數學建模椅子問題論文
椅子能在不平的地面上放穩
把椅子往不平的地面上一放,通常只有三隻腳着地,放不穩,然而只要稍挪動幾次,就可以四腳着地,放穩了。下面用數學語言證明。
一、 模型假設
對椅子和地面都要作一些必要的假設:
1、 椅子四條腿一樣長,椅腳與地面接觸可視爲一個點,四腳的連線呈正方形。
2、 地面高度是連續變化的,沿椅子的任何方向都不會出現間斷(沒有像臺階那樣的情況),即地面可視爲數學上的連續曲面。
3、 對於椅腳的間距和椅子腳的長度而言,地面是相對平坦的,使椅子在任何位置至少有三隻同時着地。
二、模型建立
中心問題是數學語言表示四隻同時着地的條件、結論。首先用變量表示椅子的位置,由於椅腳的連線呈正方形,以中心爲對稱點,正方形繞中心的旋轉正好代表了椅子的位置的改變,於是可以用旋轉角度80這一變量來表示椅子的位置。
其次要把椅腳着地用數學符號表示出來,如果用某個變量表示椅腳與地面的豎直距離,當這個距離爲0時,表示椅腳着地了。椅子要挪動位置說明這個距離是位置變量的函數。
由於正方形的'中心對稱性,只要設兩個距離函數就行了,記A、C兩腳與地面距離之和爲f,B、D兩腳與地面距離之和爲g,顯然f、g0,由假設2知f、g都是連續函數,再由假設3知f、g至少有一個爲0。當0時,不妨設g0,f0,這樣改變椅子的位置使四隻同時着地,就歸結爲如下命題:
命題 已知f、g是的連續函數,對任意,f*g=0,且g00,f00,則存在0,使g0f00。
三、模型求解
將椅子旋轉900,對角線AC和BD互換,由g00,f00可知g20,f20。令hgf,則h00,h20,由f、g的連續性知h也是連續函數,由零點定理,則存在0002使h00,g0f0,由g0*f00,所以g0f00。
四、評 注
模型巧妙在於用已知的元變量表示椅子的位置,用的兩個函數表示椅子四腳與地面的距離。利用正方形的中心對稱性及旋轉900並不是本質的,同學們可以考慮四腳呈長方形的情形。
-
建築行業個人年終工作總結10篇(通用)
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料,它是增長才乾的一種好辦法,爲此我們要做好回顧,寫好總結。如何把總結做到重點突出呢?以下是小編精心整理的建築行業個人年終工作總結,希望對大家有所幫助。建築行業個人年終...
-
關於果汁行業調查報告
在當下這個社會中,報告的使用成爲日常生活的常態,報告中涉及到專業性術語要解釋清楚。爲了讓您不再爲寫報告頭疼,下面是小編精心整理的關於果汁行業調查報告,希望對大家有所幫助。關於果汁行業調查報告1(一)調查背景水果是人們日常生活中必不可少的食品。因它們口感...
-
醫療行業崗位職責[優選]11篇【實用】
在快速變化和不斷變革的今天,大家逐漸認識到崗位職責的重要性,崗位職責是指工作者具體工作的內容、所負的責任,及達到上級要求的標準,完成上級交付的任務。想學習制定崗位職責卻不知道該請教誰?下面是小編爲大家收集的醫療行業崗位職責[優選],僅供參考,大家一起來看看...
-
餐飲行業必須知道的28個經營計算公式
1,餐廳定員=座位數×餐次×計劃期天數含義:反映餐廳接待能力2,職工人數=(期初人數+期末人數)/2含義:反映計劃期人員數量3,季節指數=月(季)完成數/全年完成數×100%含義:反映季節經營程度4,座位利用率=日就餐人次/餐廳座位數×100%含義:反映日均座位週轉次數5,餐廳上座率...