上冊數學知識點總結:代數式

一、代數式的定義：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

注意：(1)單個數字與字母也是代數式;(2)代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號，而公式和等式中都含有等號;(3)代數式可按運算關係和運算結果兩種情況理解。

三、整式：單項式與多項式統稱爲整式。

1.單項式：數與字母的積所表示的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的係數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的`次數。特別地，單獨一個數或者一個字母也是單項式。

2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項;在多項式裏，次數最高項的次數就是這個多項式的次數。

四、升(降)冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小到大(或從大到小)的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。

五、代數式書寫要求：

1.代數式中出現的乘號通常用“·”表示或者省略不寫;數與字母相乘時，數應寫在字母前面;數與數相乘時，仍用“×”號;

2.數字與字母相乘、單項式與多項式相乘時，一般按照先寫數字，再寫單項式，最後寫多項式的書寫順序.如式子(a+b)·2·a 應寫成2a(a+b);

3.帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後再與字母相乘;

4.在代數式中出現除法運算時，按分數的寫法來寫;

5.在一些實際問題中，有時表示數量的代數式有單位名稱，如果代數式是積或商的形式，則單位直接寫在式子後面;如果代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如2a米，(2a-b)kg。

六、係數與次數

單項式的係數和次數，多項式的項數和次數。

1.單項式的係數：單項式中的數字因數叫做單項式的係數。

注意：(1)單項式的係數包括它前面的符號;

(2)若單項式的係數是1”或-1“時，1通常省略不寫，但“-”號不能省略。

2.單項式的次數：單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

注意：(1)單項式的次數是它含有的所有字母的指數和，只與字母的指數有關，與其係數無關;

(2)單項式中字母的指數爲1時，1通常省略不寫，在確定單項式的次數時，一定不要忘記被省略的1。

3.多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數就是多項式的次數.

4.多項式的項數：在多項式中，每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項稱爲常數項。一個多項式有幾項，就叫幾項式，它的項數就是幾。多項式的項數實質是“和” 中單項式的個數。

八、列代數式：用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式。

正確列出代數式，要掌握以下幾點：(1)列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關係;(2)要掌握一些常見的數量關係如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等;(3)要善於抓住問題中的關鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。

九、代數式求值：一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中指明的運算計算的結果叫做代數式求值。

代數式求值的三種：1.直接代入求值;2.化簡代入求值;3.整體代入求值。