等比數列教學實錄設計

師：上節課我們對等差數列進行了複習，在數列中另一類重要的數列是什麼？

生：等比數列.

師：我們這節課複習等比數列.(點課題並板書)通過課前預習，請同學們思考下列幾個問題：

1.等比數列的定義.

2.等比數列通項公式、前n項和公式.

3.等比中項的概念.

4.等比數列最基本性質.

學生A：回答問題1，如果一個數列從第二項起每一項與它前一項的商是同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做這個等比數列的公比，記爲q.

師：在這個定義中需要強調的有哪些？

學生A：

1.數列從第二項起.

2.“商”字，即數列中每一項都不爲0.

3.同一個常數.

師：常數列是等比數列，這句話對嗎？

學生A：不對，非零常數列是等比數列，也是等差數列；零常數列是等差數列但不是等比數列.

學生B：回答問題2，等比數列通項公式爲：.

推廣爲：.其中m，n∈N*.

等比數列前n項和公式爲：

師：在應用等比數列前n項和公式時一定要注意公比得1與不得1兩種情況.

學生C：回答問題3，若a，b，c成等比數列，則b爲a，c的等比中項，且.

師：兩個數的等比中項有兩個，這與兩個數的等差中項不同.

學生D：回答問題4，等比數列有如下性質：

1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則am·an=ap·aq.

2.若Sn≠0，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數列.

3.下標成等差數列的項構成等比數列.

師：以上幾位同學回答得很好，下面我們做幾道練習題.

教師在黑板上出幾道小練習題，學生在課上迅速完成，然後口答.

1.在等比數列中，

A. B. C.或 D.-或-

2.一個等比數列的前n項和爲48，前2n項和爲60，則前3n項和爲( )

A.183 B.108 C.75 D.63

3.在各項均爲正數的等比數列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.

4.若{an}爲等比數列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.

學生E：1題選C.在等比數列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，

是或，即選C.

學生F：2題選D.在等比數列中，由性質2，前n項和爲48，次n項和爲12，得末n項和爲3，故前3n項和爲63，即選D.

學生G：填10.因爲log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),

又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，

故log3(a1a2…a10)=log395=10.

學生H：由已知得解得或

所以an=2n-1或an=23-n

師：上面幾名同學完成得很好，在解題中我們需注意等比數列性質的應用.下面我們解決較綜合性問題，找三名同學板演.

1.設等比數列{an}的公比爲q(q＞0)，它的前n項和爲40，前2n項和爲3280，且在前n項和中的數值最大的項爲27，求數列的第2n項.

2.已知{an}的是首項爲2，公式爲的等比數列，Sn爲它的前n項和.

(1)用Sn表示Sn+1；

(2)是否存在自然數c和k，使得成立？

3.設Sn爲數列{an}的'前n項和，且滿足2Sn=3(an-1)，

(1)證明數列{an}是等比數列，並求Sn；

(2)若bn=4n+5，將數列{an}和{bn}的公共項按它們在原數列中順序排成一個新的數列{dn}，證明{dn}是等比數列，並求其通項公式.

三個學生板演後，師生進行點評，剩餘時間留給學生質疑答疑.

評析：

本節課是一節高三複習課，教學活動主要以回顧、歸納、訓練的形式展開.採用了師生互動的開放式教學模式，以學生爲主體、教師爲主導的教學理念，主要體現在如下幾個方面：

1.打破以往教師“一言堂”的教學模式，代之以學生課上活動，教師起穿針引線的作用.由學生自己動手歸納總結，解決問題.它的步驟是：佈置預習內容(知識內容、題型)----課上提出問題----學生回答問題----補充歸納、強調注意事項----鞏固練習----個別答疑.

2.體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導開放式”的轉變，以教師提出問題、學生解決問題爲途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課上教學效果.

3.營造開放性課堂氛圍，使學生在輕鬆、愉悅的環境下完成學習任務，提高了課堂教學效果.通過板演，強化解題的規範性、嚴謹性.

爲適應現在大學聯考要求，複習課應以提高學生自身素質爲出發點，以搞好高三複習備考，提高備考效率爲目標，這是擺在所有高三教師面前需要解決的問題，我們廣大教師在今後的教學實踐中要不斷探討.