數學下冊任意角和弧度制知識點總結
在人類歷史發展和社會生活中,數學也發揮着不可替代的作用,小編準備了高二數學下冊任意角和弧度制知識點,具體請看以下內容。
一、任意角:
國中我們研究過銳角(0~90)的三角函數值,瞭解鈍角(大於90,小於180的角),平角(180)周角
(360)的概念。但實際生活中會遇到超過360的角,例如:體操轉體720等,這需要把角的概念進行推廣,而原來角的定義(從一點出發的兩條射線所構成的圖形)顯然不能完成推廣的任務,因此對角需要重新定義。
角:平面內一條射線繞着頂點(O),從開始位置(OA)旋到結束位置(OB)所構成的圖形。OA稱爲角的始邊,OB稱爲角的終邊。
規定:射線逆時針旋轉而成的角爲正角,順時針旋轉而成的角爲負角,射線沒有旋轉時稱爲零角。
角進行重新定義後,角的分類也要重新進行,而這次分類是通過直角座標系來完成的。我們把角的頂點放在座標原點,角的.始邊放在x軸的正半軸上,根據終邊的位置,把角分成象限角與軸上角兩類。即終邊落在象限內(四個)稱爲象限角;終邊落在軸上(四個)稱爲軸上角。因此今後我們考慮角的問題時,只考慮角的終邊位置即可。
終邊相同角的表示方法:
由於終邊相同的角之間都相差360的整數倍,因此與角終邊相同的角的集合爲:
{x|x=k360+, kZ}。
其中可以是與角終邊相同的任意一個角;一般情況下,取0到360之間的角。
注意:0到360是指:0360。
二、弧度制:
我們前面把角推廣到任意角。實際上是解決了三角函數中定義域的問題。應該說我們所應用的角度數與實數是可以建立一一對應關係的。但如果就用角度數作爲自變量的取值,會有一些不方便的地方(尤其是作圖中),因此引入了弧度制。
今後在表示角時,如無特殊規定,用角度制、用弧度製表示均可,但一定不要混用。爲了給三角函數的教學作準備,建議大家儘量用弧度製表示角。
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