什麼是奇函數-數學知識

導語：在奇函數f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。以下是小編爲您收集整理提供到的範文，歡迎閱讀參考，希望對你有所幫助!

什麼是奇函數_數學知識

奇函數簡介

1、在奇函數f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。

例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等於x的2n-1次方,n屬於整數)

圖1 2、奇函數圖象關於原點(0，0)中心對稱。

3、奇函數的.定義域必須關於原點(0，0)對稱，否則不能成爲奇函數。

4、若F(X)爲奇函數，定義域中含有0，則F(0)=0.

相關函數：偶函數，非奇非偶函數

5、設f(x)在I上可導，若f(x)在I上爲奇函數，則f'(x)在I上爲偶函數。

即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函數與奇函數滿足下列基本性質

奇函數法則

(1) 兩個偶函數相加或相減所得的和爲偶函數。

(2) 兩個奇函數相加或相減所得的和爲奇函數。

(3) 一個偶函數與一個奇函數相加或相減所得的和爲非奇非偶函數。

(4) 兩個偶函數相乘或相除所得的積爲偶函數。

(5) 兩個奇函數相乘或相除所得的積爲偶函數。

(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘或相除所得的積爲奇函數。

(7) 若f(x)爲奇函數，且f(x)在x=0時有定義，那麼一定有f(0)=0。

(8) 定義在R上的奇函數f(x)必定滿足f(0)=0。

(9) 當且僅當f(x)=0(定義域關於原點對稱)時，f(x)既是奇函數又是偶函數。

(10) 奇函數在對稱區間上的積分爲零。

奇函數例子

奇函數：F(X)=-F(-X)，當在x=0處有定義時，有F(0)=0。常見的奇函數有F(X)=sinX.偶函數圖象關於Y軸對稱，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX 。對於函數y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，當a=0,b=0,c=0時，f(x)既是奇函數又是偶函數，當b∈R,a=0,c=0時，f(x)是奇函數;當a∈R,b=0,c∈R時，f(x)是偶函數。