高中數學人教版選修2-2導數及其應用知識點總結

總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，寫總結有利於我們學習和工作能力的提高，不如我們來制定一份總結吧。我們該怎麼寫總結呢？下面是小編整理的高中數學人教版選修2-2導數及其應用知識點總結，歡迎大家分享。

數學選修2-2導數及其應用知識點必記

1．函數的平均變化率是什麼？答：平均變化率爲

f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。

注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。

2、導函數的概念是什麼？

答：函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數yf(x)在點x0處可導，並把這個極限叫做yf(x)在x0處的導數，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)0xx0x

3.平均變化率和導數的幾何意義是什麼？

答：函數的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數的導數的幾何意義是切線的斜率。

4導數的背景是什麼？

答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。

5、常見的函數導數和積分公式有哪些？函數導函數不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

6、常見的導數和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數運算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導數運算特別地：Cfx"Cf"x商的導數運算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx複合函數的導數yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k爲常數)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

7.用導數求函數單調區間的步驟是什麼？答：①求函數f(x)的導數f"(x)

②令f"(x)>0,解不等式，得x的範圍就是遞增區間.③令f"(x)

8.利用導數求函數的最值的步驟是什麼？

答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；

⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點；

9．求曲邊梯形的思想和步驟是什麼？

答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）

10.定積分的性質有哪些？

根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：

11.

ababbbbb性質5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0

①推廣：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？

答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.

(l）當對應的曲邊梯形位於x軸上方時，定積分的值取正值，且等於x軸上方的圖形面積；

（2）當對應的曲邊梯形位於x軸下方時，定積分的值取負值，且等於x軸上方圖形面積的相反數；

（3）當位於x軸上方的曲邊梯形面積等於位於x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值爲0，且等於x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數爲速度，速度的導數爲加速度。（2）力的積分爲功。

數學選修2-2推理與證明知識點必記

13.歸納推理的定義是什麼？答：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱爲歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

14.歸納推理的思維過程是什麼？答：大致如圖：

實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論

15.歸納推理的特點有哪些？

答：①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。

②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作爲數學證明的工具。③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作爲進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。

16.類比推理的定義是什麼？

答：根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱爲類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

17.類比推理的思維過程是什麼？答：

觀察、比較聯想、類推推測新的結論

18.演繹推理的定義是什麼？

答：演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。

19．演繹推理的主要形式是什麼？答：三段論

20.“三段論”可以表示爲什麼？

答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。

其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

21.什麼是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

答：直接證明是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。

22.什麼是綜合法？

答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的.結論。

23.什麼是分析法？答：分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱爲“由果索因”。

要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。

24什麼是間接證明？

答：即反證法：是指從否定的結論出發，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。

25.反證法的一般步驟是什麼？

答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；

（2）從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

（3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。

26常見的“結論詞”與“反義詞”有哪些？原結論詞反義詞原結論詞至少有一個至多有一個至少有n個至多有n個一個也沒有至少有兩個至多有n-1個至少有n+1個對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立

27.反證法的思維方法是什麼？答：正難則反．．．．

28.如何歸繆矛盾？

答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；

（3）自相矛盾．

29．數學歸納法（只能證明與正整數有關的數學命題）的步驟是什麼？nnN答：(1)證明：當n取第一個值時命題成立；00

(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立由(1)，(2)可知，命題對於從n0開始的所有正整數n都正確注：常用於證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

數學選修2-2數系的擴充和複數的概念知識點必記

30.複數的概念是什麼？答：形如a+bi的數叫做複數，其中i叫虛數單位，a叫實部，b叫虛部，數集

Cabi|a,bR叫做複數集。

規定：abicdia=c且，強調：兩複數不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實數(b0)

31．數集的關係有哪些？答：複數Z一般虛數(a0)

虛數(b0)純虛數(a0)

32.複數的幾何意義是什麼？答：複數與平面內的點或有序實數對一一對應。

33.什麼是複平面？

答：根據複數相等的定義，任何一個複數zabi，都可以由一個有序實數對

(a,b)唯一確定。由於有序實數對(a,b)與平面直角座標系中的點一一對應，因此

複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。

34.如何求複數的模(絕對值)？答：與複數z對應的向量OZ的模r叫做複數zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2

35.複數的加、減法運算及幾何意義是什麼？

答：①複數的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。

注：複數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。

②複數的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。

③複數的除法法則：

abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實數化因子

36.什麼是共軛複數？

答：兩複數abi與abi互爲共軛複數，當b0時，它們叫做共軛虛數。