新人教版國中數學知識點總結(完整版)

總結是事後對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，寫總結有利於我們學習和工作能力的提高，不如立即行動起來寫一份總結吧。總結怎麼寫纔不會流於形式呢？下面是小編精心整理的新人教版國中數學知識點總結(完整版)，希望對大家有所幫助。

新人教版國中數學知識點總結(完整版)1

1.圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

2.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓。

3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

4.圓是定點的距離等於定長的點的集合。

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合。

6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

7.垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧。

推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧;

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧;

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

9.定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。

10.經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

11.切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

12.切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑。

13.經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等於內對角。

16.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上。

17.

①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交d>R-r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內含d=r)

18.定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點爲頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

22.定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

新人教版國中數學知識點總結(完整版)2

一、數與代數

a、數與式：

　1、有理數：

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作爲單位長度，規定直線上向右的方向爲正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數爲另外一個數的相反數，也稱這兩個數互爲相反數。在數軸上，表示互爲相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和爲0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積爲1的兩個有理數互爲倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

　2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：

①如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。

②如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根爲0/負數沒有平方根。

④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：

①如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：

①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。

③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

　4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作爲積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作爲商的因式;對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作爲商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不爲0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

國中數學知識點：直線的位置與常數的關係

①k>0則直線的傾斜角爲銳角

②k<0則直線的傾斜角爲鈍角

③圖像越陡，|k|越大

④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方

⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方

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一、函數及其相關概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關係的數學式子叫做函數解析式或函數關係式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

(1)解析法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數關係的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

二、相交線與平行線

1、知識網絡結構

2、知識要點

（1）在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

（2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

（3）兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互爲鄰補角，

與互爲鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互爲對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互爲對頂角。=; =。

4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

5、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：

在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

在兩條直線(被截線)之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。

在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的'同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。

三、實數

1、實數的分類

（1）按定義分類：

（2）按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

2、實數的相關概念

（1）相反數

①代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

②幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互爲相反數，或數軸上，互爲相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.

③互爲相反數的兩個數之和等於0.a、b互爲相反數a+b=0.

（2）絕對值|a|≥0.

（3）倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互爲倒數.a、b互爲倒數.

（4）平方根

①如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互爲相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

②一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

（5）立方根

如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

3、實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

4、實數大小的比較

（1）對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

（2）正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

（3）無理數的比較大小：

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國中數學知識點總結：中位線

知識要點：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

1.中位線概念

(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯繫：可以把三角形看成是上底爲零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

2.中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半.

三角形兩邊中點的連線(中位線)平行於第BC邊，且等於第三邊的一半。

知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱爲x軸或橫軸，豎直的數軸稱爲y軸或縱軸，兩座標軸的交點爲平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右爲正方向，縱軸取向上爲正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上爲第一象限、左上爲第二象限、左下爲第三象限、右下爲第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱爲直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱爲座標軸，它們的公共原點O稱爲直角座標系的原點。

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括爲：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解爲止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

國中數學知識點：因式分解

下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

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動點與函數圖象問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.

圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型：

1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變量之間的關係,進行分段,判斷函數圖象.

2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變量之間的關係,進行分段,判斷函數圖象.

3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變量之間的關係,進行分段,判斷函數圖象.

動點問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關係.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關係.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關係.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

總結反思：

本題是二次函數的綜合題，考查了待定係數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.

解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯繫，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的.

解答函數的圖象問題一般遵循的步驟：

1、根據自變量的取值範圍對函數進行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

對於用圖象描述分段函數的實際問題,要抓住以下幾點：

1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示.

2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.

3、函數圖象的最低點和最高點.

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相關的角：

1、對頂角：一個角的'兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

2、互爲補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互爲補角。

3、互爲餘角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互爲餘角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互爲反向延長線的兩個角做互爲鄰補角。

注意：互餘、互補是指兩個角的數量關係，與兩個角的位置無關，而互爲鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關係。

角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的餘角相等。

3、同角或等角的補角相等。

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第二章整式的加減

2、1整式

1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數、單項式指的是數或字母的積的代數式、單獨一個數或一個字母也是單項式、因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式、

2、單項式的係數：是指單項式中的數字因數；

3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和、

4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數，這裏是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、

5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、單項式和多項式統稱爲整式。

2、2整式的加減

1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。

2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可、同類項與係數大小、字母的排列順序無關

3、合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

4、合併同類項法則：合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；

5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號、（2）結合同類項、（3）合併同類項葫蘆島

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一、角的定義

“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

如果一個角的兩邊成一條直線，那麼這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大於直角小於平角的角叫做鈍角;大於0小於直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90°;

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

1分=60秒(即：1′=60″).

