數學一元二次方程公式定理的知識點總結
1、平方與平方根
1。1面積與平方
(1)任意兩個正數的和的平方,等於這兩個數的平方和
(2)任意兩個正數的差的平方,等於這兩個數的平方和,再減去這兩個數乘積的2倍
任意兩個有理數的和(或差)的平方,等於這兩個數的平方和,再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍
1。2平方根
1。正數有兩個平方根,這兩個平方根互爲相反數;
2。零隻有一個平方根,它就是零本身;
3。負數沒有平方根
1。4實數
無限不循環小數叫做無理數
有理數和無理數統稱爲實數
2、平方根的運算
2。1算術平方根的性質
性質1一個非負數的算術平方根的平方等於這個數本身
性質2一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值
2。2算術平方根的乘、除運算
1。算術平方根的乘法
sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)
2。算術平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)
通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化
(1)被開方數的每個因數的指數都小於2;(2)被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的`平方根叫做最簡平方根
2。3算術平方根的加、減運算
如果幾個平方根化成最簡平方根以後,被開方數相同,那麼這幾個平方根就叫做同類平方根
3、一元二次方程及其解法
3。1一元二次方程
只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的方程,叫做一元二次方程
3。2特殊的一元二次方程的解法
3。3一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步驟是:
1。化二次項係數爲1用二次項係數去除方程兩邊,將方程化爲x^2+px+q=0的形式
2。移項把常數項移至方程右邊,將方程化爲x^2+px=—q的形式
3。配方方程兩邊同時加上“一次項係數一半的平方”,是方程左邊成爲含有未知數的完全平方形式,右邊是一個常數
4。有平方根的定義,可知
(1)當p^2/4—q>0時,原方程有兩個實數根;
(2)當p^2/4—q=0,原方程有兩個相等的實數根(二重根);
(3)當p^2/4—q<0,原方程無實根
3。4一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:
當b^2—4ac>=0時,x1,2=(—b(+,—)sqrt(b^2—4ac))/2a
3。5一元二次方程根的判別式
方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
當delta=b^2—4ac>0時,有兩個不相等的實數根;
當delta=b^2—4ac=0時,有兩個相等的實數根;
當delta=b^2—4ac<0時,沒有實數根
3。6一元二次方程的根與係數的關係
以兩個數x1,x2爲根的一元二次方程(二次項係數爲1)是x^2—(x1+x2)x+x1?x2=0
4、解應用問題
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