國中數學所有函數的知識點總結

總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，因此我們要做好歸納，寫好總結。那麼總結應該包括什麼內容呢？下面是小編整理的國中數學所有函數的知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

國中數學所有函數的知識點總結1

課題

3.5正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數

教學目標

1、掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質2、會用待定係數法確定函數的解析式

教學重點

掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

教學難點

掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

教學方法

講練結合法

教學過程

（I）知識要點（見下表：）

第三章第29頁函數名稱解析式圖像正比例函數ykx（k0）0x反比例函數一次函數ykxb（k0）0x二次函數yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上爲增2a函數，在,－單調性k0時，在,0，k0時爲增函數0,上爲減函數k0時，爲增函數b上爲減函數2ak0時爲減函數k0時，在,0，k0時，爲減函數0,上爲增函數ba0時，在－,上爲減2a函數，在,－b上爲增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時奇函數b=0時偶函數a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax

第三章第30頁b24acb2注：二次函數yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)

2a2a4a2拋物線與x軸交點座標(m，0)，(n，0)（II）例題講解

例1、求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點爲P（1，5）且過點Q（3，3）

（3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長爲2且拋物線過點（1，7）。2，

解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點座標分別代入，可得方程組爲

abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數爲ya(x1)25，將Q點座標代入，即a(31)253，得

a2，故y2(x1)252x24x3

（3）∵拋物線對稱軸爲x2；

∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關於x2對稱；∴由題設條件可得兩個交點座標分別爲A(2∴可設函數解析式爲：ya(x2代入方程可得a1

∴所求二次函數爲yx24x2，

2，0)、B(222，0)

2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

5)，例2：二次函數的圖像過點（0，8），(1，（4，0）

（1）求函數圖像的頂點座標、對稱軸、最值及單調區間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

例3：求函數f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值

113x1(x)2，知函數的圖像開口向上，對稱軸爲x

224111]上是增函數。∴依題設條件可得f(x)在[1，]上是減函數，在[，22131]時，函數取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11

國中數學所有函數的知識點總結2

∴當x1時函數取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數f(x)x22(a1)x2

4]，求實數a的取值(1)若函數f(x)的遞減區間是(，4]上是減函數，求實數a的取值範圍(2)若函數f(x)在區間(，分析：二次函數的單調區間是由其開口方向及對稱軸決定的，要分清函數在區間A上是單調函數及單調區間是A的區別與聯繫

解：（1）f(x)的對稱軸是x可得函數圖像開口向上

2(a1)21a，且二次項係數爲1>0

1a]∴f(x)的單調減區間爲(，∴依題設條件可得1a4，解得a3

4]上是減函數(2)∵f(x)在區間(，4]是遞減區間(，1a]的子區間∴(，∴1a4，解得a3

例5、函數f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)

（1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數圖像的對稱軸爲x(3x)(3x)23

b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

而f(x)的圖像與x軸交點(x1，0)、(x2，0)關於對稱軸x3對稱

x1x223，可得x1x26

第三章第32頁由二次項係數爲1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431

∴依二次函數的對稱性及單調性可f(4)f(1)f(1)（III）課後作業練習六

（Ⅳ）教學後記：

第三章第33頁

擴展閱讀：國中數學函數知識點歸納

學大教育

國中數學函數板塊的知識點總結與歸類學習方法

國中數學知識大綱中，函數知識佔了很大的知識體系比例，學好了函數，掌握了函數的基本性質及其應用，真正精通了函數的每一個模塊知識，會做每一類函數題型，就讀於會考中數學成功了一大半，數學成績自然上高峯，同時，函數的思想是學好其他理科類學科的基礎。國中數學從性質上分，可以分爲：一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數，下面介紹各類函數的定義、基本性質、函數圖象及函數應用思維方式方法。

一、一次函數

1.定義：在定義中應注意的問題y＝kx＋b中，k、b爲常數，且k≠0，x的指數一定爲1。2.圖象及其性質（1）形狀、直線

國中數學所有函數的知識點總結3

k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交於(0，b)點。

（4）當b>0時直線與y軸交於原點上方；當b學大教育

(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位於一、三象限且每一象限內y隨x的增大而減小（3）

k0時兩支曲線分別位於二、四象限且每一象限內y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與座標軸構成的矩形面積爲|k|。

P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數結形合”來解決問題二、二次函數

1.定義：應注意的問題

（1）在表達式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c爲常數且a≠0）（2）二次項指數一定爲22.圖象：拋物線

3.圖象的性質：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點座標對稱軸(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學大教育

表達式h)2+k頂點座標對稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的.變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學大教育

一次函數圖象和性質

【知識梳理】

1．正比例函數的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數ykxb的圖象是經過（3.一次函數ykxb的圖象與性質

圖像的大致位置經過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質而而而而

【思想方法】數形結合

k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數圖象和性質

【知識梳理】

1．反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成y＝或（k爲常數，k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函數．2.反比例函數的圖象和性質

k的符號k＞0yoxk＜0yox

圖像的大致位置經過象限性質

第象限在每一象限內,y隨x的增大而第象限在每一象限內,y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

k(k≠0)中比例係數kxk(k≠0)上任意一點P作x4

x軸、y軸垂線，設垂足分別爲A、B，則所得矩形OAPB

函數學習方法學大教育

的面積爲.

【思想方法】數形結合

二次函數圖象和性質

【知識梳理】

1.二次函數ya(xh)2k的圖像和性質

圖象開口對稱軸頂點座標最值增減性

在對稱軸左側在對稱軸右側當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數

【思想方法】

1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

函數學習方法學大教育

例題2.（1）已知：cosα=

23，則銳角α的取值範圍是（）A．0°