高一數學知識點總結(精選15篇)

總結是指社會團體、企業單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以促使我們思考，因此十分有必須要寫一份總結哦。那麼你真的懂得怎麼寫總結嗎？以下是小編整理的高一數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數學知識點總結1

二次函數

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c

(a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，座標爲

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數學知識點總結2

集合具有某種特定性質的事物的總體。這裏的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。

什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成爲一個整體（或稱爲單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱爲這一集合的元素（或簡稱爲元）。

集合與集合之間的關係

某些指定的對象集在一起就成爲一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本爲準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一數學知識點總結3

1.知識網絡圖

複數知識點網絡圖

2.複數中的難點

(1)複數的向量表示法的運算.對於複數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會複數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

(2)複數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

(3)複數的輻角主值的求法.

(4)利用複數的幾何意義靈活地解決問題.複數可以用向量表示，同時複數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

3.複數中的重點

(1)理解好複數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.

(2)熟練掌握複數三種表示法，以及它們間的互化，並能準確地求出複數的模和輻角.複數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求複數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.

(3)複數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛複數以及模的有關性質.複數的運算是複數中的主要內容，掌握複數各種形式的運算，特別是複數運算的幾何意義更是重點內容.

(4)複數集中一元二次方程和二項方程的解法.

高一數學知識點總結4

定義：

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱爲直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線爲一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作爲它們相交所得直線的方程。

表達式：

斜截式:y=kx+b

兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

點斜式:y-y1=k(x-x1)

截距式:(x/a)+(y/b)=0

補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,

因爲,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。

高一數學知識點總結5

集合與元素

一個東西是集合還是元素並不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。

例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對於這個班級集合來說，是它的一個元素;

而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。

班級相對於你是集合，相對於學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，並不是絕對的。

.解集合問題的關鍵

解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特徵性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數軸來表示集合，或是集合的元素爲有序實數對時，可用平面直角座標系中的圖形表示相關的集合等。

高一數學知識點總結6

　　知識點1

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1、元素的確定性；

2、元素的互異性；

3、元素的無序性

說明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a？A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識點2

I、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c

（a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。

II、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c爲常數，a≠0）

頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限於與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

III、二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV、拋物線的性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標爲

P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識點3

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線

x=—b/2a。

對稱軸與拋物線的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標爲

P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於（0，c）

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　知識點4

對數函數

對數函數的一般形式爲，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因爲它們互爲反函數。

（1）對數函數的定義域爲大於0的實數集合。

（2）對數函數的值域爲全部實數集合。

（3）函數總是通過（1，0）這點。

（4）a大於1時，爲單調遞增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數爲單調遞減函數，並且下凹。

（5）顯然對數函數。

　　知識點5

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根，函數的圖象與座標軸有交點，函數有零點。

3、函數零點的求法：

（1）（代數法）求方程的實數根；

（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一數學知識點總結7

一、平面解析幾何的基本思想和主要問題

平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問題的一門數學學科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關係等。

平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過方程，研究平面曲線的性質。

二、直線座標系和直角座標系

直線座標系，也就是數軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數與數軸上座標爲的點對應，那麼就可以在實數集與數軸上的點集之間建立一一對應關係。

點與實數對應，則稱點的座標爲，記作，如點座標爲，則記作;點座標爲，則記爲。

直角座標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數軸的交點是直角座標系的原點。在平面直角座標系中，有序實數對構成的集合與座標平面內的點集具有一一對應關係。

一個點的座標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩座標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值爲點的橫座標，在軸上的正投影所對應的值爲點的縱座標。

在學習這兩種座標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角座標系是二維座標系，它有兩個座標軸，每個點的座標需用兩個實數（即一對有序實數）來表示，而直線座標系是一維座標系，它只有一個座標軸，每個點的座標只需用一個實數來表示。

三、向量的有關概念和公式

如果數軸上的任意一點沿着軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數軸的正方向相同，則向量爲正，否則爲負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的座標（或數量），用表示。這裏同學們要分清，，三個符號的含義。

對於數軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的。

向量的座標公式（或數量公式），它表示向量的數量等於終點的座標減去起點的座標，這個公式非常重要。

有相等座標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量座標必相等。

注意：①相等的所有向量看做一個整體，作爲同一向量，都等於以原點爲起點，座標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數軸上的實數（或點）是一一對應的，零向量即原點。

四、兩點的距離公式和中點公式

1。對於數軸上的兩點，設它們的座標分別爲，，則的距離爲，的中點的座標爲。

由於表示數軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常藉助於數形結合思想，將問題轉化爲數軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時，可以將問題看作在數軸上求一點，使它到，的距離之和等於。

2。對於直角座標系中的兩點，設它們的座標分別爲，，則兩點的距離爲，的中點的座標滿足。

兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學們能熟練掌握並能靈活運用。

五、座標法

座標法是數學中一種重要的數學思想方法，它是藉助於座標系來研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典範。這種方法是在平面上建立直角座標系，用座標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的座標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質。

高一數學知識點總結8

(一)、映射、函數、反函數

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

2、對於函數的概念，應注意如下幾點：

(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否爲同一函數.

