高中數學單元教學設計

作爲一位優秀的人民教師，常常需要準備教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。我們應該怎麼寫教學設計呢？以下是小編整理的高中數學單元教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

高中數學單元教學設計1

教學目標：

1.掌握基本事件的概念；

2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

3.掌握古典概型的概率計算公式，並能計算有關隨機事件的概率．

教學重點：

掌握古典概型這一模型．

教學難點：

如何判斷一個實驗是否爲古典概型，如何將實際問題轉化爲古典概型問題。

教學方法：

問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．

教學過程：

一、問題情境

1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌爲紅心的概率有多大？

二、學生活動

1．進行大量重複試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發現工作量較大且不夠準確；

2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由於是任意抽取的，可以認爲出現這5種情況的可能性都相等；

（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，這6種情況的可能性都相等；

三、建構數學

1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

2．讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；

3．得出隨機事件發生的概率公式：

四、數學運用

1．例題

例1

有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

探究（1）：一隻口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗爲古典概型嗎？（爲什麼對球進行編號？）

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球爲1，2，3號，黑球爲4，5號，通過枚舉法發現有10個基本事件，而且每個基本事件發生的可能性相同．

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．

（設計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）

例2

一隻口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

一次摸出2只球，則摸到的兩隻球都是白球的概率是多少？

問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什麼？

①判斷概率模型是否爲古典概型

②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

教師示範並總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

例3

同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數，問：

（1）共有多少個不同的可能結果？

（2）點數之和是6的可能結果有多少種？

（3）點數之和是6的概率是多少？

問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數？

學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的`個數和試驗中基本事件的總數．

問題：點數之和是3的倍數的可能結果有多少種？

(介紹圖表法)

例4

甲、乙兩人作出拳遊戲(錘子、剪刀、布)，求：

（1）平局的概率；

（2）甲贏的概率；

（3）乙贏的概率

設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化爲古典概型問題的能力．

2．練習

（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率爲_________

（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率爲_________

（3）第103頁練習1，2．

（4）從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字，①2個數字都是奇數的概率爲_________；

②2個數字之和爲偶數的概率爲_________

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1．基本事件，古典概型的概念和特點；

2．古典概型概率計算公式以及注意事項；

3、求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法．

高中數學單元教學設計2

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關係，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關係；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力。

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關係；難點：反證法的運用。

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】

1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等。

2.什麼叫互逆命題？上述命題的逆命題是什麼？

將命題寫成“若p則q”的`形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論。

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互道命題。

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”。

值得指出的是原命題和逆命題是相對的。我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題。

3.原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。

設計意圖：

通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎。

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題。

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。

若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐。

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論後回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真。

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性。

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

學生活動：

討論後回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換後再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題。

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什麼？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互爲逆否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題。

原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題爲“若┐q 則┐p 。

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真。

原命題真，逆否命題也真。

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明？

【總結】

1.原命題爲真，它的逆命題不一定爲真。

2.原命題爲真，它的否命題不一定爲真。

3.原命題爲真，它的逆否命題一定爲真。

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性。

教師活動：

三、課堂練習

1.若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答

教師活動：

2.根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關係？舉例加以說明？

學生活動：討論後回答

設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關係。

教師活動：

高中數學單元教學設計3

一、單元教學內容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構

（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

二、單元教學內容分析

算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨着現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮着越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成爲現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

１、算法的基本概念 ３課時

２、程序框圖與算法的基本結構 ５課時

３、算法的基本語句 ２課時

四、單元教學目標分析

１、通過對解決具體問題過程與步驟的'分析體會算法的思想，瞭解算法的含義

２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

３、經歷將具體問題的程序框圖轉化爲程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

４、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

１、重點

（１）理解算法的含義 （２）掌握算法的基本結構 （３）會用算法語句解決簡單的實際問題

２、難點

（１）程序框圖 （２）變量與賦值 （３）循環結構 （４）算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學採用啓發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

１、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

２、特點

（１）螺旋上升 分層遞進 （２）整合滲透 前呼後應 （３）三線合

一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇

八、單元教學過程分析

1. 算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，瞭解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2.算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

