關於植樹問題的四年級數學教學實錄

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。

教學目標：

1、通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種情況植樹問題的規律。

2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、 談話引入，明確課題

師：同學們，母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節 ”，大家高興嗎？其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？

生1：我還知道10月1日是國慶節；

生2：1月1日是元旦節；

生3：3月12是植樹節。

師：很好！大家知道3月12日是植樹節，那麼你參加過植樹活動嗎？你知道植樹有哪些好處？

生：我覺得植樹不僅能美化環境，淨化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。

師：太好了！今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、 引導探究，發現“兩端要種”的規律

1、創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

師介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？

生1：我覺得可以從一端開始向另一端種；

生2：我覺得可以栽一根電線杆，然後，再開始向一端種；

生3：我覺得兩頭都栽電線杆，中間植樹。

師：同學們真能幹！說出了植樹問題的幾種情況，下面我們就分別來探索兩端都種和兩端不種的情況。

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？

b. 理解“兩端”是什麼意思？

指名說一說，然後師實物演示：指一指哪裏是這根小棒的兩端？

師說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算。

師：現在請大家獨立計算一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

師：誰來把你的結果在全班交流交流？

生1：1000÷5=200（棵）

生2：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

生4：1000÷5=200（段）200 +1=201（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2. 簡單驗證，發現規律。

①學生獨立畫圖實際種樹。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這麼長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什麼想法？

生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

學生獨立嘗試後，全班交流：

生1；我是 先種15米，還是每隔5米種一棵，通過畫圖，我知道有3段種了4棵。（板書：3段 4棵）

生2： 我和他不一樣，我種了25米，每隔5米種一棵。我發現有5段種了6棵。（板書：5段 6棵）

師：通過剛纔大家的畫圖種樹，從中你發現了什麼？

生1：我發現了段數少，棵數多；

生2：我發現段數比棵數少一；

生3：我發現棵數比段數多一。

師：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規律，解決問題。

a. 課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200 這裏的200指什麼？

生；200指的是段數。

200 +1=201 爲什麼還要+1？

生：因爲棵數比段數多1，所以，還要加1。

師：這個“祕方”好不好？

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個複雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎？

b. 解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

師小結：剛纔，我們應用發現的.規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關係呢？

三、 合作探究，“兩端不種”的規律

1．猜測“兩端不種”的規律。

師：根據兩端都栽的規律，請你猜一猜兩端都不種的情況有什麼規律。

生1：我覺得應該是棵數和段數一樣多；

生2：我覺得他說的不對，應該是段數比棵數多一。

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律？

2． 獨立探究，合作交流，得出結論。

3． 展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

生1：我們組的同學有的在25米路上種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，畫圖發現有5段，種了4棵；有的在10米路上種，每隔2米種一棵，畫圖發現有5段種了4棵。我們組得出的規律是：棵數=段數-1。

生2：我們組是用擺小棒的方法，兩端都不擺，結果發現擺3根，卻有4段。我們得出的規律也是：段數比棵數多1。

師小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。