教學實錄：平行四邊形面積的計算

【教學內容】：青島版實驗教材國小數學五年級上冊第76頁內容。

【教學目標】：

1、以平行四邊形的初步認識爲基礎，以平行四邊於長方形的關係爲基礎，引導學生經歷“聯想猜測、動手操作和觀察比較”，理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程，學會運用平行四邊形面積公式解決相關問題。

2、讓學生在實驗操作、分析比較、抽象概括這一過程中，認識體會“轉化”的思想，和“等積變形”方法，初步培養學生的觀察能力、抽象能力，進一步發展空間觀念。

3、在學生合作研究、交流，解決問題過程中，懂的合理的表述與認真傾聽，同時感受數學和現實生活的密切聯繫。

教學重點：

掌握平行邊形面積公式，並能運用公式解決相關問題。

教學難點：

理解並掌握平行邊形面積公式的推導過程。

【教學準備】：

學生：信封（方格圖、形狀大小各不相同的平行四邊形紙片、直尺、剪刀、三角板）

教師：

【教學過程】：

　　一、談話引入，提出問題

師：同學們，今年搞水產養殖的王大伯，投資新建了兩個蝦池，想看看嗎？

請看（出示）：

師：這兩個蝦池是什麼形狀的？

生：一個是長方形的，一個是平行四邊形的。

師：王大伯還告訴我們每平方米放養蝦苗30尾，你們想幫助王大伯算一筆什麼賬？

生1：平行四邊形的蝦池能放養多少尾蝦苗？

生2：長方形的蝦池能放養多少尾蝦苗？

師：要想解決你們的這些問題，必須先算什麼呀？

生：它們的面積。

師：說到面積我們並不陌生，長方形的面積怎麼算？大家一齊說。

板書: 長方形的面積=長×寬

師：可是平行四邊形的面積怎麼計算呢？

師：這節課我們就先來研究平行四邊形的面積？（板書課題：平行四邊形的面積）

　　二、合作探索，解決問題

1、猜測。

師：同學們大膽猜測一下，平行四邊形的面積該怎樣算呢？但是猜測是要有根據的。（學生獨立思考。）

師：誰來說？

生：如果有一個平行四邊形的框的話，一拉就變成長方形了，我猜平行四邊形的面積計算公式是“底×鄰邊”。

師：拿一個平行四邊形的框一拉就變成了長方形（師邊說邊演示），長方形的面積我們會算，並且這麼一拉，邊的長短沒有變化，好像有道理。誰還有不同想法？

生：把平行四邊這邊多着的三角形移到缺口處，平行四邊形也能變成長方形，我覺得平行四邊形的面積是“底×鄰邊”。

板書：平行四邊形的面積=底×鄰邊

2、驗證“底×鄰邊”。

師：這只是個猜測，接下來我們應該幹什麼？

生：實驗來驗證。

師：請同位合作，藉助含有面積單位的方格紙，數一數、算一算，驗證一下我們的猜想是對還是錯？

生小組活動

師：哪個組先來彙報？

師：在他們彙報的時候，我們幹什麼？

生：認真聽。

師：對，認真聽可是一種好的學習習慣。一、聽他的方法是否和你一樣；二、聽你還需要不需要做補充。

生：我們通過數方格的方法數出平行四邊形卡片的面積是24平方釐米，而底乘鄰邊，6×4.5 =27平方釐米。

師：這說明了什麼？

生：平行四邊形的面積可能不等於“底×鄰邊”。

師：拉出來的這個長方形的面積不等於原平行四邊形的面積。也就是說，平行四邊形的面積不等於底×鄰邊。但這個猜想仍然很有價值，通過實驗使我們對“底×鄰邊”爲什麼不對，有了更深刻的認識！（師擦掉 ：底×鄰邊）

