《圖形與變換整理和複習》教學設計

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書》六年級下冊第103-105頁。

設計理念：

讓學生動手操作體會圖形的平移和旋轉、圖形的軸對稱以及圖形的放大與縮小，並掌握相應操作技能，運用變換圖形的位置的方法進行一些簡單的設計，通過這樣的設計活動，進一步體會平移和旋轉的方法和價值，激發學生的學習熱情，培養學生的動手能力和創新意識。

教學目標：

1、使學生進一步掌握軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特徵；學會運用軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特徵進行圖形的變換。

2、在豐富的現實情境中，經歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創作等數學活動過程，進一步發展學生的空間觀念。

3、通過欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小在現實生活中的廣泛應用，體會數學的文化價值，感受數學的美。

教學重點：

進一步掌握軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特徵。

教學難點：

綜合運用軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特徵進行圖形的變換，進一步發展學生空間觀念。

教學準備：

多媒體課件等。

教學過程：

一、聯繫生活，激疑導入

師：在我們的生活中，有很多地方用到了圖形的變換。

比如說：1、窗戶在打開或關閉時是一種平移現象。2、汽車方向盤的轉動是一種旋轉現象。3、旋轉門的運動是旋轉。4、開關水龍頭是旋轉，而水龍頭的水是向下平移。5、用放大鏡看蒼蠅是按比例放大，中國地圖是按比例縮小。6、窗花是軸對稱圖形。7、小船向前行駛是一種平移現象。（課件出示）隨機板書：平移、旋轉、軸對稱、放大、縮小。

師：剛纔這些，都是圖形的變換在日常生活的應用。今天這節課，我們就來複習圖形與變換。（板書課題）

二、自主探索，整理概括

（一）分類整理。

師：如果根據圖形變換的特點，把這些變換方法分一分類，你認爲可以分成幾類，爲什麼這樣分？小組同學互相討論一下。

學生可能把圖形變換的方法分成兩類，第一類是平移、旋轉和軸對稱（位置變換）；它們只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。第二類是按比例放大或縮小（大小變換）；它們只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。

（二）複習位置變換。

1、軸對稱。

（1）出示一張長方形紙，提問：你們認爲它是軸對稱圖形嗎？你是怎樣判斷的？什麼是軸對稱圖形呢？判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵點是什麼？

（2）結合軸對稱的知識，對平面圖形進行整理。

（課件出示）下面這些平面圖形，哪些是軸對稱圖形？假如是軸對稱圖形，它們分別有幾條對稱軸？

2、圖形的平移和旋轉

（1）怎樣爲平移和旋轉現象，你能用手勢比劃一下嗎？

平移是物體或圖形沿着一條直線移動，而本身沒有改變方向。

旋轉是物體繞着一箇中心轉動。

（2)你能說出圖A是如何變換得到圖B的？圖B又是如何變換得到圖C的？

學生觀察，彙報：圖A向右平移8格得到圖B。

圖B繞點O順時針旋轉90得到圖C。

以直線MN爲對稱軸作圖B的對稱圖形得到圖C。

（3）把一個圖形進行平移、旋轉時，各要注意什麼？

平移時要注意說清平移的方向以及平移的距離，需要數準平移了幾格，最好的方法是先找一個對應點。（板書：方向和距離）

圖形的旋轉，一定要說清圍繞哪個點旋轉，向什麼方向旋轉,旋轉了多少度？（板書：中心點、方向和度數）

3、變換比較

仔細觀察軸對稱、平移和旋轉這三種變換方法有什麼相同點和不同點。（課件出示表格）。

（三）複習圖形的縮放變換。

1、師：我們複習了第一類變換(位置變換)，它們在變換時都不改變圖形的形狀和大小。在實際生活和工作中，有時還需要把圖形按比例放大或縮小。圖形放大或縮小，它的形狀變了嗎，大小呢？

2、出示一個三角形，你能按4:1放大嗎？

（1）把這幅圖按4：1放大，表示什麼？

（2）放大後的圖形與原圖形的每條邊有什麼關係？

（3）放大後的面積與原面積的比是幾比幾？

通過討論明確以下兩點：①放大後與放大前相對應的邊的比是4:1。②放大後的面積是原面積的16倍。

3、將三角形B的`各邊按1：2縮小，得到三角形C。三角形C與三角形B相對應的邊的比是幾比幾？三角形C與三角形B面積比是幾比幾？

比較：把一個圖形放大和縮小有什麼相同的地方和不同的地方？

小結：按比例放大或縮小後的新圖形與原圖形相對應的邊的比總是相等的。

三、應用與拓展

1、圖形A是怎樣變換得到圖形C的？

2、下面4幅圖，哪一幅圖是圖形A繞點O順時針旋轉90變換的？

3、你能根據對稱軸畫出另一半嗎？怎樣畫得又快又好？

教師引導說出：只要找出左邊圖形的幾個關鍵點的對稱點，再連線就可以了，關鍵點的對稱點可以根據軸對稱圖形的意義來找。

4、下面這些平面圖形繞軸旋轉一週，分別可以得到哪些立體圖形？

5、計算圖中陰影部分的面積。

四、課堂總結

通過複習，你對圖形變換方面的知識又有哪些新的認識？還有什麼問題需要解答？