高中數學必修2知識點總結

總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，寫總結有利於我們學習和工作能力的提高，讓我們來爲自己寫一份總結吧。我們該怎麼寫總結呢？下面是小編收集整理的高中數學必修2知識點總結，歡迎大家分享。

高中數學必修2知識點總結1

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角爲0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當0,90時，k0；當90,180時，k0；當90時，k不存在。

yy1(x1x2)②過兩點的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點：(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角爲90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。（3）直線方程

①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1

注意：當直線的斜率爲0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率爲90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直線斜率爲k，直線在y軸上的截距爲b③兩點式：④截矩式：

yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

1b其中直線l與x軸交於點(a,0),與y軸交於點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別爲a,b。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全爲0）

1各式的適用範圍○2特殊的方程如：注意：○

平行於x軸的直線：yb（b爲常數）；平行於y軸的直線：xa（a爲常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系

平行於已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全爲0的常數）的直線系：

A0xB0yC0（C爲常數）

（二）過定點的直線系

（）斜率爲k的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程爲，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（爲參數）（6）兩直線平行與垂直

當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點座標即方程組A1xB1yC10的一組解。

A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合（8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角座標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化爲點到直線的距離進行求解。

Ax0By0CAB22

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點爲圓心，定長爲圓的

半徑。

2、圓的方程

（1）標準方程xaybr2，圓心a,b，半徑爲r；

22（2）一般方程x2y2DxEyF0當DE2224F0時，方程表示圓，此時圓心爲22D2,1E，半徑爲r22D2E24F

當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖

形。

（3）求圓方程的方法：一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

（1）設直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離爲

dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

22（2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之後，令其中的判別式爲，則有

0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點座標，r表示半徑。

(3)過圓上一點的切線方程：

22

①圓x2+y2=r，圓上一點爲(x0，y0)，則過此點的切線方程爲xx0yy0r(課本命題)．

2222

②圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點爲(x0，y0)，則過此點的切線方程爲(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．

4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d0時，爲同心圓。

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特徵

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線的端點字母，如五棱柱

"AD

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到

截面距離與高的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱態、四棱臺、五棱臺等

"""""表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸,旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何

體

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度爲原來的一半。

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積爲幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c爲底面周長，h爲高，h爲斜高，l爲母線）

"

S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

12ch"S圓錐側面積rl

S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h

33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h

22

（4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點、直線、平面的位置關係

=

43R3；S

球面=4R2

（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③點與平面的.關係：點A在平面內，記作A；點A不在平面內，記作A點與直線的關係：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；

直線與平面的關係：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。

（即直線在平面內，或者平面經過直線）

應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：PABABl,Pl公理3的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。（5）公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關係

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線②異面直線性質：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即爲所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關係

直線在平面內有無數個公共點．

三種位置關係的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關係：平行沒有公共點；α∥β

相交有一條公共直線。α∩β＝b

5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，

那麼這條直線和交線平行。線面平行線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），

（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），

（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關係的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定爲0。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定爲0。②平面的垂線與平面所成的角：規定爲90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲頂點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角爲直二面角④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角爲二面角的平面角7、空間直角座標系

（1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A爲原點，分別以OD,OA,,OB的方向爲正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角座標系Oxyz.

1）O叫做座標原點2）x軸，y軸，z軸叫做座標軸.3）過每兩個座標軸的平面叫做座標面。

（2）右手錶示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向爲x軸正方向，食指指向爲y軸正向，中指指向則爲z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點座標表示：空間一點M的座標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角座標系中的座標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫座標，y叫做點M的縱座標，z叫做點M的豎座標）

（4）空間兩點距離座標公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

高中數學必修2知識點總結2

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角爲0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0,90時，k0；當90y2y1x2x1,180時，k0；當90時，k不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：k(x1x2)

注意下面四點：

(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角爲90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

（3）直線方程

①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1注意：當直線的斜率爲0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率爲90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直線斜率爲k，直線在y軸上的截距爲b③兩點式：

yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

④截矩式：

ab其中直線l與x軸交於點(a,0),與y軸交於點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別爲a,b。

1

⑤一般式：

AxByC0（A，B不全爲0）

注意：○1各式的適用範圍○2特殊的方程如：

平行於x軸的直線：yb（b爲常數）；平行於y軸的直線：（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系（二）過定點的直線系

（）斜率爲k的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2xa（a爲常數）；

平行於已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全爲0的常數）的直線系：A0xB0yC0（C爲常數）

:A2xB2yC20的交點的直線系方程爲

A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線平行與垂直

當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，

爲參數），其中直線l2不在直線系中。

l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

（7）兩條直線的交點

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

AxB1yC10交點座標即方程組1的一組解。

AxByC0222方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合

（8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角座標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)

（9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0C

AB22（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化爲點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點爲圓心，定長爲圓的半徑。2、圓的方程

（1）標準方程xayb22r，圓心a,b，半徑爲r；

2（2）一般方程x當D22yDxEyF0

D222E24F0時，方程表示圓，此時圓心爲2,1E，半徑爲r22D2E24F

當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

22（1）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離爲dAaBbC，則有

2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

（2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之後，令

222其中的判別式爲，則有

0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點座標，r表示

2半徑。

(3)過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點爲(x0，y0)，則過此點的切線方程爲xx0yy0r(課本命題)．

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點爲(x0，y0)，則過此點的切線方程爲(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d三、立體幾何初步

0時，爲同心圓。

"（2）特殊幾何體表面積公式（c爲底面周長，h爲高，h爲斜高，l爲母線）

S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積12ch"S圓錐側面積rl

(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h

V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2

"13(rrRR)h

22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點、直線、平面的位置關係（1）平面

①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

③點與平面的關係：點A在平面內，記作A；點A不在平面內，記作A

點與直線的關係：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關係：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。

（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。（即直線在平面內，或者平面經過直線）應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：PABABl,Pl

公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。（5）公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關係

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線②異面直線性質：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作

出的角即爲所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關係

直線在平面內有無數個公共點．

三種位置關係的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面與平面之間的位置關係：平行沒有公共點；α∥β

相交有一條公共直線。α∩β＝b

5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。線面平行線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關係的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定爲0。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定爲0。②平面的垂線與平面所成的角：規定爲90。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲頂點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角．．．．．的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角爲直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角爲二面角的平面角7、空間直角座標系

（1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A爲原點，

分別以OD,OA,OB的方向爲正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。

這時建立了一個空間直角座標系Oxyz.

1）O叫做座標原點2）x軸，y軸，z軸叫做座標軸.3）過每兩個座標軸的平面叫做座標面。

（2）右手錶示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向爲x軸正方向，食指指向爲y軸正向，中指指向則爲z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

（3）任意點座標表示：空間一點M的座標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角座標系中的座標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫座標，y叫做點M的縱座標，z叫做點M的豎座標）（4）空間兩點距離座標公式：d

222(x2x1)(y2y1)(z2z1)