三、餘角、補角的概念和性質：

概念：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫做互爲補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫做互爲餘角。

說明：互補、互餘是指兩個角的數量關係，沒有位置關係。

性質：同角(或等角)的餘角相等;

同角(或等角)的補角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

(1)度量法(利用量角器);

(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

常見考法

(1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。

誤區提醒

角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。

【典型例題】(20xx雲南曲靖)從3時到6時，鐘錶的時針旋轉角的度數是( )

【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選C.

新人教版國中數學知識點總結(完整版)9

一元一次方程定義

通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b爲常數，且a≠0)。一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數爲1，且未知數的係數不爲0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這裏a是未知數的係數，b是常數，x的次數必須是1。

即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項爲1;⑷含未知數的項的係數不爲0。

一元一次方程的五個核心問題

一、什麼是等式?1+1=1是等式嗎?

表示相等關係的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恆等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恆等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恆等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一個等式中,如果等號多於一個,叫做連等式,連等式可以化爲一組只含有一個等號的等式。

等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。

等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不爲零,所得結果仍然是一個等式。

二、什麼是方程,什麼是一元一次方程?

含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

只含有一個未知數,並且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,係數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不爲0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式後才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡後,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否爲整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因爲它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則爲x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。

凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

三、等式有什麼牛掰的基本性質嗎?

將方程中的某些項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。

去分母,將未知數的係數化爲1,則是依據等式的基本性質2進行的。

四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程並不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬於等式,但它們並不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。

五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。

新人教版國中數學知識點總結(完整版)10

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。

就是說：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧；小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

l、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設命題的結論不成立；

②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

例如：求證三角形中最多隻有一個角是鈍角。

證明：設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和＞180°

與三角形內角和等於180°矛盾。

∴不可能有二個以上是鈍角。

即最多隻能有一個是鈍角。

三、垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形。

實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

由於以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

新人教版國中數學知識點總結(完整版)11

一、平移變換：

1。概念：在平面內，將一個圖形沿着某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

2。性質：（1）平移前後圖形全等;

（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

3。平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;

（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;

（4）連接所作的各個關鍵點，並標上相應的字母;

（5）寫出結論。

二、旋轉變換：

1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

說明：

（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

2。性質：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等;

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;

（3）旋轉前、後的圖形全等。

3。旋轉作圖的步驟和方法：

（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

（2）找出圖形的關鍵點;

（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形。

說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即爲旋轉角。

常見考法

（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

誤區提醒

（1）弄反了座標平移的上加下減，左減右加的規律;

（2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

新人教版國中數學知識點總結(完整版)12

三角形的知識點

1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°

推論1直角三角形的兩個銳角互餘

推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和

推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線互相平分

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3、判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等於兩條對角線長的積的一半

2、s菱=爭6(n、6分別爲對角線長)

3、判定：

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2、性質：

(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直於底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行於三角形的第三邊並等於第三邊的一半;梯形的中位線平行於梯形的兩底並等於兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的分類：分爲凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱爲平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分爲正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8、公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°

9、多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°

10、多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓知識點、概念總結

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等於定長的點的集合

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑

15、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

16、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等於內對角

19、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

20、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22、定理：把圓分成n(n≥3)：

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點爲頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應爲360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化爲(n-2)(k-2)=4

29、弧長計算公式：L=n兀R/180

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

32、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

新人教版國中數學知識點總結(完整版)13

誘導公式的本質

所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化爲角的三角函數。

常用的誘導公式

公式一： 設爲任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2k)=sin kz

cos(2k)=cos kz

tan(2k)=tan kz

cot(2k)=cot kz

公式二： 設爲任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關係：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關係：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關係：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

新人教版國中數學知識點總結(完整版)14

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;

⑵菱形的四條邊都相等;

⑶菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

⑷菱形是軸對稱圖形。

提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯繫，可得對角線與邊之間的關係，即邊長的平方等於對角線一半的平方和。

3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

6、公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

9、中被開方數的取值範圍：被開方數a≥0

10、平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互爲相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值範圍不同。

12、聯繫：二者之間存在着從屬關係;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0

13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

14、求正數a的算術平方根的方法;

完全平方數類型：①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。

新人教版國中數學知識點總結(完整版)15

1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處於平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。

2、幾種幾何圖形的重心：

⑴ 線段的重心就是線段的中點；

⑵ 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；

⑶ 三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心；

⑷ 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作爲懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。

提示：⑴ 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；

⑵ 從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位於重心兩邊的力矩相同。

3、常見圖形重心的性質：

⑴ 線段的重心把線段分爲兩等份；

⑵ 平行四邊形的重心把對角線分爲兩等份；

⑶ 三角形的重心把中線分爲1:2兩部分（重心到頂點距離佔2份，重心到對邊中點距離佔1份）。

上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的複習學習數學知識。