3. 基本算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化爲程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4. 通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1．重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節）及今後學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數學單元教學設計4

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐後的高度抽象。恰當地利用定義解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質後，再一次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較爲抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情。在教學時，藉助多媒體動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕鬆愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率。

四、教學目標

1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題；熟練掌握焦點座標、頂點座標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。

3.藉助多媒體輔助教學，激發學習數學的興趣。

五、教學重點與難點：

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

爲了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用爲主線，精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接着說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改？這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，並不是什麼難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循着他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2。

這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啓發他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當的變形，轉化爲學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申爲：該雙曲線的中心座標是，實軸長爲，焦距爲。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2，2)，求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關係進行轉化，使問題化歸爲幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是爲了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的關鍵在於能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗爲簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對於例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯繫起來，這樣就容易和第二定義聯繫起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將爲學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——

練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動點，點A(1，0)是圓內一點，AQ的垂直平分線與CQ交於點M，求點M的軌跡方程。

引申：若將點A移到圓C外，點M的`軌跡會是什麼？

【設計意圖】練習題設置的目的是爲學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，可藉助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1.圓錐曲線的第一定義

2.圓錐曲線的統一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

1.雙曲線1的兩焦點爲F1、F2，P爲曲線上一點，若P到左焦點F1的距離爲12，求P到右準線的距離。

2.|PF1||PF2|2.P爲等軸雙曲線x2y2a2上一點，F1、F2爲兩焦點，O爲雙曲線的中心，求的|PO|取值範圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離爲5，求拋物線的方程和點A的座標。

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(，3)爲一定點，F爲雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的座標。

(3)已知點P(-2，3)及焦點爲F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。

七、教學反思

1.本課將藉助於，將使全體學生參與活動成爲可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2.利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結果的檢測研究，培養學生思維能力，使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法。循序漸進的讓學生把握這類問題的解法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”併爲一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。

總之，如何更好地選擇符合學生具體情況，滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題。而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學單元教學設計5

教學目標

1.明確等差數列的定義

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力

教學重點

1.等差數列的概念；

2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點？

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的'特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列爲等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：

三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式爲：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容爲：①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式(n≥1)

推導出公式：(V)課後作業

1、課本P118習題3.21，2

2、（1）預習內容：課本P116例2P117例4

（2）預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

②等差數列有哪些性質？

高中數學單元教學設計6

一、教學內容分析：

本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起着承上啓下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關係的基礎作爲學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

二、學生學習情況分析：

任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，藉助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇於探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

四、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解並掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法並能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

(一)知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面？有哪幾種位置關係？並完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認爲方便嗎？談談你的看法，並指出是否有別的判定途徑。

[設計意圖：通過提問，學生複習並歸納空間直線與平面位置關係引入本節課題，併爲探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

(二)判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到並舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線杆與牆面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然後教師用多媒體動畫演示。

[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線杆與牆面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視爲線)與四周牆面平行，如老師向前或後傾斜則感覺老師(視爲線)與左、右牆面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視爲線)與前、後牆面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是爲了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什麼，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關係爲何有如此的不同？關鍵是什麼因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱爲直線在平面外，用符號表示爲平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面？內的一條直線b平行，那麼直線a與平面？平行嗎？

4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：(內外)線線平行？線面平行a符號表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化爲平面問題

(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假？說明理由：

①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()

②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面？內無數條直線平行，則a與？的位置關係是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的'③學生可能認爲正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

2、作一作：

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？

先由學生討論交流，教師提問，然後教師總結，並用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最後借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是爲了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

3、證一證：

例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，並繼續探究圖中所具有的線面平行位置關係？(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，並判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平

面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef爲平行四邊形。

思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb爲平行四邊形。

[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化爲找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習1：見課本6頁練習1、2

練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別爲ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習2中m、n改爲ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎？試證之。

[設計意圖：設計這組練習，目的是爲了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在複雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結

先由學生口頭總結，然後教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

七、教學反思

本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關係的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的複習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線杆與牆面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周牆面平行，而向前、向後傾斜則只與左右牆面平行，而向左、右傾斜則與前後黑板面平行。然後引導學生從中抽象概括出定理。