反函數的定義是什麼-反函數數學運用

所謂反函數(inverse function)就是將原函數中自變量與變量調換位置，用原函數的變量表示自變量而形成的函數。下面本站小編爲大家收集整理的相關資料。歡迎大家閱讀!!!

反函數的定義是什麼

一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x))(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x)。反函數y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數爲y=f-1(x)。存在反函數(默認爲單值函數)的條件是原函數必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。注意：上標"−1"指的並不是冪。在微積分裏，f(n)(x)是用來指f的n次微分的。若一函數有反函數，此函數便稱爲可逆的(invertible)。

反函數數學運用

例題

求函數y=f(x)的反函數的一般步驟是：

①確定函數y=f(x)的定義域和值域;

②視y=f(x)爲關於x的方程，解方程得x=f-1(y);

③互換x,y得反函數的解析式y=f-1(x);

④寫出反函數的定義域(原函數的值域)。

存在條件

按照函數定義，y=f(x)定義域中的每一個元素x，都唯一地對應着值域中的元素y，如果值域中的每一個元素y也有定義域中的.唯一的一個元素x和它相對應，即定義域中的元素x和值域中的元素y，通過對應法則y=f(x)存在着一一對應關係，那麼函數y=f(x)存在反函數，否則不存在反函數.例如：函數y=x2,x∈R，定義域中的元素±1，都對應着值域中的同一個元素1，所以，沒有反函數。而y=x2，x≥1表示定義域到值域的一一對應，因而存在反函數。

函數與反函數圖象間的關係

函數y=f(x)和它的反函數y=f-1(x)的圖象關於y=x對稱。若點(a,b)在y=f(x)的圖象上，那麼點(b,a)在它的反函數y=f-1(x)的圖象上。