什麼叫質數-質數有什麼性質

導語：質數，是數學王國廣大的天地裏的一塊數字領域。那麼什麼叫質數?下面就是本站爲大家提供的關於質數的知識，希望大家能喜歡。

質數簡介

質數(prime number)又稱素數，有無限個。質數定義爲在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的數稱爲質數。比如2 3 5 7 11 13 17 等等。

質數性質

質數具有許多獨特的性質：

(1)質數p的約數只有兩個：1和p。

(2)初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解爲幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

(3)質數的個數是無限的。

(4)質數的個數公式 是不減函數。

(5)若n爲大於或等於2的正整數，在n到 之間至少有一個質數。

(6)若質數p爲不超過n(N大於等於4)的最大質數，則 。

(7)所有大於10的質數中，個位數只有1,3,7,9。

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關於質數的難題

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想證明的困難在於，任何能找到的素數，在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+(2*3*5*7*。。。。。。*P-1)*PN前面的偶數減去任何一個素數PN的差必是合數.

在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大於2的整數都可寫成兩個質數之和。因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述爲：任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大於2的偶數想陳述爲歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數都可以表示成爲一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"。1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和"。　今日常見的猜想陳述爲歐拉的版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個素數之和，亦稱爲“強哥德巴赫猜想”或“關於偶數的哥德巴赫猜想”。

從關於偶數的哥德巴赫猜想，可推出任一大於7的'奇數都可寫成三個質數之和的猜想。後者稱爲“弱哥德巴赫猜想”或“關於奇數的哥德巴赫猜想”。

若關於偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關於奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。1937年時前蘇聯數學家維諾格拉多夫已經證明充分大的奇質數都能寫成三個質數的和，也稱爲“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素數定理”。2013年，祕魯數學家哈拉爾德·赫爾弗戈特在巴黎高等師範學院宣稱：證明了一個“弱哥德巴赫猜想”，即“任何一個大於7的奇數都能被表示成3個奇素數之和”。

孿生質數

1849年，波林那克提出孿生質數猜想(the conjecture of twin primes)，即猜測存在無窮多對孿生質數。猜想中的“孿生質數”是指一對質數，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10,016,957和10,016,959等等都是孿生質數。

英國數學家戈弗雷·哈代和約翰·李特爾伍德曾提出一個“強孿生素數猜想”。這一猜想不僅提出孿生素數有無窮多對，而且還給出其漸近分佈形式。2013年5月14日，《自然》(Nature)雜誌在線報道張益唐證明了“存在無窮多個之差小於7000萬的素數對”，這一研究隨即被認爲在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破，甚至有人認爲其對學界的影響將超過陳景潤的“1+2”證明。

36N(N+1)+ -1形的孿生素數，N《100000000 有109128對。

黎曼猜想

黎曼猜想是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分佈的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼(1826～1866)於1859年提出。德國數學家希爾伯特列出23個數學問題。其中第8問題中便有黎曼假設。素數在自然數中的分佈並沒有簡單的規律。黎曼發現素數出現的頻率與黎曼ζ函數緊密相關。黎曼猜想提出：黎曼ζ函數ζ(s)非平凡零點(在此情況下是指s不爲-2、-4、-6等點的值)的實數部份是1/2。即所有非平凡零點都應該位於直線1/2 + ti(“臨界線”(critical line))上。t爲一實數，而i爲虛數的基本單位。至今尚無人給出一個令人信服的關於黎曼猜想的合理證明。

在黎曼猜想的研究中，數學家們把複平面上 Re(s)=1/2 的直線稱爲 critical line。 運用這一術語，黎曼猜想也可以表述爲：黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於 critical line 上。

黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在證明素數定理的過程中，黎曼提出了一個論斷：Zeta函數的零點都在直線Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能證明後便放棄了，因爲這對他證明素數定理影響不大。但這一問題至今仍然未能解決，甚至於比此假設簡單的猜想也未能獲證。而函數論和解析數論中的很多問題都依賴於黎曼假設。在代數數論中的廣義黎曼假設更是影響深遠。若能證明黎曼假設，則可帶動許多問題的解決。