五年級數學第四單元知識總結（分數的意義和性質）參考

第四單元知識總結（分數的意義和性質）

一、分數的意義：

1、一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、 一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

4、分數與除法的關係： 被除數 a

被除數÷除數=———(除數不爲零) a÷b=——(b≠0)

除數 b

(如果分數的寫法，先寫分子， 分數線，最後寫分母。這樣就符合了分數與除法的關係。)

二、真分數和假分數：

1、分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1.

分母是指定數的真分數的個數是有限的。如：分母是5的真分數有：1/5、2/5、3/5、

4/5。 分子是指定數的真分數的個數是無限的。但有最小的。如：分子是5的真分數有：5/6、

5/7、5/8.。。。。 最小的

2、 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1.

假分數的定義和大小很容易出判斷題。一定要注意假分數的兩種情況，考慮要周全。

假分數化成整數或帶分數。用分子除以分母，商沒有餘數的就能化成整數，有餘數的要化成帶分數：商是整數，餘數是分子，分母不變。

分母是指定數的假分數的個數是無限的，但是有最小的假分數。如分母是5的假分數有：5/5、6/5、

7/5。。。。 最小的

三、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。即:分數的相等性質：自然數的相等，就是自己和自己相等，一個自然數只有一種表示法。分數則不同，同一個分數可以有很多種表示法，在數射線中是同一個點。(最簡分數具有代表性)

四、約分:1、2、4、是16和12公有的因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

1、在求公因數時一定要先分別寫出每個數的所有因數，再逐一找出公因數。

表現形式：可以用集合的形式，也可以用文字的形式。

利用分解質因數的方法，可以比較簡單地求出兩個數的最大公因數。

例如：24=2×2×3×2

36=2×2×3×3

24和36的最大公因數=2×2×3=12

還可以用短除法求最大公因數。注意：最後的`商必須沒有了除1以外的公因數。把左邊的除數相乘，就得到了最大公因數。

2、特殊情況如下：如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1。

(1和任何非零不是1的自然數都是互質數;連續兩個不爲零的自然數都是互質數;兩個不同的質數一定是互質數。)

如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是它們的最大公因數。

3、解決問題：(1)在大的長方形或正方形中排列小正方形。

(2)排隊，每排有多少人?

(3)小棒分段。

4、約分：分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。最簡分數具有代表性，是所有和它相等的分數的代表。

把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

約分要根據需要，有的要約成最簡分數，有的則不然。

五、通分：

1、6、12,,18，。。。是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

2、求最小公倍數的方法：先分別寫出每個數的倍數，找出公有的倍數，就找到了最小的公倍數。可以用文字表示，也可以用集合的形式表示。

我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便的求出兩個數的最小公倍數。

例如：60=2×3×2×5

42=2×3×7

60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420

還可以用短除法求最小公倍數。注意：用短除法求最小公倍數時，一定要把左邊的除數和商相乘。

如果是求三個數的最小公倍數，一定要除到兩兩互質。

3、特殊情況：互質的兩個數的最小公倍數是它們的積。

如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數是它們的最小公倍數。

4、解決問題：(1)不同間隔的兩種事情，什麼時候重合。

(2)不同的小正方形，拼大正方形;正方形剪成不同的小正方形。

5、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分的目的是比較大小。

六、分數和小數的互化:

1、數化分數：有幾位小數，就在1的後面寫幾個0，做分母。小數部分做分子，一定要記得約分吆。

2、分數化小數：用分子除以分母，如果除不盡，要根據需要按“四捨五入”法保留幾位小數。

3 、解決問題：比較兩個數量時，有分數也有小數，比較大小，一般同學們都能比較對。

關鍵是最後的結論，有的結論與比較的結果一致(如比較工作總量，誰多就誰幹的多 )有的則相反，如比較的是時間，時間長的跑步比賽成績就低，時間短的反而成績好。就要求學生始終處於題的情景之中。 一定要注意邏輯思維，最後做出正確的判斷。

七、典型題例：把一個2米長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的( )，每段長()÷()=()米

每段是這根木條的( )， 每段長()÷()=()米

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沒有單位名稱 有單位名稱

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是分率 是具體數量

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表示的份數

—————— 計算：總量÷份數=每份的量

總份數

在線段圖中體現一一對應的思想分率和具體數量在線段圖中是同一條線段，長度和位置一樣。