國中數學有理數知識總結
有理數
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數:0和正整數。a>0,a是正數;a<0,a是負數;a≥0,a是正數或0,a是非負數;a≤0,a是負數或0,a是非正數。
有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;
(5)數軸上的.兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數。
有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。
有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號爲正,異號爲負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式爲零,積爲零;各個因式都不爲零,積的符號由負因式的個數決定。
有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
有理數除法法則:
除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,。
有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n爲正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n爲正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
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