線性代數的知識點總結
線性代數是數學的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間,線性變換和有限維的線性方程組。下面是小編想跟大家分享的線性代數知識點總結,歡迎大家瀏覽。
第一章、行列式
知識點1:行列式、逆序數
知識點2:餘子式、代數餘子式
知識點3:行列式的性質
知識點4:行列式按一行(列)展開公式
知識點5:計算行列式的方法
知識點6:克拉默法則
第二章、矩陣
知識點7:矩陣的概念、線性運算及運算律
知識點8:矩陣的乘法運算及運算律
知識點9:計算方陣的冪
知識點10:轉置矩陣及運算律
知識點11:伴隨矩陣及其性質
知識點12:逆矩陣及運算律
知識點13:矩陣可逆的判斷
知識點14:方陣的行列式運算及特殊類型的矩陣的運算
知識點15:矩陣方程的求解
知識點16:初等變換的概念及其應用
知識點17:初等方陣的概念
知識點18:初等變換與初等方陣的關係
知識點19:等價矩陣的概念與判斷
知識點20:矩陣的子式與最高階非零子式
知識點21:矩陣的秩的概念與判斷
知識點22:矩陣的秩的性質與定理
知識點23:分塊矩陣的概念與運算、特殊分塊陣的運算
知識點24:矩陣分塊在解題中的技巧舉例
第三章、向量
知識點25:向量的概念及運算
知識點26:向量的線性組合與線性表示
知識點27:向量組之間的線性表示及等價
知識點28:向量組線性相關與線性無關的概念
知識點29:線性表示與線性相關性的關係
知識點30:線性相關性的判別法
知識點31:向量組的最大線性無關組和向量組的秩的概念
知識點32:矩陣的秩與向量組的秩的關係
知識點33:求向量組的最大無關組
知識點34:有關向量組的定理的綜合運用
知識點35:內積的概念及性質
知識點36:正交向量組、正交陣及其性質
知識點37:向量組的正交規範化、施密特正交化方法
知識點38:向量空間(數一)
知識點39:基變換與過渡矩陣(數一)
知識點40:基變換下的`座標變換(數一)
第四章、線性方程組
知識點41:齊次線性方程組解的性質與結構
知識點42:非齊次方程組解的性質及結構
知識點43:非齊次線性線性方程組解的各種情形
知識點44:用初等行變換求解線性方程組
知識點45:線性方程組的公共解、同解
知識點46:方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運算的關係
知識點47:方程組、矩陣與向量之間的聯繫及其解題技巧舉例
第五章、矩陣的特徵值與特徵向量
知識點48:特徵值與特徵向量的概念與性質
知識點49:特徵值和特徵向量的求解
知識點50:相似矩陣的概念及性質
知識點51:矩陣的相似對角化
知識點52:實對稱矩陣的相似對角化.
知識點53:利用相似對角化求矩陣和矩陣的冪
第六章、二次型
知識點54:二次型及其矩陣表示
知識點55:矩陣的合同
知識點56 : 矩陣的等價、相似與合同的關係
知識點57:二次型的標準形
知識點58:用正交變換化二次型爲標準形
知識點59:用配方法化二次型爲標準形
知識點60:正定二次型的概念及判斷
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