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關係式，特別是會求分段函數的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函數，其中g(x)爲內函數，f(u)爲外函數.

3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，並註明定義域.

注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合併到一起.

②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

(二)、函數的解析式與定義域

1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：

(1)有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得爲零;

②偶次方根的被開方數不小於零;

③對數函數的真數必須大於零;

④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;

⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域爲各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值範圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

2、求函數的解析式一般有四種情況

(1)根據某實際問題需建立一種函數關係時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.

(2)有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定係數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b爲待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設給出複合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域.

(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

高一數學知識點總結9

1、高一數學知識點總結：集合一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

2、高一數學知識點總結：集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2.“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

3、高一數學知識點總結：集合的分類(1)按元素屬性分類，如點集，數集。(2)按元素的個數多少，分爲有/無限集

關於集合的概念：

(1)確定性：作爲一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在於看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據它含有的元素的個數分爲兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;

在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N;

整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;

有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義爲和數軸上的點一一對應的數。)

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示爲{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作爲代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示爲{0，1，2，3，…，100｝.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示爲{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。

例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示爲

{x∈R│x能被2整除，且大於0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p(x)描述爲{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特徵是X2-1=0

高一數學知識點總結10

函數的概念

函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A---B爲從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.

(1)其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域;

(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的.值域.

函數的三要素：定義域、值域、對應法則

函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域

(2)圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。

(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特徵。

4、函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。

(3)函數圖像平移變換的特點：

1)加左減右——————只對x

2)上減下加——————只對y

3)函數y=f(x)關於X軸對稱得函數y=-f(x)

4)函數y=f(x)關於Y軸對稱得函數y=f(-x)

5)函數y=f(x)關於原點對稱得函數y=-f(-x)

6)函數y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得

函數y=|f(x)|

7)函數y=f(x)先作x≥0的圖像，然後作關於y軸對稱的圖像得函數f(|x|)

高一數學知識點總結11

高一數學集合有關概念

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實數集R

列舉法：{a，b，c……}

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn圖：

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

高一數學知識點總結12

冪函數定義：

形如y=x^a(a爲常數)的函數，即以底數爲自變量冪爲因變量，指數爲常量的函數稱爲冪函數。

定義域和值域：

當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數;如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數;如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。當x爲不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。而只有a爲正數，0才進入函數的值域

性質：

對於a的取值爲非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作爲分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能爲負數，那麼我們就可以知道：

排除了爲0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

排除了爲0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

排除了爲負數這種可能，即對於x爲大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a爲不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a爲任意實數，則函數的定義域爲大於0的所有實數;

如果a爲負數，則x肯定不能爲0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q爲偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域爲大於0的所有實數;如果同時q爲奇數，則函數的定義域爲不等於0的所有實數。

在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。

在x小於0時，則只有同時q爲奇數，函數的值域爲非零的實數。

而只有a爲正數，0才進入函數的值域。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大於0時，冪函數爲單調遞增的，而a小於0時，冪函數爲單調遞減函數。

(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。

(6)顯然冪函數。

高一數學知識點總結13

圓錐曲線性質：

一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值爲定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時爲雙曲線.

二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圓錐曲線的性質

1.橢圓：+ =1(a>b>0)

(1)範圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)(5)準線：x=±

2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)範圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準線：x=± (6)漸近線：y=± x

3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)範圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：( ,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-

高一數學知識點總結14

集合的運算

運算類型交 集並 集補 集

定義域 R定義域 R

值域＞0值域＞0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；

（3）對於指數函數 ，總有 ；

二、對數函數

（一）對數

1．對數的概念：

一般地，如果 ，那麼數 叫做以 爲底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）

說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意對數的書寫格式．

兩個重要對數：

○1 常用對數：以10爲底的對數 ；

○2 自然對數：以無理數 爲底的對數的對數 ．

指數式與對數式的互化

冪值 真數

＝ N ＝ b

底數

指數 對數

（二）對數的運算性質

如果 ，且 ， ， ，那麼：

○1 ＋ ；

○2 － ；

○3 ．

注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．

（3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、 ， ③、對數恆等式

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其爲對數型函數．

○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．

2、對數函數的性質：

a>10

定義域x＞0定義域x＞0

值域爲R值域爲R

在R上遞增在R上遞減

函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）

（三）冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱爲冪函數，其中 爲常數．

2、冪函數性質歸納．

（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；

（2） 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；

（3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

第四章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫座標。

即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．

3、函數零點的求法：

○1 （代數法）求方程 的實數根；

○2 （幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點．

4、二次函數的零點：

二次函數 ．

（1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

（2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．

5.函數的模型

高一數學知識點總結15

內容子交併補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

複合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數,國中學習方法，兩者互爲反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。

兩個互爲反函數，單調性質都相同;圖象互爲軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

形如y=k/x(k爲常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像爲雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，爲?k?。

如圖，上面給出了k分別爲正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積爲k。

2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m爲常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)