什麼是奇數和偶數-奇數和偶數基本性質

什麼是奇數和偶數呢?它們有哪些性質?有哪些共同點和不共同點呢?以下是小編爲您收集整理提供到的範文，歡迎閱讀參考，希望對你有所幫助!

什麼是奇數和偶數_奇數和偶數基本性質

奇數

主要分類

1、在整數中，不能被2整除的數叫做奇數。日常生活中，人們通常把奇數叫做單數，它跟偶數是相對的。

2、奇數可以分爲：

正奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........

負奇數：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........

奇數性質

關於奇數和偶數，有下面的性質：

(1)兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數。

(2)奇數跟奇數的和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和是偶數。奇偶性相同的兩數之和爲偶數;奇偶性不同的兩數之和爲奇數。

(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數。

(4)若a、b爲整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同爲奇數或同爲偶數。

(5)n個奇數的乘積是奇數，n個偶數的乘積是偶數;順式中有一個是偶數，則乘積是偶數，即：A*B*C*…*偶數*X*Y=偶數，式中A、B、C、…X、Y皆爲整數，公式可簡化爲：奇數*偶數=偶數。

(6)奇數的個位是1、3、5、7、9;偶數的個位是0、2、4、6、8.[1](0是個特殊的偶數。2002年國際數學協會規定,零爲偶數.我國2004年也規定零爲偶數。國小規定0爲最小的偶數，但是在國中學習了負數,出現了負偶數時,0就不是最小的偶數了.)

(7)奇數的平方除以2、4、8餘1

(8)任意兩個奇數的平方差是2、4、8的倍數

(9)每個奇數與二的商都餘一

(10)著名數學家畢達哥拉斯發現有趣奇數現象：將奇數連續相加，每次的得數正好是平方數。這體現在奇數和平方數之間有着密切的重要聯繫。如：

1+3=2^2

1+3+5=3^2

1+3+5+7=4^2

1+3+5+7+9=5^2

1+3+5+7+9+11=6^2

1+3+5+7+9+11+13=7^2

1+3+5+7+9+11+13+15=8^2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9^2

....

性質任意一個奇數都可以寫成兩個整數平方差的形式;若奇數是合數，則這個奇數寫成兩個整數的平方差的形式不唯一證明有所以可得①設x是任意一個奇數，x=Zk十l(keZ).x=龍2+Zk+l一kZ=(k+1)2一kZ工一12k十l=x十12，，.、，，xl十x，、。，x，一x，。所以x一(望長井三)’一(二三七二)，.，/.一·-、2‘、2如果x還爲合數，那麼x的因數分解x-x;·x:(xl、xZ均爲整數，xl)xZ)表示的方法就不唯一，且這個奇數的不同因數分解形式分別對應着這個數的平方差表示形式.髓黑衛、把3’寫成兩個整數平方差的所以x，x+1、，，x一l、，一氣一一下一少-一氣一-萬一，“乙乙形式.解31-152.形式，31+l、，，31一l、，卜一不一)“一卜一下下-一)“=lb‘一乙乙②設任意一個奇數x一礦一夕~(a+b)(a一b)，(a、b是整數)，又設x整數)，可得一x。[2]

奇數列

數列：1，3，5，7，9，……，2n-1稱爲奇數列。

奇數列的通項公式：an=2n-1(2n+1可以表示奇數，但不是奇數列的通項公式)

奇數列的前n項之和：Sn=n^2

奇數列實質上是一個等差數列，首項a1=1，公差d=2。

0不是奇數,是偶數.

偶數

相關概念

英文：even number

國小階段：在自然數中，能被2整除的數，叫做偶數。

國中階段：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

因此，偶數包括正偶數、負偶數和0。

所有整數不是奇數，就是偶數。偶數可表示爲2n(n爲整數);奇數則可表示爲2n+1(或2n-1)。

在十進制裏，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位爲1,3,5,7,9的數爲奇數;個位爲0,2,4,6,8的數爲偶數。

性質介紹

關於偶數和奇數，有下面的性質：

(1)兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;

(2)奇數與奇數的.和或差是偶數;偶數與奇數的和或差是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;單數個奇數的和是奇數;雙數個奇數的和是偶數;

(3)兩個奇(偶)數的和或差是偶數;一個偶數與一個奇數的和或差一定是奇數;

(4)除2外所有的正偶數均爲合數;

(5)相鄰偶數最大公約數爲2，最小公倍數爲它們乘積的一半;

(6)奇數與奇數的積是奇數;偶數與偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;

(7) 偶數的個位一定是0、2、4、6或8;奇數的個位一定是1、3、5、7或9;

(8)任何一個奇數都不等於任何一個偶數;　若干個整數的連乘積，如果其中有一個偶數，乘積必然是偶數;

(9).偶數的平方被4整除，奇數的平方被8除餘1。

上述性質可通過對奇數和偶數的代數式進行相應運算得出。

如證明：兩個奇數的和爲偶數.

可令兩奇數k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆爲整數)。

則k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)，

由於括號內的多項式n1+n2-1是整數，從而原命題得證。

特殊數字

0是一個特殊的偶數(2002年國際數學協會規定零爲偶數;我國2004年也規定零爲偶數)。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。

雖然國小規定0爲最小的偶數，但是在國中學習了負數,出現了負偶數時，0就不是最小的偶數了。