什麼叫互質數以及如何判斷
什麼是互質數,如何確定哪些是互質數。下面是本站小編爲大家推薦互質數的內容,希望能夠幫助到你,歡迎大家的閱讀參考。
什麼叫互質數公因數只有1的兩個數,叫做互質數。(不算它本身) 最大的公因數是1的兩個自然數,叫做互質數。又是兩個數是最大公因數只有1的兩個數是互質數.這裏所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。“公因數只有1”,不能誤說成“沒有公因數。”
互質數如何判斷一. 概念判斷法
公約數只有1的兩個數叫做互質數。根據互質數的概念可以對一組數是否互質進行判斷。如:9和11的公約數只有1,則它們是互質數。
二. 規律判斷法
根據互質數的定義,可總結出一些規律,利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。
(1)兩個不相同的質數一定是互質數。如:7和11、17和31是互質數。
(2)兩個連續的自然數一定是互質數。如:4和5、13和14是互質數。
(3)相鄰的兩個奇數一定是互質數。如:5和7、75和77是互質數。
(4)1和其他所有的自然數一定是互質數。如:1和4、1和13是互質數。
(5)兩個數中的較大一個是質數,這兩個數一定是互質數。如:3和19、16和97是互質數。
(6)兩個數中的較小一個是質數,而較大數是合數且不是較小數的'倍數,這兩個數一定是互質數。如:2和15、7和54是互質數。
(7)較大數比較小數的2倍多1或少1,這兩個數一定是互質數。如:13和27、13和25是互質數。
三. 分解判斷法
如果兩個數都是合數,可先將兩個數分別分解質因數,再看兩個數是否含有相同的質因數。如果沒有,這兩個數是互質數。如:130和231,先將它們分解質因數:130=2×5×13,231=3×7×11。分解後,發現它們沒有相同的質因數,則130和231是互質數。
四. 求差判斷法
如果兩個數相差不大,可先求出它們的差,再看差與其中較小數是否互質。如果互質,則原來兩個數一定是互質數。如:194和201,先求出它們的差,201-194=7,因7和194互質,則194和201是互質數。
五. 求商判斷法
用大數除以小數,如果除得的餘數與其中較小數互質,則原來兩個數是互質數。如:317和52,317÷52=6……5,因餘數5與52互質,則317和52是互質數。
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