　3、推導出平行四邊形的面積等於“底×高”。

師：用什麼方法既能把平行四邊形變成長方形，又能保證面積不變呢？

生：把這邊多着的三角形剪下來，移到缺口處。

師：怎麼剪？

生：沿着平行四邊形的高剪下來一個三角形，把三角形移到缺口處，拼成長方形。

師：爲什麼沿着高剪？

生：沿着高剪，才能剪下一個直角三角形，移到缺口處，平行四邊形才能變成長方形。

師：前後四人一組，請組長拿出信封，用裏邊的材料和工具，剪、拼一下，看有沒有新發現？

師：活動要求：小組各成員，團結合作，比一比看哪個小組進行的快。開始吧！

學生活動。

師：哪個小組先來彙報？彙報時，各組選兩名組員彙報，其他組員要積極的做補充。

學生彙報：（提示學生說明白，是沿着什麼剪的？爲什麼沿着高剪？面積變沒變？剪拼得到的長方形與平行四邊形還有什麼聯繫？）

師：聽明白了嗎？誰再來說一說？

師：看大屏幕，（師邊演示邊說明）平行四邊形沿着高這麼一剪，一拼，就把不能計算面積的平行四邊形轉化成了長方形。它們的'面積相等。長方形的長等於原平行四邊形的底；長方形的寬等於原平行四邊形的高。

師：還有沒有不同的剪法方法呢?

生：我們組沿着高剪下一個梯形，移過去，平行四邊形也能轉化成三角形。

師：這樣做，有什麼發現？

生: 平行四邊形也轉化成了長方形，長方形的面積等於原平行四邊形的面積；長方形的長等於原平行四邊形的底，寬等於原平行四邊形的高。

師：（播放）整理回顧我們的研究過程。你們的形狀，大小不一的平行四邊形可以沿着一條高這樣剪，也可以沿着另外一條高這樣剪，但是得到的結論是相同的。。（1）平行四邊形轉化成了長方形。（2）它們的面積相等，（3）長方形的長就等於原來平行四邊形的底，寬就等於平行四邊形的高。

師：根據長方形的面積=長×寬，你們能推出平行四邊形的面積嗎？

生：平行四邊形的面積=底×高。

師板書：平行四邊形的面積=底×高。

4、介紹轉化的思想方法：

師：我們把不知道怎麼計算面積的平行四邊形，通過剪、拼轉化成了長方形。“轉化”可是數學上一種重要的思想方法。可以把我們把未知問題的轉成已知的知識，把複雜的事情轉化成簡單的事情。在以後的學習中注意運用這種方法。

5、學習字母公式：

師:如果用S表示平行四邊的面積，用a表示底，用h表示高，你能說出它的字母公式嗎?

生：平行四邊的面積的字母公式是：S=a×h

生：字母和字母中間的乘號可以記作點，也可以省略不寫。

師: 平行四邊面積的字母公式就可以寫成：S=ah

6、解決問題：

師：現在能解決我們的問題了麼？

生：能。

學生獨立完成，一生板演。

師：能說說你爲什麼這樣做嗎？

生：先應用平行四邊形的面積公式，求出平行四邊行蝦池的面積。因爲每平方米放養30尾蝦苗，再用蝦池的面積乘30.

　　三、應用公式，鞏固訓練

師：同學們這節課，你們通過自己的努力，獲取了平行四邊形的面積公式，解決了你們的問題。真得很棒！應用今天所學的知識，還敢接受新的挑戰嗎？（出示）勇闖第一關：

1、 誰來讀題？搶答開始。

生彙報，說爲什麼這樣做？

2、自己讀題，說答案。

注意讓學生說理由，有爭議，讓學生去說。明確對錯。

3、找對應底和高，再算面積。讓學生比較看結果是否一樣。

師： 真棒！闖過了第一關你想對同學們說什麼？

生：平行四邊形的面積=底×高，計算時一定要注意底和高的對應關係。

4、師：還敢接受更高難度的挑戰嗎?智闖第二關，比一比是最會思考，誰最敢發表自己的意見。

比較下列平行四邊形的面積，你覺得哪個大?爲什麼？小組討論。

師：同學們通過自己的努力，不但獲取了平行四邊形面積計算的公式，還能靈活運用公式解決問題。大家真了不起，劉老師很佩服你們。

　　四、課堂總結，課外延伸

師：現在你能靜下心來，梳理一下這節課研究問題的過程，想想你們會了什麼？是怎麼學會的？

生：我們學會了平行四邊的面積=底×高。

生：我們把平行四邊形通過剪、移、拼轉化成長方形，根據長方形的面積公式推導出了平行四邊形的面積。

師：今天我們研究了平行四邊形面積的計算方法，梳理我們研究過程的先是猜測—然後實驗—驗證---最後得出了面積計算公式。在實驗的過程中，還用到了數學上一種重要的思想方法方法——轉化法。這是數學上常用的探究方法，。想一想，你能用這節課學到的方法研究出三角形、梯形的面積？課下可以試試。