國中數學知識點一元一次方程總結

一、方程的有關概念

1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的'值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

二、等式的性質

（1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示爲：如果a=b，那麼a±c=b±c

（2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不爲0的數，結果仍相等，用式子形式表示爲：如果a=b，那麼ac=bc；如果a=b（c≠0），那麼ac=bc

三、移項法則：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

四、去括號法則

1．括號外的因數是正數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．

2．括號外的因數是負數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．

五、解方程的一般步驟

1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）

2．去括號（按去括號法則和分配律）

3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）

4．合併（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5．係數化爲1（在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=ba）。

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1．審：審題，分析題中已知什麼，求什麼，明確各數量之間的關係。

2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。

3．列：根據題意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。

6．答：寫出答案（有單位要註明答案）。

七、有關常用應用類型題及各量之間的關係

1、和、差、倍、分問題：

（1）倍數關係：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。

（2）多少關係：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘……”來體現。

2、等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變爲前提。常用等量關係爲：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積。

3、勞力調配問題：

這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

（1）既有調入又有調出。

（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其餘不變。

（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其餘不變。

4、數字問題

（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字爲a，十位數字是b，個位數字爲c（其中a、b、c均爲整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數表示爲：100a+10b+c

（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。

5、工程問題：

工程問題中的三個量及其關係爲：工作總量=工作效率×工作時間

6、行程問題：

（1）行程問題中的三個基本量及其關係：路程=速度×時間。

（2）基本類型有

①相遇問題；

②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。

7、商品銷售問題

有關關係式：

商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

商品利潤率=商品利潤/商品進價

商品售價=商品標價×折扣率

8、儲蓄問題

（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

（2）利息=本金×利率×期數

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）