題時，都有明確的目標和已知條件，我們只要通過合理的方法，進行多次的數學運算，便能得到問題的解析解，但在現實生活中，很多實際問題是很難得到解析解的，甚至求解的問題和結果的範圍都是模糊不清的，數學建模主要就是解決這樣的問題，我們以實際問題出發，根據已有的經驗，對已有的數據進行相關的分析、處理，通過合理的簡化，建立合適的模型，再求解模型，最終會得到結果，這種方法行之有效，在實際生活中，通過建模已經解決了大量難題，近年來，隨着科技的飛速發展，很多數學軟件應運而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前應用最爲廣泛的數學軟件便是MATLAB，它是1984年由美國MathWork公司推出的商業數學軟件，用於算法開發，數據可視化、數值計算的高級計算語言和交互式環境，憑藉計算功能強大、操作簡便的特點在數學軟件中脫穎而出，使得很多人在建模中選擇該軟件。

爲了說明MATLAB軟件能夠提高數學建模的效率和質量，本文將以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題爲例，來演示MATLAB軟件在數學建模中的作用，下面首先對數學建模做簡要介紹。

1 數學建模簡介

1.1 數學建模與數學模型

數學建模一詞出現的時間並不是很長，大概可以追溯到30年前，它的出現是基於科學技術的進步，尤其近半個世紀以來，隨着計算機技術的進步和發展，數學建模便應運而生，並得到迅速的發展，直到現在已經大致形成了體系，在我國，數學建模比賽也有20多年的時間了，建模參考書籍越來越多，內容越來越完備，不同的書籍對數學建模的定義雖然有所不同，但大致可以歸納位：對實際問題進行分析，做出簡化假設，分析其內在規律，並運用數學符號和數學語言將規律描述出來，再用適當的數學工具，得到一個數學結構，該結構稱爲數學模型，建立數學模型的過程叫做數學建模。

應用數學去解決實際問題時，建立數學模型是至關重要的一步，也是比較困難的一步，建立數學模型的過程，就是把一個實際問題進行合理的簡化，並對相關信息進行調查、收集、整理，分析出問題的內在規律，並用數學符號將這種隱含的規律表達出來，然後運用恰當的數學方法對其進行分析、計算，最終解決問題，這一步對建模者的數學基礎要求比較高，要求建模者有較爲完善的數學體系，並且還要有敏銳的想象力和洞察力，數學建模的作用越來越受到數學工程界的普遍認可，它以成爲現代科技者的必備技能之一。

1.2 數學建模的一般步驟

下面結合數學建模的幾個環節和數學建模實例，簡要介紹MATLAB在數學建模中的一般步驟，模型準備：在建模前要了解問題的實際背景，搜索問題信息，明確求解目的，從而確定用何種數學方法和建立何種數學模型;模型假設：根據實際對象的特徵和建模的目的，抓住問題的主要因素，對問題進行合理簡化，用精確的語言提出恰當的假設;模型建立：在假設的'基礎上，利用合理的數學工具刻畫各變量、常量之間的數學關係，建立相應的數學結構;④模型求解：利用獲取的數據 和已有的數學方法，來求解上一步的數學問題，對模型的參數進行相應計算⑤模型分析：對所建立的模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析;⑥模型檢驗：將模型與實際情況進行比較，以此來檢驗模型的準確性、合理性，如果不符合實際情況需重新建立模型;⑦模型的推廣：在現有的模型基礎上，對模型進行更加全面的考慮，使模型更能反映實際情況。

2 建模實例

由於MATLAB軟件具有很強的數據處理和數據可視化功能，同時具備有操作方便的特點，所以當把MATLAB軟件運用在數學建模裏時，必將提高數學建模的質量和效率，並能起到事倍功半的效果，下面以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題爲例來說明MATLAB軟件在數學建模裏的重要作用。

2014年高教杯全國大學生數學競賽題目A題是嫦娥三號軟着陸軌道設計與優化問題，嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，包括着陸器和玉兔號月球車，嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區域內實現軟着陸，關鍵問題是着陸軌道與控制策略問題。在衛星着路的過程中，不考慮主減速段，完全由姿態調整發動機控制水平運動的階段爲粗避障和精避障段，爲了節省燃料，應儘量減少衛星在空中的懸停時間。題目中附件三、附件四分別是距月球表面2400米和100米的高程圖，根據高程圖中的數據信息，我們可以確定最佳的降落位置。我們可以運用MATLAB軟件對於高程圖的進行處理，首先用MATLAB軟件軟件中imread命令將其轉化爲矩陣形式，然後分別做出月球表面立體的三維圖和等高線二維平面圖，建立數值地形的不同區域，我們可以通過三維圖很直觀的觀察到月球表面具體地形、地貌，通過等高線二維圖形，我們可以清楚地看到月球表面地勢高低變化成度，從而確定衛星降落地最佳地點。本文只以100米高程圖作爲例子演示，具體地操作程序以及輸出結果如下：

g=imread(‘附件4距100m處的高程圖’);

% 用imread函數讀取圖片信息，注意路徑要以電腦中圖片的實際路徑爲準

gg=double(g);

% 將圖片中的信息轉化爲數值矩陣信息以便以MATLAB軟件進行後期處理

gg=gg-1/255;

% 將彩色值轉爲0-1的漸變值以便於觀察

[x，y]=size(gg);

% 取原圖大小

[X，Y]=meshgrid(1：y，1：x);

% 以原圖大小構建網格

mesh(X，Y，gg);

% 呈現三維地貌圖

contour(X，Y，gg);

% 呈現月球表面等高線圖

grid on

3 結論

從本文數學建模實例可以看出，在建模時，當需要對圖片、表格、數據進行處理時，我們可以運用MATLAB軟件進行解決，MATLAB憑藉其豐富的庫函數和工具箱，能夠非常方便的解決這些問題，並且將數據可視化，結果清晰明瞭，顯示出其他軟件無法比擬的優勢，除此之外，MATLAB軟件在數據分析、數值計算以及規劃、預測等多方面數學問題都佔有絕對的優勢，因此，我們提倡將MATLAB軟件引入教學中去，讓更多的學生在建模前瞭解其相關知識，進行軟件操作，這不僅能夠激發學生的建模積極性，而且可以使學生掌握一項技能，同時也提高學生動手實踐能。