中學數學求根公式解析
若一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根爲x1,x2,則
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c觀察的兩根
但十字交叉法最好
十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式。(2)用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷:1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的.題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例:
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m+4m-12分解因式
分析:本題中常數項-12可以分爲-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題
解:因爲 1 -2
1 ? 6
所以m+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5x+6x-8分解因式
分析:本題中的5可分爲1×5,-8可分爲-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。當二次項係數分爲1×5,常數項分爲-4×2時,才符合本題
解: 因爲 1 2
5 ? -4
所以5x+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x-8x+15=0
分析:把x-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5。
解: 因爲 1 -3
1 ? -5
所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x-5x-25=0
分析:把6x-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分爲1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
解: 因爲 2 -5
3 ? 5
所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x-67xy+18y分解因式
分析:把14x-67xy+18y看成是一個關於x的二次三項式,則14可分爲1×14,2×7, 18y可分爲y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因爲 2 -9y
7 ? -2y
所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式
分析:在本題中,要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3
=10x-(27y+1)x -(28y-25y+3) 4y -3
7y ? -1
=10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y ? 1)
5 ? 4y - 3
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
說明:在本題中先把28y-25y+3用十字相乘法分解爲(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解爲[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3
=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y
=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ? 4y
=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1
5 x - 4y ? -3
說明:在本題中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解爲(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解爲[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].
例7:解關於x方程:x- 3ax + 2a?ab -b=0
分析:2a?ab-b可以用十字相乘法進行因式分解
解:x- 3ax + 2a?ab -b=0
x- 3ax +(2a?ab - b)=0
x- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b
2 ? +b
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)
1 ? -(a-b)
所以 x1=2a+b x2=a-b
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