圓柱的體積教學實錄

引導語：計算體積是數學教學中非常重要的一環，那麼有關圓柱的體積教學實錄哪裏有呢？接下來是小編爲你帶來收集整理的文章，歡迎閱讀！

　　圓柱的體積教學實錄模板

一、鋪墊複習。

同學們，我們已經認識了圓柱，也學習了圓柱側面積和表面積的計算，你能用簡潔的語言表述一下你對圓柱的瞭解嗎？（抽3—5人口述）

生：…………

師：剛纔幾位同學已經把我們對圓柱的認識、瞭解作了介紹。那麼你們還想不想對圓柱瞭解更多呢？你們還想了解圓柱的那些知識呢？

生：……我們還想了解圓柱的體積如何計算？……

師：那好，今天我們就來研究圓柱的體積。板書：圓柱的體積

在學習圓柱的體積以前，請你猜一猜：圓柱的體積可以怎樣計算？有沒有不同的計算方法？

生：圓柱的體積=底面積×高……

師：你能說一說你爲什麼這樣想嗎？

生：因爲長方體和正方體的體積都用底面積乘高來計算。

師：說得好，那麼究竟圓柱的體積是不是用底面積乘高來計算呢？下面我們就來研究這個問題。

不過在研究之前，先請同學們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣的？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生甲：圓的面積計算公式是S=πr2，這個公式是這樣推導出來的：將圓沿着直徑剪成若干個扇形，然後將這些扇形重新拼成一個近似長方形的圖形（分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形），這個近似長方形的長等於圓的周長的一半即πr，寬等於圓的半徑r。因爲長方形的面積=長×寬，所以圓的面積S=πr×r=πr2。

生乙、丙：口敘圓面積推導過程。

師：好，現在我們就來研究圓柱的體積計算。

[簡評]由複習原學知識作鋪墊，自然引入本課時研究的內容，即融匯了新舊知識的聯繫，又有助於學生更好地理解本課時新知。

二、教學新課。

1、推導圓柱體積計算公式。

師（出示圓柱體教具）：我這兒有一個圓柱體，我想知道這個圓柱體的體積有多大，有什麼辦法？

學生髮表自己的意見。

師：剛纔同學們發表了自己的意見，雖然各人說法不完全相同，但有一點是相同的，這就是：想辦法將圓柱體轉換成我們能求體積的形體（長方體）。那麼怎樣轉換呢？

生：將圓柱體先切成若干塊，然後再重新拼成長方體。

師：怎樣切，怎樣拼？

生：沿底面直徑切開，然後再拼起來。

生：（學生多人發表意見）…………

生：沿圓柱的底面直徑切開，使切面與底面垂直。這樣切分成若干個底面是扇形的立體圖形，再將這些切分下來的每一塊重新拼在一起，就可以拼成一個近似長方體的立體圖形。（學生在說的同時用教具將切、拼的過程演示給全班同學看）

師：剛纔這位同學演示得很好。現在讓老師再來給同學們演示一下（突出分的份數多與少對拼成的近似長方體形狀的影響）。你發現了什麼？

生：分的份數越多，拼成的形體越接近於長方體。

師：如果我們分成成百上千份，甚至更多，再拼起來，你想象一下它的形狀會怎麼樣？

生：就是長方體。

師：這個圓柱體的體積和拼成的長方體的體積有什麼關係？

生：相等。

師：（再用教具演示切、拼的過程，讓學生注意觀察）你還發現了什麼？

生：圓柱的底面積等於拼成的長方體的底面積。

生：圓柱的高等於拼成的長方體的高。

（多媒體演示）將圓柱切拼成一個長方體，突出強調圓柱的底面積與長方體底面積的關係，圓柱的高與長方體高的關係以及圓柱體體積與長方體體積的關係。

引導學生口敘圓柱轉化成長方體，以及其底面積、高和體積的關係。

師：誰來完整地敘述一下剛纔多媒體演示的過程？

生：將圓柱體切拼成一個長方體，這個長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高，長方體的體積等於圓柱的體積。因爲長方體的體積等於底面積乘高，所以圓柱的體積也等於底面積乘高。

師：如何用字母表示圓柱的體積計算公式呢？

生：用字母V表示體積，S底表示底面積，h表示高，則圓柱的體積計算公式表示爲：V = S底 × h = S底h

（學生分組，相互口述以上轉化及圓柱體積計算公式得出的過程）

（學生分組口述以後，再請學生說一說圓柱體積計算公式的推導過程）

教師板書：

圓柱體 （拼成的）長方體

底面積 = 底面積

高 = 高

體積 = 體積

因爲 長方體的體積=底面積×高

所以 圓柱的體積=底面積×高

用字母表示爲：V = S底 × h = S底h

[簡評]強化了學生的參與，放手讓學生去感知、去體驗；重視學生的口頭表述，利於學生在知識的形成過程中掌握知識、形成技能，同時也強化了學生記憶。

2、指導學生閱讀教材，進一步理解圓柱體積的計算公式。

先由學生閱讀教材，教師巡視。

師：對於圓柱體的體積計算，同學們還有什麼問題嗎？

生：沒有。

師：好，那圓柱的體積計算與那些條件有關？如果沒有直接告訴圓柱的底面積，而是告訴其底面的周長（或半徑、直徑）以及圓柱的高，你能計算它的體積嗎？如何計算？

生：根據圓柱的底面周長（或半徑、直徑），可以先算出圓柱的底面積，再根據圓柱的底面積和高求圓柱的體積。

生：根據圓柱的底面周長（或半徑、直徑），求圓柱底面積的方法是……

師：完全正確，那我們現在就來計算圓柱的體積。

[簡評]充分利用教材資源，利於學生能力的形成，並加深學生對知識的理解掌握。

3、應用體積計算公式計算。

求下列各圓柱體的體積：

（1）底面積是9平方分米，高是8分米； （2）底面半徑3釐米，高4釐米；

（3）底面直徑8米，高3米； （4）底面周長18.84釐米，高6釐米；

（5）底面積15平方米，高30分米； （6）側面積10平方米，底面半徑5米。

以上各題的練習，一方面檢查學生對圓柱體積公式的'理解掌握情況，另一方面也考察學生的讀題審題能力，如第（5）題涉及的計量單位換算，同時也給學生提出新的問題，如第（6）題的計算。

