簡單數學建模論文範文

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利用數學建模解數學應用題

數學建模隨着人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數學應用題的特點

我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化爲數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：

第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這裏的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯繫的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網絡交匯點有聯繫的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。

第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。

第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。

第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用“題海戰術”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。

二、數學應用題如何建模

建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分爲以下幾個層次：

第一層次：直接建模。

根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖爲：

將題材設條件翻譯

成數學表示形式

應用題審題題設條件代入數學模型求解

選定可直接運用的

數學模型

第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。

第三層次：多重建模。對複雜的關係進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。

第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。

三、建立數學模型應具備的能力

從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關係到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。

3．1提高分析、理解、閱讀能力。

閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年大學聯考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。

3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。

將數學應用題中所有表示數量關係的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。

例如：一種產品原來的成本爲a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本爲多少？

將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a（1-p%)5

3．3增強選擇數學模型的能力。

選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模爲例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：

函數建模類型實際問題

一次函數成本、利潤、銷售收入等

二次函數優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等

冪函數、指數函數、對數函數細胞分裂、生物繁殖等

三角函數測量、交流量、力學問題等

3．4加強數學運算能力。

數學應用題一般運算量較大、較複雜，且有近似計算。有的儘管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生髮散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的'，需要引起教育工作者的足夠重視。

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【摘 要】文章闡述了我們應用數學的發展現狀，分析了應用數學建模的意義，提出在應用數學中滲透建模思想的措施，以期能夠對當前應用數學建模思想的發展提供參考。

【關鍵詞】應用數學; 數學建模;建模思想

將建模的思想有效的滲透到應用數學的教學過程中去，是我們當前開展應用數學教育的未來發展趨勢，怎樣才能夠使應用數學更好的服務社會經濟的發展，充分發揮數學工具在實際問題解決中的重要作用，是我們當前進行應用數學研究的核心問題，而建模思想在應用數學中的運用則能夠很好的解決這一問題。

1 當前應用數學的發展現狀以及未來發展趨勢

數學教育至少應該涵蓋純粹數學和應用數學兩方面內容，目前我國數學教育內容以純粹數學爲主，極少包括應用數學內容，這割裂了數學與外部世界的血肉聯繫，使數學變成了多數學生眼中的抽象、枯燥、無用的思維遊戲，而厭學成風。因此，大家對現行的數學教育不滿意，期望改革，期望找到方法激發學生的學習興趣、培養學生利用數學解決各種實際問題的能力。在不改變傳統的教學體系的前提下，有機地融入應用數學內容，應是解決現存問題的有效方法。事實上，數學發展的根本原動力，它的最初的根源，是來自客觀實際的需要，數學教學中理應突出數學思想的來龍去脈，揭示數學概念和公式的實際來源和應用，恢復並暢通數學與外部世界的血肉聯繫。伴隨着社會生產力的不斷髮展，多個學科交叉發展，使得應用數學逐漸發展成擁有衆多發展方向的學科，應用數學所運用的領域不斷延伸，已經不再侷限於傳統的、而是想着更爲寬闊的、新興的學科以及高新技術領域發展，應用數學目前已經滲透到社會經濟發展的各個行業，在這一大背景下，應用數學的研究者就擁有了極大的發展空間以及展示才能的舞臺，也迎來了應用數學發展的新機遇。

2 開展數學建模的意義

數學這一學科不僅具有概念抽象性、邏輯嚴密性、體系完整性以及結論確定性，而且還具備非常明顯的應用廣泛性，伴隨着計算機網絡在社會生活中的廣泛運用，人們對於實踐問題的解決要求越來越精確，這就給應用數學的廣泛運用帶來了前所未有的機遇。應用數學在這一背景下也已經成爲當前高科技水平的一個重要內容，應用數學建模思想的引入與使用能夠極大的提升自身應用數學的綜合水平以及思維意識，開展應用數學建模不僅能夠有效的提升自己的學習熱情與探究意識，而且還能夠將專業知識同建模密切結合在一起，對於專業知識的有效掌握是非常有益的。

3 滲透建模思想的對策措施

3. 1充分重視建模的橋樑作用

建模是實現數學知識與現實問題相聯繫的橋樑與紐帶，通過進行建模能夠有效的將實際問題進行簡化。在這一轉化的過程中，應當深入實際進行調查、收集相關數據信息，認真分析對象的獨特特徵及規律，構建起反映實際問題的數學關係，運用數學理論進行問題的解決。這正是各個學科之間進行有效聯繫的結合點，通過引進建模思想，不僅能夠使我們有效掌握數學理論之外的實踐問題，還能夠推動創新意識的提升，因此，我們應當充分重視建模的作用。

3. 2將建模的方法以及相關理論引入到數學教學中來

我國當前數學課程教學體系的現狀包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等幾個部分。當前應用數學的發展，滿足這一學科的建設以及其他學科對這一學科的需要，教師在教學中應當將問題的背景介紹清楚，並列出幾種解決方案，啓發學生進行討論並構建數學模型。學生們在課堂上就能夠獲得更多的思考和討論的機會，能夠充分調動學生們的積極性，使其能夠立足實際進行思考，這樣一來就形成了以實際問題爲基礎的數學建模教學特色。

3. 3積極參加“數學模型”課等相關課程與活動

數學應用綜合性的實驗，要求我們掌握數學知識的綜合性運用，做法是老師先講一些數學建模的一些應用實例，然後學生上機實踐，強調學生的動手實踐。“數學實驗” 課應該說是數學模型的輔助課程，主要培養我們的數學思維和創新能力，還應當組織一些建模比賽，不斷提升數學建模的綜合水平。

上述幾個部分的論述與分析，我們看到，在應用數學中加強建模思想具有非常重要的意義，不僅需要在課堂學習過程中認真掌握數學理論知識，還應當深入瞭解數學理論在實際生活中的可用之處，儘可能的使應用數學與自身所學專業相聯繫，這樣，才能夠使應用數學的能力與水平在日常實踐過程中得到提升。就當前高等數學的現狀來看，加強創新意識以及將實際問題轉化爲數學問題能力的培養，提升綜合運用本專業知識以來解決實踐問題的能力，使創新思維得到最大限度的發揮。