立體幾何高一數學知識點總結

1、柱、錐、臺、球的結構特徵

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作爲分類的標準分爲三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的'頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度爲原來的一半。