待多數學生進入第（6）題的計算時，抽學生6人將自己的解答板書在黑板上。

師生一同訂正以上練習。

[簡評]及時練習，強化學生對新知的印象，利於學生掌握新知。

4、求異探討訓練。

師：看來前5個小題的計算情況還好，絕大多數的同學能正確列式並計算正確，這很好。看來同學們對圓柱的體積計算公式的確掌握得較好。但在計算第6題時，很多人都遇到了麻煩，爲什麼呢？

生：因爲根據側面積和底面半徑計算高非常麻煩，結果要麼只能用分數表示，要麼只能取近似值。

生：其實如果不算出高的具體結果，而用一個式子表示高，倒也不麻煩，但寫出來的式子比較繁。

師：那麼有沒有簡單可行的辦法呢？

生：……

師：同學們可以分小組討論一下。

（學生討論）

師：通過討論，你們想到了什麼簡單可行的辦法？

生：我們從計算公式的轉換上找到了圓柱體積計算的另一個公式，這就是：V=S側r。

師：不錯，那你們能不能把公式轉換的過程給同學們介紹一下呢？

生：行。（該小組的同學相互補充完整）由於圓柱的體積V = S底h，而S底=πr2，所以V =πr2h=πr h×r，又由於πr h=πdh=S側，於是得到V=S側r。

師：同學們認爲剛纔這個組的同學說得怎麼樣？

（學生有一部分表示理解了，有一部分表示茫然）

師：其實剛纔這個組的同學的介紹非常清楚，爲了使大家都能清楚的理解圓柱體積計算的別種方法，我再用剛纔演示過的教具來給同學們演示一下。

先將圓柱形教具平放，再將圓柱按此前同樣的切分方法切拼成一個長方體，讓學生觀察。

師：這個圓柱體和切拼成的長方體的體積有什麼關係？

生：相等。

師：這個長方體的底面積相當於圓柱的哪一部分的面積？

生：（觀察思考後）長方體的底面積等於圓柱側面積的一半。

師：這個長方體的高相當於圓柱的什麼？

生：長方體的高相當於圓柱的底面半徑。

（不少學生表示出恍然大悟的神態）

師：你悟出了什麼？

生：圓柱的體積真的可以直接用側面積和底面半徑來計算，其方法是：V=S側r。

師：現在我請一個同學來把推導的過程完整地敘述一下，誰來？

生：將圓柱體沿底面直徑切分成若干塊，然後再把這若干塊拼成一個長方體，這個長方體的底面積等於圓柱體側面積的一半，長方體的高等於圓柱體的底面半徑，長方體的體積等於圓柱體的體積。因爲長方體的體積等於底面積乘高，所以圓柱的體積等於側面積的一半乘底面半徑。

師：誰能說一說用字母怎樣表示這一體積計算公式？

生：用字母V表示圓柱的體積，S側表示圓柱的側面積，r表示圓柱的底面半徑，則圓柱的體積公式用字母表示爲：V=S側r。

在學生敘述的同時，教師板書：

圓柱體 長方體

側面積的一半 = 底面積

底面半徑 = 高

體積 = 體積

因爲 長方體的體積=底面積×高

所以 圓柱體的體積=側面積×底面半徑÷2

用字母表示爲：V=S側r

師：那麼現在我們再來算一算以上第（6）題。

生：這個圓柱的體積是：10×5÷2=25（立方米）

師：現在我們已經知道了，計算圓柱體積的方法可以是不同的，究竟用什麼方法計算，視題中告訴的條件來定，並要使計算又對又快。現在你們有信心再迎接一次挑戰嗎？

生：有。

師：那我們再來練習計算圓柱的體積。

[簡評]充分利用教學資源，有效拓展學生思維的廣度，引導學生從不同的角度來研究問題、思考問題、分析問題，使學生參與的積極性被有效激發起來，收到了較好的教學效果。

5、鞏固練習。

計算下列圓柱體的體積。

（1）底面積4.5平方米，高12分米； （2）底面周長28.26釐米，高4釐米；

（3）側面積15平方分米，底面半徑50釐米； （4）底面直徑5分米，高1.6米；

（5）底面半徑0.5米，高0.6米； （6）側面積25平方釐米，底面半徑4分米。

待多數學生開始做第（5）題時，抽6名學生上黑板演算。

訂正，針對學生板演的錯誤（如應先換算單位再算，而學生卻忽略了）提示學生注意審題等。

[簡評]針對學生最容易出現錯誤的地方進行強化練習，突出了重點，突破了難點，提高了學生的學習效果。

6、應用練習。

（教材例4）一根圓柱形鋼材，底面積是50平方釐米，高是2.1米。它的體積是多少？

讓學生先自己獨立地做，一人板算，然後訂正。

師：同學們的解答非常好，正確率非常高，希望在以下的練習中再接再厲。

[簡評]經過前面幾個環節的練習、評析，學生解答失誤大大減少。